Toán 10 Bài tập cuối chương VII - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 18

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương VII – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 18 – Tập 2 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Bài tập cuối chương 7 Toán 10 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập tự luận từ câu 1 đến câu 9 trong SGK chươngThống kê.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 18 Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 7 Toán 10 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 10 trang 18 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 18

Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

$a. f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44$

$b. g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$

$c. h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4$

Gợi ý đáp án

$a. f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44 có : Delta =625 > 0$ , hai nghiệm phân biệt là $x1 = frac{-11}{2} và x2 = frac{-4}{3}.$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Tham khảo thêm: Thông tư 15/2022/TT-BLĐTBXH 04 trường hợp thu hồi chứng chỉ QP&AN tại các trường cao đẳng

Vậy f(x) dương trong khoảng $(-infty; frac{-11}{2}) cup (frac{-4}{3} ; +infty)$ và âm trong khoảng $(frac{-11}{2} ;frac{-4}{3}).$

b. $g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$ có : $g(x)=-{{x}^{2}} +2x-3$ có: $Delta =-11 < 0$ và a = -3 < 0.

Vậy g(x) âm với mọi $xin mathbb{R}.$

c. $h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4 có: Delta ={{(12)}^{2}}-4.9.4=0$

$Rightarrow h(x)$ có nghiệm kép là: ${{x}_{o}}=frac{-12}{2.9}=frac{-2}{3} và a = 9 > 0$

Vậy h(x) dương với mọi $xne frac{-2}{3}$

Bài 2 trang 18

Giải các bất phương trình sau:

$a. 7{{x}^{2}}-19x-6ge 0$

$b. -6{{x}^{2}}+11x>10$

$c. 3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$

$d. {{x}^{2}}-10x+25le 0$

Gợi ý đáp án

$a. 7{{x}^{2}}-19x-6ge 0$

Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6ge 0$ có $Delta =529>0 Rightarrow f(x)$ có hai nghiệm phân biệt là: ${{x}_{1}}=3 và {{x}_{2}}=frac{-2}{7};$

mà a = 7> 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng $left( -infty ;frac{-2}{7} right),left( 3;+infty right).$

Vậy bất phương trình $7{{x}^{2}}-19x-6ge 0$ có tập nghiệm là $left( -infty ;frac{-5}{3} right)cup left( 3;+infty right)$

$b. -6{{x}^{2}}+11x>10$

Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6ge 0$ có $Delta =-119<0; a = -6 < 0$ nên $f(x)<0forall xin mathbb{R}.$

Vậy bất phương trình $-6{{x}^{2}}+11x>10$ vô nghiệm.

$c. 3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$

$Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-6x+6>0$

Tam thức bậc hai trên có:

${{Delta }^{'}}={{(-3)}^{2}}-2.6=-3<0;a=2>0 nên f(x)>0forall xin mathbb{R}.$

Vậy bất phương trình $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$ vô nghiệm

$d. {{x}^{2}}-10x+25le 0$

$Leftrightarrow {{(x-5)}^{2}}le 0$

Có ${{(x-5)}^{2}}ge 0forall xin mathbb{R}$

$Leftrightarrow x-5ne 0Leftrightarrow xne 5$

Vậy bất phương trình ${{x}^{2}}-10x+25le 0$ có nghiệm $xin mathbb{R}backslash text{ }!!{!!text{ }5}.$

Bài 3 trang 18

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

$a. {{x}^{2}}-0,5x-5le 0$

$b. -2{{x}^{2}}+x-1>0$

Gợi ý đáp án

a. Từ đồ thị $Rightarrow {{x}^{2}}-0,5x-5le 0 Leftrightarrow xin left[ -2;frac{5}{2} right]$

Vậy bất phương trình có nghiệm $xin left[ -2;frac{5}{2} right]$

b. Từ đồ thị $Rightarrow$ Không tồn tại giá trị của x để $-2{{x}^{2}}+x-1>0$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Bài 4 trang 18

Giải các phương trình sau:

$a. sqrt{{{x}^{2}}-7x}=sqrt{-9{{x}^{2}}-8x+3}$

$b. sqrt{{{x}^{2}}+x+8}-sqrt{{{x}^{2}}+4x+1}=0$

$c. sqrt{4{{x}^{2}}+x-1}=x+1$

$d. sqrt{2{{x}^{2}}-10x-29}=sqrt{x-8}$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt{{{x}^{2}}-7x}=sqrt{-9{{x}^{2}}-8x+3}$

$Rightarrow {{x}^{2}}-7x=-9{{x}^{2}}-8x+3$

$Rightarrow 10{{x}^{2}}+x-3=0 Rightarrow left[ begin{align}& x=frac{1}{2} \& x=frac{-3}{5} \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=frac{-3}{5}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=frac{-3}{5}$

$b. sqrt{{{x}^{2}}+x+8}-sqrt{{{x}^{2}}+4x+1}=0$

$Rightarrow {{x}^{2}}+x+8={{x}^{2}}+4x+1 Rightarrow 3x=7$

$Rightarrow x=frac{7}{3}$

Thay $x=frac{7}{3}$ vào phương trình ta được:

$sqrt{{{left( frac{7}{3} right)}^{2}}+frac{7}{3}+8}=sqrt{{{left( frac{7}{3} right)}^{2}}+4.frac{7}{3}+1}$

$frac{sqrt{142}}{3}=frac{sqrt{142}}{3} (đúng)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=frac{7}{3}$

$c. sqrt{4{{x}^{2}}+x-1}=x+1$

$Rightarrow 4{{x}^{2}}+x-1={{x}^{2}}+2x+1 Rightarrow 3{{x}^{2}}-x-2=0$

$Rightarrow left[ begin{align}& x=1 \ & x=frac{-2}{3} \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 và $x = frac{-2}{3}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 hoặc $x = frac{-2}{3}$

$d. sqrt{2{{x}^{2}}-10x-29}=sqrt{x-8}$

$Rightarrow 2{{x}^{2}}-10x-29=x-8 Rightarrow 2{{x}^{2}}-11x-21=0$

$Rightarrow left[ begin{align}& x=7 \& x=frac{-3}{2} \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5 trang 18

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi tam giác bằng 30 cm.

Tham khảo thêm: Bảng đánh giá nhân viên cuối năm Biều mẫu hành chính

Gợi ý đáp án

Độ dài cạnh AC là:

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}(ĐL Pytago)$

$A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}$

$Rightarrow AC=sqrt{{{x}^{2}}-{{(x-8)}^{2}}}=sqrt{16x-64}$

Vì chu vi của tam giác ABC = 30 cm

$Leftrightarrow x+x-8+sqrt{16x-64}=30 Leftrightarrow sqrt{16x-64}=38-2x$

$Leftrightarrow 16x-64=1444-152x+4{{x}^{2}} (4le xle 19)$

$Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-168x+1508=0$

$Leftrightarrow left[ begin{align}& x=13 \& x=29 \end{align} right.$

do $(4le xle 19)$

x = 13

Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm.

Bài 6 trang 18

Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:

$h(t)=-4,9{{t}^{2}}+30t+2$

với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Gợi ý đáp án

Khi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 $m Rightarrow$ Khi đó h(t) > 40

$Rightarrow -4,9{{t}^{2}}+30t+2 > 40 Leftrightarrow -4,9{{t}^{2}}+30t-38>0$

Tam thức bậc hai $f(t)=-4,9{{t}^{2}}+30t-38$ có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}approx 1,8;{{t}_{2}}approx 4,3$

a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng $left( 1,8;4,3 right).$

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 4,3 – 1,8 = 2,5 s.

Bài 7 trang 18

Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h (mét) của chú cá heo so với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số.

$h(t)=-4,9{{t}^{2}}+9,6t$

Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.

Gợi ý đáp án

Cá heo ở trên không khí h(t) > 0.

$Leftrightarrow -4,9{{t}^{2}}+9,6t>0$

Tam thức bậc hai $f(t)=-4,9{{t}^{2}}+9,6t$ có hai nghiệm phân biệt nên ${{t}_{1}}=0;{{t}_{2}}=frac{96}{49}.$

Do a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng $left( 0;4,frac{96}{49}right).$

Vậy cá heo ở trên không khí trong thời gian: $frac{96}{49} - 0 = frac{96}{49} s.$

Bài 8 trang 18

Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x của các món ăn theo công thức $p(x)=-30{{x}^{2}}+2100x-15000,$ với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

Tham khảo thêm: Bộ đề ôn thi học kì 2 môn Toán 3 sách Cánh diều 11 Đề ôn tập học kì 2 môn Toán 3 năm 2022 - 2023

Gợi ý đáp án

Lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng $Rightarrow p(x)ge 15000.$

$Leftrightarrow -30{{x}^{2}}+2100x-15000ge 15000$

$Leftrightarrow -30{{x}^{2}}+2100x-30000ge 0$

Tam thức bậc hai $f(x)=-30{{x}^{2}}+2100x-30000$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}= 20;{{x}_{2}} = 50$

$a = -30 < 0 nên f(x) ge 0$ mọi x thuộc đoạn $left[ 20;50 right]$

Vậy muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng 1 tháng thì giá bán trung bình của các món ăn từ 20 000 đồng đến 50 000 đồng.

Bài 9 trang 18

Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số:

$y=f(x)=-0,03{{x}^{2}}+0,4x+1,5$

với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m, người ném phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Gợi ý đáp án

Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m khi f(x)>2

$Leftrightarrow -0,03{{x}^{2}}+0,4x+1,5>2 Leftrightarrow -0,03{{x}^{2}}+0,4x-0,5>0$

Tam thức bậc hai $f(x)=-0,03{{x}^{2}}+0,4x-0,5$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=frac{20-5sqrt{10}}{3};{{x}_{2}}=frac{20+5sqrt{10}}{3}$

a = -0,03 < 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng

$left( frac{20-5sqrt{10}}{3};frac{20+5sqrt{10}}{3} right).$

Vậy quả bóng có thể ném qua lưới cao 2m khi người ném đứng cách lưới trong khoảng $left( frac{20-5sqrt{10}}{3};frac{20+5sqrt{10}}{3} right) m.$

Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn

I. Bất phương trình bậc hai một ẩn

+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c ge 0$ $(a,b,c in mathbb{R};a ne 0)$

+) Số ${x_0} in mathbb{R}$ thỏa mãn BPT được gọi là nghiệm.

II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

1. Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ $Delta < 0: f(x)$ cùng dấu với $a, forall x in mathbb{R}$

+ $Delta = 0: f(x)$ cùng dấu với $a, forall x in mathbb{R}{rm{backslash }}left{ {frac{{ - b}}{{2a}}} right}$

+ $Delta < 0: f(x)$ có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})$

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương VII – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 18 – Tập 2 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Toán 10 Bài tập cuối chương VII – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 18 – Tập 2

Giải Toán 10 trang 18 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 18

Bài 2 trang 18

Bài 3 trang 18

Bài 4 trang 18

Bài 5 trang 18

Bài 6 trang 18

Bài 7 trang 18

Bài 8 trang 18

Bài 9 trang 18

Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn

I. Bất phương trình bậc hai một ẩn

II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

About The Author

Wikihoc.com

Để lại một bình luận Hủy

Giải Toán 10 trang 18 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 18

Bài 2 trang 18

Bài 3 trang 18

Bài 4 trang 18

Bài 5 trang 18

Bài 6 trang 18

Bài 7 trang 18

Bài 8 trang 18

Bài 9 trang 18

Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn

I. Bất phương trình bậc hai một ẩn

II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

About The Author

Wikihoc.com

Related Articles

Đề thi giữa học kì 1 môn Lịch sử – Địa lí 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Lịch sử – Địa lý 9 (Có ma trận, đáp án)

Giáo án Tiếng Anh 5 sách Kết nối tri thức với cuộc sống (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Tiếng Anh 5 Global Success năm 2024 – 2025

Văn bản Tiền bạc và tình ái Trích Lão hà tiện

Đề thi giữa học kì 1 môn Ngữ văn 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Văn 9 (Có ma trận, đáp án)

File nghe Tiếng Anh 5 Global Success Audio Tiếng Anh lớp 5 sách Kết nối tri thức

10 anh hùng đấu sĩ giỏi nhất Marvel Rivals

Để lại một bình luận Hủy