Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 58 – Tập 1 sách Cánh diều

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 58 – Tập 1 sách Cánh diều ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 5 Cánh diều trang 59 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Luyện tập và 5 bài tập trong SGK bàiHai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai thuộc chương 3 Hàm số và đồ thị.

Giải Toán 10 trang 59 Cánh diều tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài 5 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Luyện tập Toán 10 Bài 5 Cánh diều

Luyện tập 1

Đề bài

Giải phương trình: sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = sqrt {{x^2} + x - 1}

Gợi ý đáp án

Tham khảo thêm:   Viết bài văn kể lại câu chuyện dân gian về một người anh hùng chống ngoại xâm Văn mẫu lớp 4 Kết nối tri thức

Bình phương hai vế ta được:

begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\ Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2\x = frac{1}{2}end{array} right.end{array}

Thay lần lượt 2 giá trị x = 2 và x = frac{1}{2} vào {x^2} + x - 1 ge 0 ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn bất phương trình.

Luyện tập 2

Giải phương trình: sqrt {3x - 5} = x - 1

Gợi ý đáp án

x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x - 5 = {left( {x - 1} right)^2} Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2left( {TM} right)\x = 3left( {TM} right)end{array} right.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = left{ {2;3} right}

Giải Toán 10 trang 58, 59 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 58

Giải các phương trình sau:

a) sqrt {2{x^2} - 3x - 1} = sqrt {2x + 3}

b) sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = sqrt {{x^2} - 6}

c) sqrt {x + 9} = 2x - 3

d) sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x

Gợi ý đáp án

a) Bình phương hai vế ta được

2{x^2} - 3x - 1 = 2x + 3

begin{array}{l} Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 4 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{5 + sqrt {57} }}{4}\x = frac{{5 - sqrt {57} }}{4}end{array} right.end{array}

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình 2x + 3 ge 0 thì thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = left{ {frac{{5 - sqrt {57} }}{4};frac{{5 + sqrt {57} }}{4}} right}

b) Bình phương hai vế ta được

begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\ Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2end{array} right.end{array}

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình {x^2} - 6 ge 0 thì thấy chỉ có nghiệm x = 2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = left{ 2 right}

c) sqrt {x + 9} = 2x - 3(*)

Ta có: 2x - 3 ge 0 Leftrightarrow x ge frac{3}{2}

Bình phương hai vế của (*) ta được:

begin{array}{l}x + 9 = {left( {2x - 3} right)^2}\ Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\ Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0left( {KTM} right)\x = frac{{13}}{4}left( {TM} right)end{array} right.end{array}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = left{ {frac{{13}}{4}} right}

d) sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x(**)

Ta có:2 - x ge 0 Leftrightarrow x le 2

Bình phương hai vế của (**) ta được:

begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {left( {2 - x} right)^2}\ Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\ Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1left( {TM} right)\x = 3left( {KTM} right)end{array} right.end{array}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = left{ 1 right}

Bài 2 trang 59

Giải các phương trình sau:

a) sqrt {2 - x} + 2x = 3

b) sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4

Gợi ý đáp án

a) sqrt {2 - x} + 2x = 3 Leftrightarrow sqrt {2 - x} = 3 - 2x (1)

Ta có: 3 - 2x ge 0 Leftrightarrow x le frac{3}{2}

Bình phương hai vế của (1) ta được:

begin{array}{l}2 - x = {left( {3 - 2x} right)^2}\ Leftrightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\ Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1left( {TM} right)\x = frac{7}{4}left( {KTM} right)end{array} right.end{array}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = left{ 1 right}

b) sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4 Leftrightarrow sqrt { - {x^2} + 7x - 6} = 4 - x (2)

Ta có:4 - x ge 0 Leftrightarrow x le 4

Bình phương hai vế của (2) ta được:

begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {left( {4 - x} right)^2}\ Leftrightarrow - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\ Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2left( {TM} right)\x = frac{{11}}{2}left( {KTM} right)end{array} right.end{array}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = left{ 2 right}

Bài 3 trang 59

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc {60^0} (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Tham khảo thêm:   Lịch nghỉ Tết Nguyên đán 2024 Lịch 2024 các ngày nghỉ Tết Dương lịch, Tết Nguyên Đán

Gợi ý đáp án

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: EG = frac{{DG}}{{sqrt 3 }} = frac{{xsqrt 3 }}{3} (m)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

BC = sqrt {{{left( {x + 1} right)}^2} - {x^2}} (m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

sqrt {{{left( {x + 1} right)}^2} - {x^2}} - 0,5 = frac{{xsqrt 3 }}{3}

begin{array}{l} Leftrightarrow sqrt {{{left( {x + 1} right)}^2} - {x^2}} = frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,5\ Leftrightarrow sqrt {2x + 1} = frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,5left( * right)end{array}

Ta có frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,5 ge 0 Leftrightarrow frac{x}{{sqrt 3 }} ge - frac{1}{2} Leftrightarrow x ge - frac{{sqrt 3 }}{2} (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

begin{array}{l}2x + 1 = {left( {frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,5} right)^2}\ Leftrightarrow 2x + 1 = frac{{{x^2}}}{3} + frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,25\ Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{3} + left( {frac{{sqrt 3 }}{3} - 2} right)x - frac{3}{4} = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x approx 4,7left( {tm} right)\x approx - 0,5left( {ktm} right)end{array} right.end{array}

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

Bài 4 trang 59

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Gợi ý đáp án

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: AD = sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} (km)

Thời gian đi từ A đến D là: frac{{sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} }}{6}left( h right)

Thời gian đi từ D đến B là:frac{{0,8 - x}}{{10}}left( h right)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

begin{array}{l}frac{{sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} }}{6} + frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12\ Leftrightarrow sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} .5 + 3.left( {0,8 - x} right) = 0,12.30\ Leftrightarrow 5.sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} - 3x - 1,2 = 0\ Leftrightarrow 5.sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} = 3x + 1,2\ Leftrightarrow 25.left[ {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} right] = {left( {3x + 1,2} right)^2}\ Leftrightarrow 25.left( {{x^2} - 1,6x + 0,73} right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44\ Leftrightarrow 16{x^2} - 47,2x + 16,81 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{59 + 30sqrt 2 }}{{40}} > 0,8left( {ktm} right)\x = frac{{59 - 30sqrt 2 }}{{40}} approx 0,414left( {tm} right)end{array} right.end{array}

Ta bình phương được do x > 0 Rightarrow 3x + 1,2 > 0

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 414m.

Bài 5 trang 59

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 11: Dàn ý phân tích tác phẩm Cải ơi Cải ơi của Nguyễn Ngọc Tư

Gợi ý đáp án

Gọi BM=x km (0<x<7)

=> MC=7-x (km)

Ta có: AM = sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = sqrt {16 + {x^2}} left( {km} right)

Thời gian từ A đến M là: frac{{sqrt {16 + {x^2}} }}{3}left( h right)

Thời gian từ M đến C là: frac{{7 - x}}{5}left( h right)

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

begin{array}{l}frac{{sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + frac{{7 - x}}{5} = frac{{148}}{{60}}\ Leftrightarrow frac{{sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + frac{{7 - x}}{5} = frac{{37}}{{15}}\ Leftrightarrow frac{{5sqrt {16 + {x^2}} }}{{15}} + frac{{3.left( {7 - x} right)}}{{15}} = frac{{37}}{{15}}\ Leftrightarrow 5sqrt {16 + {x^2}} + 3.left( {7 - x} right) = 37\ Leftrightarrow 5sqrt {16 + {x^2}} = 16 + 3x\ Leftrightarrow 25.left( {16 + {x^2}} right) = 9{x^2} + 96x + 256\ Leftrightarrow 16{x^2} - 96x + 144 = 0\ Leftrightarrow x = 3left( {tm} right)end{array}

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 58 – Tập 1 sách Cánh diều của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *