Toán 10 Bài tập cuối chương III - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 44

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương III – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 44 – Tập 1 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Bài tập cuối chương 3 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trắc nghiệm, tự luận từ 3.12→3.19 trong SGK chương Hệ thức lượng trong tam giác.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 44, 45 – Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 3 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Bài 3.12 trang 44

Cho tam giác ABC có $widehat B = {135^o}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. S = frac{1}{2}ca$

$B. S = frac{{ - sqrt 2 }}{4}ac$

$C. S = frac{{sqrt 2 }}{4}bc$

$D. S = frac{{sqrt 2 }}{4}ca$

Gợi ý đáp án:

Diện tích tam giác ABC: $S = frac{1}{2}ac.sin B$

Mà $widehat B = {135^o} Rightarrow sin B = sin {135^o} = frac{{sqrt 2 }}{2}.$

$Rightarrow S = frac{1}{2}ac.frac{{sqrt 2 }}{2} = frac{{sqrt 2 }}{4}.ac$

Chọn D

LG b

$A. R = frac{a}{{sin A}}$

$B. R = frac{{sqrt 2 }}{2}b$

$C. R = frac{{sqrt 2 }}{2}c$

$D. R = frac{{sqrt 2 }}{2}a$

Gợi ý đáp án:

Theo định lí sin, ta có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = R$

A $A. R = frac{a}{{sin A}}$ đúng

$B. R = frac{{sqrt 2 }}{2}b$

Mà $sin B = frac{{sqrt 2 }}{2} Rightarrow R = frac{b}{{sin B}} = frac{b}{{frac{{sqrt 2 }}{2}}} = bsqrt 2$

Vậy B sai.

$C. R = frac{{sqrt 2 }}{2}c$ (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

$D. R = frac{{sqrt 2 }}{2}a$ (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Tham khảo thêm: Lời bài hát Không lấy chồng đâu

Chọn A

LG c

$A. {a^2} = {b^2} + {c^2} + sqrt 2 ab.$

$B. frac{b}{{sin A}} = frac{a}{{sin B}}$

$C. sin B = frac{{ - sqrt 2 }}{2}$

$D. {b^2} = {c^2} + {a^2} - 2cacos {135^o}.$

Gợi ý đáp án:

$A. {a^2} = {b^2} + {c^2} + sqrt 2 ab.$ (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cos A$

Không đủ dữ kiện để suy ra ${a^2} = {b^2} + {c^2} + sqrt 2 ab.$

$B. frac{b}{{sin A}} = frac{a}{{sin B}}$ (Loại)

Theo định lí sin, ta có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} nRightarrow frac{b}{{sin A}} = frac{a}{{sin B}}$

$C. sin B = frac{{ - sqrt 2 }}{2}$ (sai vì theo câu a, $sin B = frac{{sqrt 2 }}{2}$ )

$D. {b^2} = {c^2} + {a^2} - 2cacos {135^o}.$

Theo định lý cos ta có:

${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.cos B (*)$

Mà $widehat B = {135^o} Rightarrow cos B = cos {135^o}.$

Thay vào (*) ta được: ${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca;cos {135^o}$

=> D đúng.

Chọn D

Bài 3.13 trang 44

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

LG a

$A. S = frac{{abc}}{{4r}}$

$B. r = frac{{2S}}{{a + b + c}}$

$C. {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc;cos A$

$D. S = r,(a + b + c)$

Gợi ý đáp án:

a) Chọn đáp án B

$A. S = frac{{abc}}{{4r}}$

Ta có: $S = frac{{abc}}{{4R}}$ . Mà r < Rnên suy ra $S = frac{{abc}}{{4R}} < frac{{abc}}{{4r}}$

Vậy A sai.

$B. r = frac{{2S}}{{a + b + c}}$

Ta có: $S = pr Rightarrow r = frac{S}{p}$

Mà $p = frac{{a + b + c}}{2};; Rightarrow r = frac{S}{p}; = frac{S}{{frac{{a + b + c}}{2}}} = frac{{2S}}{{a + b + c}};$

Vậy B đúng

$C. {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc;cos A$

Sai vì theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc;cos A$

D. $S = r,(a + b + c)$

Sai vì $S = pr = r.frac{{a + b + c}}{2}$

b) Chọn đáp án A

$A. sin A = sin ,(B + C)$

Ta có: $widehat A + widehat B + widehat C = {180^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow widehat B + widehat C = {180^o} - widehat A\ Rightarrow sin ,(B + C) = sin Aend{array}$

Vậy A đúng.

$B. cos A = cos ,(B + C)$

Sai vì $cos ,(B + C) = - cos A(Do widehat A + widehat B + widehat C = {180^o})$

$C. ;cos A > 0$

Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu ${0^o} < widehat A < {90^o} thì cos A > 0$

Nếu ${90^o} < widehat A < {180^o}$ thì $cos A < 0$

$D. sin A,, le 0$

Ta có $S = frac{1}{2}bc.sin A > 0$

Mà b,c > 0

$Rightarrow sin A > 0$

Vậy D sai.

LG b

$A. sin A = sin ,(B + C)$

$B. cos A = cos ,(B + C)$

$C. ;cos A > 0$

$D. sin A,, le 0$

Gợi ý đáp án:

$A. sin A = sin ,(B + C)$

Ta có: $(widehat A + widehat C) + widehat B= {180^o}$

$Rightarrow sin ,(B + C) = sin A$

=> A đúng.

$B. cos A = cos ,(B + C)$

Sai vì $cos ,(B + C) = - cos A$

$C. ;cos A > 0$ Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu ${0^o} < widehat A < {90^o}$ thì $cos A > 0$

Nếu ${90^o} < widehat A < {180^o}$ thì $cos A < 0$

$D. sin A,, le 0$

Ta có $S = frac{1}{2}bc.sin A > 0.$ Mà b,c > 0

$Rightarrow sin A > 0$

=> D sai.

Chọn A

Bài 3.14 trang 44

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$a) M = sin {45^o}.cos {45^o} + sin {30^o}$

$b) N = sin {60^o}.cos {30^o} + frac{1}{2}.sin {45^o}.cos {45^o}$

$c) P = 1 + {tan ^2}{60^o}$

$d) Q = frac{1}{{{{sin }^2}{{120}^o}}} - {cot ^2}{120^o}.$

Gợi ý đáp án

$a) M = sin {45^o}.cos {45^o} + sin {30^o}$

Ta có: $left{ begin{array}{l}sin {45^o} = cos {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};;\sin {30^o} = frac{1}{2}end{array} right.$

Thay vào M, ta được: $M = frac{{sqrt 2 }}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2} + frac{1}{2} = frac{2}{4} + frac{1}{2} = 1$

$b) N = sin {60^o}.cos {30^o} + frac{1}{2}.sin {45^o}.cos {45^o}$

Ta có: $sin {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;;cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;sin {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};, cos {45^o}= frac{{sqrt 2 }}{2}$

Thay vào N, ta được: $N = frac{{sqrt 3 }}{2}.frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{1}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2} = frac{3}{4} + frac{1}{4} = 1$

$c) P = 1 + {tan ^2}{60^o}$

Ta có: $tan {60^o} = sqrt 3$

Thay vào P, ta được: $Q = 1 + {left( {sqrt 3 } right)^2} = 4.$

d) $Q = frac{1}{{{{sin }^2}{{120}^o}}} - {cot ^2}{120^o}.$

Ta có: $sin {120^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;;cot {120^o} = frac{{ - 1}}{{sqrt 3 }}$

Thay vào P, ta được: $Q = frac{1}{{{{left( {frac{{sqrt 3 }}{2}} right)}^2}}} - ;{left( {frac{{ - 1}}{{sqrt 3 }}} right)^2} = frac{1}{{frac{3}{4}}} - ;frac{1}{3} = ;frac{4}{3} - ;frac{1}{3} = 1.$

Bài 3.15 trang 44

Cho tam giác ABC có $widehat B = {60^o},;,widehat C = {45^o},AC = 10. Tính a,R,S,r.$

Gợi ý đáp án

Theo định lí sin: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = R$

+) Ta có: $R = frac{b}{{sin B}}$

Mà $b = AC = 10,;;widehat B = {60^o}$

$Rightarrow R = frac{{10}}{{sin {{60}^o}}} = frac{{10}}{{frac{{sqrt 3 }}{2}}} = frac{{20}}{{sqrt 3 }} = frac{{20sqrt 3 }}{3}.$

+) Mặt khác: $R = frac{a}{{sin A}} Rightarrow a = R.sin A$

Mà $R = frac{{20sqrt 3 }}{3},;widehat A = {180^o} - left( {widehat B + ;widehat C} right) = {180^o} - left( {{{60}^o} + {{45}^o}} right) = {75^o}$

$Rightarrow a = frac{{20sqrt 3 }}{3}.sin {75^o} approx 11,154$

+) Diện tích tam giác ABC là: $S = frac{1}{2}ab.sin ,widehat C approx frac{1}{2}.11,154.10.sin {60^o} approx 48,3$

+) Lại có: $R = frac{c}{{sin C}}$

$Rightarrow c = frac{{20sqrt 3 }}{3}.sin {45^o} = frac{{10sqrt 6 }}{3} approx 8,165$

$Rightarrow p = frac{{a + b + c}}{2} approx frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} approx 14,66$

$Rightarrow r = frac{S}{p} approx frac{{48,3}}{{14,66}} approx 3,3$

Bài 3.16 trang 44

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

$a) cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0$

b) $M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2.MA.MB.cos widehat {AMB}$

và $M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2.MA.MC.cos widehat {AMC}$

$c) M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $widehat {AMB} + widehat {AMC} = {180^o}$

$Rightarrow cos widehat {AMB} = - cos widehat {AMC}$

Hay $cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0$

b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:

Tham khảo thêm: Toán lớp 4 Bài 24: Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng Giải bài tập Toán lớp 4 Kết nối tri thức trang 82, 83, 84, 85

$begin{array}{l}A{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2MA.MB;cos widehat {AMB}\ Leftrightarrow M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB;cos widehat {AMB};;(1)end{array}$

Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:

$begin{array}{l}A{C^2} = M{A^2} + M{C^2} - 2MA.MC;cos widehat {AMC}\ Leftrightarrow M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC;cos widehat {AMC};;(2)end{array}$

c) Từ (1), suy ra $M{A^2} = A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB;cos widehat {AMB};$

Từ (2), suy ra $M{A^2} = A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC;cos widehat {AMC};$

Cộng vế với vế ta được:

$2M{A^2} = left( {A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB;cos widehat {AMB}} right); + left( {A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC;cos widehat {AMC}} right);$

$Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - M{B^2} - M{C^2} + 2MA.MB;cos widehat {AMB} + 2MA.MC;cos widehat {AMC}$

Mà: $MB = MC = frac{{BC}}{2}$ (do AM là trung tuyến)

$Rightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {left( {frac{{BC}}{2}} right)^2} - {left( {frac{{BC}}{2}} right)^2} + 2MA.MB;cos widehat {AMB} + 2MA.MB;cos widehat {AMC}$

$Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.{left( {frac{{BC}}{2}} right)^2} + 2MA.MB;left( {cos widehat {AMB} + ;cos widehat {AMC}} right)$

$Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {frac{{BC}}{2}^2}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow M{A^2} = frac{{A{B^2} + A{C^2} - {{frac{{BC}}{2}}^2}}}{2}\ Leftrightarrow M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4}end{array}$ (đpcm)

Bài 3.17 trang 44

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì ${b^2} + {c^2} > {a^2}$

b) Nếu góc A tù thì ${b^2} + {c^2} < {a^2}$

c) Nếu góc A vuông thì ${b^2} + {c^2} = {a^2}$

Gợi ý đáp án

Theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc;cos A$

$Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc;cos A(1)$

a) Nếu góc A nhọn thì $cos A > 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} > {a^2}$

b) Nếu góc A tù thì $cos A < 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} < {a^2}$

c) Nếu góc A vuông thì $cos A = 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} = {a^2}$

Bài 3.18 trang 45

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N340E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Gợi ý đáp án

a) Gọi thời gian tàu A đuổi kịp tàu B ở vị trí C là x (giờ) (x > 0)

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km)

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km)

Xét tam giác ABC ta có:

AC² = BC² + AB² – 2AB.BC.cosB

=> 2500x² = 900x² + 53² – 2.53.30x.cos124⁰

Tham khảo thêm: Đề kiểm tra học kì II lớp 7 môn Ngữ văn - Đề số 1 Đề kiểm tra Ngữ văn

=> 1600x² – 1778x – 2809 = 0

$left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x approx 1,99left( {tm} right)} \ {x approx - 0,88left( {ktm} right)} end{array}} right.$

Do đó tàu A mất 1,99 giờ đuổi kịp tàu B.

=> BC = 30.x = 30.1,99 = 59,7; AC = 50.x = 50.1,99 = 99,5

Ta lại có:

$begin{matrix} dfrac{{BC}}{{sin A}} = dfrac{{AC}}{{sin B}} Rightarrow dfrac{{59,7}}{{sin A}} = dfrac{{99,5}}{{sin {{124}^0}}} hfill \ Rightarrow sin A approx 0,497 Rightarrow widehat B approx 29,{83^0} hfill \ end{matrix}$

=> AC hợp với phương nam một góc 34⁰ + 29,83⁰ = 63,83⁰

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N63,83⁰E

Bài 3.19 trang 45

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Gợi ý đáp án

A là vị trí gôn nhà, B là vị trí gôn 1, C là vị trí gôn 2, D là vị trí gôn 3, E là vị trí ném bóng.

Xét tam giác ABE ta có:

BE² = AB² + AE² – 2.AB.AE.cos

=> BE² = 27,4² + 18,44² – 2.27,4.18,44.cos45⁰

=> BE² ≈ 376,25

=> BE ≈ 19,4 m.

Xét tam giác ABE và tam giác ADE ta có:

AB = AD (gt)

AE chung

=> ΔABE = ΔCDE (c – g – c)

=> BE = DE (hai cạnh tương ứng)

=> DE ≈ 19,4 m

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 là 19,4 m.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương III – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 44 – Tập 1 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Toán 10 Bài tập cuối chương III – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 44 – Tập 1

Bài 3.12 trang 44

Bài 3.13 trang 44

Bài 3.14 trang 44

Bài 3.15 trang 44

Bài 3.16 trang 44

Bài 3.17 trang 44

Bài 3.18 trang 45

Bài 3.19 trang 45

About The Author

Wikihoc.com

Trả lời Hủy

Bài 3.12 trang 44

Bài 3.13 trang 44

Bài 3.14 trang 44

Bài 3.15 trang 44

Bài 3.16 trang 44

Bài 3.17 trang 44

Bài 3.18 trang 45

Bài 3.19 trang 45

About The Author

Wikihoc.com

Related Articles

Cách khắc phục các lỗi hay gặp khi sử dụng Viber

Tiếng Anh lớp 5 Unit 1: Lesson 12 Soạn Anh 5 trang 25 Explore Our World (Cánh diều)

Tiếng Anh lớp 5 Unit 1: Value Soạn Anh 5 trang 26 Explore Our World (Cánh diều)

Tiếng Anh lớp 5 Unit 1: Lesson 8 Soạn Anh 5 trang 21 Explore Our World (Cánh diều)

Tiếng Anh lớp 5 Unit 1: Lesson 6 Soạn Anh 5 trang 19 Explore Our World (Cánh diều)

Tiếng Anh lớp 5 Unit 1: Lesson 11 Soạn Anh 5 trang 24 Explore Our World (Cánh diều)

Trả lời Hủy