Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 71 – Tập 1

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 71 – Tập 1 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trắc nghiệm, tự luận từ 4.27→4.38 trong SGK chương Vectơ trang 71, 72.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang71, 72 – Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.27 trang 71

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

Tham khảo thêm:   TOP 10 ứng dụng Android tuyệt vời từ Google có thể bạn không biết

A.overrightarrow u = (2;3) và voverrightarrow v = left( {frac{1}{2};6} right)

B. overrightarrow a = (sqrt 2 ;6) và overrightarrow b = (1;3sqrt 2 )

C. overrightarrow i = (0;1)và overrightarrow j = (1;0)

D. overrightarrow c = (1;3) và overrightarrow d = (2; - 6)

Gợi ý đáp án

A. Ta có: frac{2}{{frac{1}{2}}} = 4 ne frac{3}{6} nên overrightarrow uvà overrightarrow v không cùng phương.

B. Ta có: frac{{sqrt 2 }}{1} = frac{6}{{3sqrt 2 }} = sqrt 2 > 0nên overrightarrow avà overrightarrow bcùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.overrightarrow v = left( {4;6} right)

C. Ta có: overrightarrow i .overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 Rightarrow overrightarrow i bot overrightarrow j

Vậy overrightarrow ivà overrightarrow jkhông cùng phương.

D. Ta có: frac{1}{2} ne frac{3}{{ - 6}} nên overrightarrow cvà overrightarrow dkhông cùng phương.

Bài 4.28 trang 71

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. overrightarrow u = (2;3) và overrightarrow v = left( {4;6} right)

B. overrightarrow a = (1; - 1) và overrightarrow b = ( - 1;1)

C. overrightarrow z = (a;b) và overrightarrow t = ( - b;a)

D. overrightarrow n = (1;1) và overrightarrow k = (2;0)

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án C

D. Ta có: overrightarrow n .overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 ne 0 nên overrightarrow nvà overrightarrow kkhông vuông góc với nhau.

Bài 4.29 trang 71

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. overrightarrow a = (1;1)

B. overrightarrow b = (1; - 1)

C. overrightarrow c = left( {2;frac{1}{2}} right)

D. overrightarrow d = left( {dfrac{1}{{sqrt 2 }};dfrac{{ - 1}}{{sqrt 2 }}} right)

Gợi ý đáp án

Chọn D

Bài 4.30 trang 71

Góc giữa vectơ overrightarrow a = left( {1; - 1} right) và vectơ overrightarrow b = ( - 2;0)có số đo bằng:

A. {90^o}

B. {0^o}

C. {135^o}

D. {45^o}

Gợi ý đáp án

Ta có: overrightarrow a .overrightarrow b = 1.( - 2) + ( - 1).0 = - 2 ne 0.

Lại có: |overrightarrow a | = sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = sqrt 2 ;;|overrightarrow b | = sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}} = 2.

Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = frac{{overrightarrow a .overrightarrow b }}{{|overrightarrow a |.;|overrightarrow b |}} = frac{{ - 2}}{{sqrt 2 .2}} = frac{{ - sqrt 2 }}{2}

Rightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {135^o}

Chọn C

Bài 4.31 trang 71

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( {overrightarrow a .overrightarrow b } )overrightarrow c = overrightarrow a ,,( {overrightarrow b .overrightarrow c })

B. {( {overrightarrow a .overrightarrow b })^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}

C. overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.left| {overrightarrow b } right|,sin ( {overrightarrow a ,overrightarrow b } )

D. overrightarrow a ,,( {overrightarrow b - overrightarrow c }) = overrightarrow a .overrightarrow b - overrightarrow a .,overrightarrow c

Gợi ý đáp án

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì ({overrightarrow a .overrightarrow b})overrightarrow c = [ {|overrightarrow a |.|overrightarrow b |;,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b } )} ].overrightarrow c ne overrightarrow a ,,( {overrightarrow b .overrightarrow c }) = overrightarrow a ,,[ {|overrightarrow b |.|overrightarrow c |;,cos ( {overrightarrow b ,overrightarrow c })}]

B. Sai vì

(overrightarrow a .overrightarrow b)^2 = {[{overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.| {overrightarrow b }|,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b })}]^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}.{cos ^2}( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ) ne ;;{overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}

C. Sai vì

overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a }|.| {overrightarrow b } |,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b }) ne | {overrightarrow a }|.| {overrightarrow b }|,sin ( {overrightarrow a ,overrightarrow b })

Bài 4.32 trang 71

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {BD} } right) = {45^o}

B. left( {overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BC} } right) = {45^o} và overrightarrow {AC} .overrightarrow {BC} = {a^2}

C. overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD} = {a^2}sqrt 2

D. overrightarrow {BA} .overrightarrow {BD} = - {a^2}

Gợi ý đáp án

Chọn B

Bài 4.33 trang 71

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ overrightarrow {MB} và overrightarrow {MC}

b) Biểu thị vectơ overrightarrow {AM} theo hai vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {AC} .

Gợi ý đáp án

a) M thuộc cạnh BC nên vectơ overrightarrow {MB} và overrightarrow {MC} ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC Rightarrow overrightarrow {MB} = - 3.overrightarrow {MC}

Tham khảo thêm:   Công nghệ 12 Bài 2: Các hoạt động lâm nghiệp cơ bản và nguyên nhân chủ yếu làm suy thoái tài nguyên rừng Giải Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thủy sản Kết nối tri thức trang 12 → 17

b) Ta có:overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM}

Mà BM = dfrac{3}{4}BC nên overrightarrow {BM} = dfrac{3}{4}overrightarrow {BC}

Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}overrightarrow {BC}

Lại có:overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} (quy tắc hiệu)

Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}left( {overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} } right) = dfrac{1}{4}.overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Vậy overrightarrow {AM} = dfrac{1}{4}.overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Bài 4.34 trang 72

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} .

Gợi ý đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC}

begin{array}{l} Rightarrow overrightarrow {AM} + overrightarrow {MB} = overrightarrow {DM} + overrightarrow {MC} \ Leftrightarrow - overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = - overrightarrow {MD} + overrightarrow {MC} \ Leftrightarrow overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} end{array}

Bài 4.35 trang 72

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow {BA} và overrightarrow {BC}

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: overrightarrow {BA} = (2 – ( – 2);1 – 5) = (4; – 4) và overrightarrow {BC} = ( – 5 – ( – 2);2 – 5) = ( – 3; – 3)

b)

Ta có: overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0

Rightarrow overrightarrow {BA} bot overrightarrow {BC} hay widehat {ABC} = {90^o}

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có:AB = left| {overrightarrow {BA} } right| = sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4sqrt 2 ; BC = left| {overrightarrow {BC} } right| = sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3sqrt 2

Và AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5sqrt 2 (do Delta ABC vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: {S_{ABC}} = frac{1}{2}.AB.BC = frac{1}{2}.4sqrt 2 .3sqrt 2 = 12

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 4sqrt 2 + 3sqrt 2 + 5sqrt 2 = 12sqrt 2

c) Tọa độ của trọng tâm G là left( {frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};frac{{1 + 5 + 2}}{3}} right) = left( {frac{{ - 5}}{3};frac{8}{3}} right)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: overrightarrow {BC} = ( - 3; - 3) và overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)

Vì BCAD là một hình bình hành nên overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC}

begin{array}{l} Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( - 3; - 3)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a - 2 = - 3\b - 1 = - 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 1\b = - 2end{array} right.end{array}

Vậy D có tọa độ (-1; -2)

Bài 4.36 trang 72

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {CD}

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {CD} cùng phương.

Tham khảo thêm:   Thông tư số 30/2010/TT-BGTVT Quy định về phòng, chống và khắc phục hậu quả lụt, bão trong ngành đường bộ

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ overrightarrow {AC} và overrightarrow {BE} cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ overrightarrow {AE} theo các vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {AC} .

Gợi ý đáp án

a) Ta có:overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2) và overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)

b) Dễ thấy: (2;2) = frac{2}{7}.(7;7) Rightarrow overrightarrow {AB} = frac{2}{7}.overrightarrow {CD}

Vậy hai vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {CD}cùng phương.

c) Ta có:overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4) và overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)

Đểoverrightarrow {AC} và overrightarrow {BE} cùng phương thì frac{{a - 3}}{{ - 2}} = frac{{ - 3}}{{ - 4}} Leftrightarrow a - 3 = - frac{3}{2} Leftrightarrow a = frac{3}{2}

Vậy a = frac{3}{2} hay Eleft( {frac{3}{2};1} right) thì hai vectơ a = frac{3}{2} hay Eleft( {frac{3}{2};1} right)và overrightarrow {BE} cùng phương

d)

Ta có:overrightarrow {BE} = left( {frac{3}{2} - 3; - 3} right) = left( { - frac{3}{2}; - 3} right) ; overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)

Rightarrow overrightarrow {BE} = frac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Mà overrightarrow {AE} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BE} (quy tắc cộng)

Rightarrow overrightarrow {AE} = overrightarrow {AB} + frac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Bài 4.37 trang 72

Cho vecto overrightarrow a ne overrightarrow 0. Chứng minh rằng frac{1}{{left| {overrightarrow a } right|}}.overrightarrow a (hay còn được viết là frac{{overrightarrow a }}{{left| {overrightarrow a } right|}} là một vecto đơn vị cùng hướng với overrightarrow a.

Gợi ý đáp án

Ta có:

– Tích của một vecto overrightarrow a ne overrightarrow 0 với một số thực k > 0 là một vecto, kí hiệu là k.overrightarrow a, cùng hướng với vecto overrightarrow a và có độ dài bằng k.left| {overrightarrow a } right|

=> frac{1}{{left| {overrightarrow a } right|}}.overrightarrow a cùng hướng với overrightarrow a hay frac{{overrightarrow a }}{{left| {overrightarrow a } right|}} cùng hướng với overrightarrow a

Bài 4.38 trang 72

Cho ba vecto overrightarrow a ;overrightarrow b ;overrightarrow u với left| {overrightarrow a } right| = left| {overrightarrow b } right| = 1 và overrightarrow a bot overrightarrow b . Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị overrightarrow a = overrightarrow i ;overrightarrow b = overrightarrow j. Chứng minh rằng:

a) Vecto overrightarrow u có tọa độ là left( {overrightarrow u .overrightarrow a ,overrightarrow u .overrightarrow b } right)

b) overrightarrow u = left( {overrightarrow u .overrightarrow a } right)overrightarrow a + left( {overrightarrow u .overrightarrow b } right).overrightarrow b

Gợi ý đáp án

a) left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow a = overrightarrow i Rightarrow overrightarrow a left( {1;0} right)} \ {overrightarrow b = overrightarrow j Rightarrow overrightarrow b left( {0;1} right)} end{array}} right.

Gọi tọa độ của vecto overrightarrow u left( {c;d} right)

=> left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow u .overrightarrow a = 1.c + 0.d = c} \ {overrightarrow u .overrightarrow b = 0.c + 1.d = d} end{array}} right.

Vì vậy tọa độ của vecto overrightarrow u = left( {overrightarrow u .overrightarrow a ,overrightarrow u .overrightarrow b } right)

b) Ta có:

begin{matrix} left( {overrightarrow u .overrightarrow a } right)overrightarrow a + left( {overrightarrow u .overrightarrow b } right).overrightarrow b = c.overrightarrow a + d.overrightarrow b hfill \ = cleft( {1;0} right) + dleft( {0;1} right) = left( {c;d} right) = overrightarrow u hfill \ end{matrix}

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 71 – Tập 1 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *