Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ Giải SGK Toán 10 trang 92 – Tập 1 sách Cánh diều

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ Giải SGK Toán 10 trang 92 – Tập 1 sách Cánh diều ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 5 Cánh diều trang 92 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 7 bài tập trong SGK bàiTích của một số với một vectơ thuộc chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác – Vectơ.

Giải Toán 10 trang 92 Cánh diều tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài 5 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Luyện tập Toán 10 Bài 5 Cánh diều

Luyện tập 1

Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.

Tham khảo thêm:   Đăng ký hoạt động Chi nhánh/Văn phòng đại diện/Địa điểm kinh doanh của Công ty TNHH 2 thành viên trở lên

Tìm các số a, b biết: overrightarrow {AG} = a.overrightarrow {AM} ;overrightarrow {GN} = b.overrightarrow {GB}

Gợi ý đáp án

Ta có: overrightarrow {AG} ,overrightarrow {AM}là hai vecto cùng hướng và left| {overrightarrow {AG} } right| = frac{2}{3}left| {overrightarrow {AM} } right|

Suy ra overrightarrow {AG} = frac{2}{3}overrightarrow {AM}. Vậy a = frac{2}{3}.

Ta có: overrightarrow {GN} ,overrightarrow {GB}là hai vecto ngược hướng và left| {overrightarrow {GN} } right| = frac{1}{3}BN = frac{1}{2}.left( {frac{2}{3}BN} right) = frac{1}{2}left| {overrightarrow {GB} } right|

Suy ra overrightarrow {GN} = - frac{1}{2}overrightarrow {GB}. Vậy b = - frac{1}{2}.

Luyện tập 2

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh 3left( {overrightarrow {AB} + 2overrightarrow {BC} } right) - 2left( {overrightarrow {AB} + 3overrightarrow {BC} } right) = overrightarrow {AB}

Gợi ý đáp án

Ta có: 3left( {overrightarrow {AB} + 2overrightarrow {BC} } right) - 2left( {overrightarrow {AB} + 3overrightarrow {BC} } right) = 3overrightarrow {AB} + 3.left( {2overrightarrow {BC} } right) - left[ {2overrightarrow {AB} + 2.left( {3overrightarrow {BC} } right)} right]

= left( {3overrightarrow {AB} - 2overrightarrow {AB} } right) + left( {6.overrightarrow {BC} - 6.overrightarrow {BC} } right) = overrightarrow {AB} .

Luyện tập 3

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng overrightarrow{M A}+overrightarrow{M B}=2 overrightarrow{M I}

Gợi ý đáp án

Do I là trung điểm của AB nên overrightarrow{I A}+overrightarrow{I B}=overrightarrow{0}

Khi đó:

begin{aligned} &overrightarrow{M A}+overrightarrow{M B}=(overrightarrow{M I}+overrightarrow{I A})+(overrightarrow{M I}+overrightarrow{I B}) \ &=2 overrightarrow{M I}+(overrightarrow{I A}+overrightarrow{I B}) \ &=2 overrightarrow{M I}+overrightarrow{0}=2 overrightarrow{M I} end{aligned}

Vậy

Giải Toán 10 trang 92 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 92

Cho hình thang MNPQ, MN / / PQ, MN=2 PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. overrightarrow{M N}=2 overrightarrow{P Q}.

B. overrightarrow{M Q}=2 overrightarrow{N P}.

D. overrightarrow{M Q}=-2 overrightarrow{N P}.

C. overrightarrow{M N}=-2 overrightarrow{P Q}.

Gợi ý đáp án 

Chọn đáp án C

Bài 2 trang 92

Cho đoạn thẳng A B=6 mathrm{~cm}.

a. Xác định điểm C thoả mãn overrightarrow{A C}=frac{1}{2} overrightarrow{A B}.

b. Xác định điểm D thoả mãn overrightarrow{A D}=-frac{1}{2} overrightarrow{A B}.

Gợi ý đáp án 

a.

b.

Bài 3 trang 92

Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a. overrightarrow{A P}+frac{1}{2} overrightarrow{B C}=overrightarrow{A N};

b. overrightarrow{B C}+2 overrightarrow{M P}=overrightarrow{B A}.

Gợi ý đáp án 

a. overrightarrow{A P}+frac{1}{2} overrightarrow{B C}=frac{1}{2}overrightarrow{AB}+frac{1}{2} overrightarrow{B C}=frac{1}{2} overrightarrow{AC}=overrightarrow{A N} (đpcm).

b. overrightarrow{B C}+2 overrightarrow{M P}=2overrightarrow{BM}+2 overrightarrow{M P}=2 overrightarrow{B P}=overrightarrow{B A} (đpcm).

Bài 4 trang 92

Cho tam giác A B C. Các điểm D, E thuộc cạnh B C thoả mãn B D=D E=E C (Hình 62). Giả sử overrightarrow{A B}=vec{a}, overrightarrow{A C}=vec{b}. Biểu diễn các vectơ overrightarrow{B C}, overrightarrow{B D}, overrightarrow{B E}, overrightarrow{A D}, overrightarrow{A E} theo vec{a}, vec{b}.

Gợi ý đáp án 

overrightarrow{B C}=overrightarrow{BA}+overrightarrow{AC}=-vec{a}+ vec{b}

overrightarrow{B D}=frac{1}{3}overrightarrow{B C}=frac{1}{3}(-vec{a}+ vec{b})

overrightarrow{B E}=frac{2}{3}overrightarrow{B C}=frac{2}{3}(-vec{a}+ vec{b})

overrightarrow{A D}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BD}=vec{a}+frac{1}{3}(-vec{a}+ vec{b})=frac{2}{3}vec{a}+ frac{1}{3}vec{b}

overrightarrow{A E}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{CE}=overrightarrow{AC}-overrightarrow{BD}=vec{b}-frac{1}{3}(-vec{a}+ vec{b})=frac{1}{3}vec{a}+frac{2}{3}vec{b}

Bài 5 trang 92

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN,E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

a. overrightarrow{E A}+overrightarrow{E B}+overrightarrow{E C}+overrightarrow{E D}=4 overrightarrow{E G};

b. overrightarrow{E A}=4 overrightarrow{E G};

c. Điểm G thuộc đoạn thẳng A E và overrightarrow{A G}=frac{3}{4} overrightarrow{A E}.

Gợi ý đáp án

a. overrightarrow{E A}+overrightarrow{E B}+overrightarrow{E C}+overrightarrow{E D}

=overrightarrow{EM}+overrightarrow{MA}+overrightarrow{EM}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{EN}+overrightarrow{NC}+overrightarrow{EN}+overrightarrow{ND}

=2(overrightarrow{EM}+overrightarrow{EN})

=2(overrightarrow{EG}+overrightarrow{GM}+overrightarrow{EG}+overrightarrow{GN})

=4overrightarrow{E G} (Đpcm)

b. E là trọng tâm tam giác B C D Rightarrow overrightarrow{E B}+overrightarrow{E C}+overrightarrow{E D}=vec{0}

Rightarrow overrightarrow{E A}=4 overrightarrow{E G}

c. Vì overrightarrow{E A}=4 overrightarrow{E G} Rightarrow G thuộc đoạn thẳng A E

Mặt khác: overrightarrow{E A}=4 overrightarrow{E G} Rightarrow overrightarrow{AE}=4 overrightarrow{GE} Rightarrow overrightarrow{GE} = frac{1}{4} overrightarrow{A E}

Tham khảo thêm:   Mẹo và thủ thuật chơi Star Trek Fleet Command bạn cần biết

Rightarrow overrightarrow{A G}=frac{3}{4} overrightarrow{A E}

Bài 6 trang 92

Cho hình bình hành ABCD. Đặt overrightarrow{A B}=vec{a}, overrightarrow{A D}=vec{b}. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ overrightarrow{A G}, overrightarrow{C G} theo hai vectơ vec{a}, vec{b}.

Gợi ý đáp án

overrightarrow{A G}=frac{2}{3}(overrightarrow{A B}+frac{1}{2}overrightarrow{BC})=frac{2}{3}(overrightarrow{A B}+frac{1}{2}overrightarrow{AD})=frac{2}{3}(vec{a}+frac{1}{2}vec{b})

overrightarrow{C G}=frac{2}{3}(overrightarrow{CB}+frac{1}{2}overrightarrow{BA})=frac{2}{3}(overrightarrow{DA}+frac{1}{2}overrightarrow{BA})=-frac{2}{3}(vec{b}+frac{1}{2}vec{a})

Bài 7 trang 92

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thoả mãn

overrightarrow{D B}=frac{1}{3} overrightarrow{B C}, overrightarrow{A E}=frac{1}{3} overrightarrow{A C}, overrightarrow{A H}=frac{2}{3} overrightarrow{A B}.

a. Biểu thị mỗi vectơ overrightarrow{A D}, overrightarrow{D H}, overrightarrow{H E} theo hai vectơ overrightarrow{A B}, overrightarrow{A C}.

b. Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Gợi ý đáp án

a.

overrightarrow{A D}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BD}=overrightarrow{AB}-overrightarrow{DB}

=overrightarrow{AB}-frac{1}{3}overrightarrow{BC}=overrightarrow{AB}-frac{1}{3}(overrightarrow{BA}+overrightarrow{AC})=overrightarrow{AB}-frac{1}{3}(-overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC})

=frac{4}{3}overrightarrow{AB}-frac{1}{3}overrightarrow{AC}

overrightarrow{D H}=overrightarrow{DA}+overrightarrow{AH}=-overrightarrow{AD}+overrightarrow{AH}=-frac{4}{3}overrightarrow{AB}+frac{1}{3}overrightarrow{AC}+frac{2}{3} overrightarrow{A B}=-frac{2}{3}overrightarrow{AB}+frac{1}{3}overrightarrow{AC}

overrightarrow{H E}=overrightarrow{HA}+overrightarrow{AE}=-overrightarrow{AH}+overrightarrow{AE}=-frac{2}{3} overrightarrow{A B}+frac{1}{3} overrightarrow{A C}

b. Ta có:

overrightarrow{DE}=overrightarrow{DA}+overrightarrow{AE}=-overrightarrow{AD}+overrightarrow{AE}=-frac{4}{3}overrightarrow{AB}+frac{1}{3}overrightarrow{AC}+frac{1}{3} overrightarrow{A C}=-frac{4}{3}overrightarrow{AB}+frac{2}{3}overrightarrow{AC}=2overrightarrow{D H}

Vậy D, E, H thẳng hàng.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ Giải SGK Toán 10 trang 92 – Tập 1 sách Cánh diều của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *