Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 87 – Tập 1 sách Cánh diều

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 87 – Tập 1 sách Cánh diều ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 4 Cánh diều trang 87 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Hoạt động và 9 bài tập trong SGK bài Tổng và hiệu của hai vectơ thuộc chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác – Vectơ.

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4 trang 87 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 Bài 4 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

  • Trả lời Hoạt động Toán 10 Bài 4 Cánh diều
  • Giải Toán 10 trang 87 Cánh diều – Tập 1
Tham khảo thêm:   Đề thi Violympic Toán lớp 8 vòng 16 năm 2016 - 2017 Đề thi giải Toán qua mạng lớp 8 có đáp án

Trả lời Hoạt động Toán 10 Bài 4 Cánh diều

Hoạt động 1

Một vật dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).

a) Biểu diễn vectơ dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.

b) Xác định vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật.

Lời giải:

a) Vật dịch chuyển từ A đến B theo vectơ overrightarrow{A B}, vật dịch chuyển từ B đến C theo vectơ overrightarrow{B C}

b) Vật di chuyển từ A đến B và từ B đến C, nghĩa là điểm đầu đường đi của vật là A và điểm cuối đường đi là C, do đó vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật là vectơ overrightarrow{A C}

Hoạt động 2

Cho hai vecto overrightarrow a ,overrightarrow b. Lấy một điểm A tùy ý.

a) Vẽ overrightarrow {AB} = a, overrightarrow {BC} = b

b) Tổng của hai vecto overrightarrow avà overrightarrow bbằng vecto nào?

Gợi ý đáp án

a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto overrightarrow a.

Vì overrightarrow a = overrightarrow {AB} Leftrightarrow overrightarrow {MN} = overrightarrow {AB}nên tứ giác MNBA là hình bình hành.

Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto overrightarrow a và điểm A.

Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto overrightarrow bvà điểm B.

b) Dễ thấy: tổng của hai vecto overrightarrow {AB}và overrightarrow {BC} là vecto overrightarrow {AC}.

Do đó tổng của hai vecto overrightarrow avà overrightarrow bbằng vecto overrightarrow {AC}

Ta có viết: overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC}

Hoạt động 3

Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:

a) Hai vecto overrightarrow {AD}và overrightarrow {BC}.

b) Vecto tổng overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}và vecto overrightarrow {AC}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:left{ begin{array}{l}AD//BC\AD = BCend{array} right.. (do tứ giác ABCD là hình bình hành)

Rightarrow overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC}

b) Ta có:overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC}

Hoạt động 4

Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nahu. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Hai vật lần lượt tác động lên mảng nhựa các lực overrightarrow {{F_1}} ,;overrightarrow {{F_2}}. Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vecto sau:

Tham khảo thêm:   GTA San Andreas & GTA Vice City: Game GTA trên Android nào hay hơn?

a) overrightarrow {{P_1}} và overrightarrow {{P_2}} biểu diễn trọng lực của hai vật

b) overrightarrow {{F_1}} và ;overrightarrow {{F_2}}.

(Bỏ qua trọng lượng các dây và các lực ma sát).

Gợi ý đáp án

a) Trọng lực của hai vật đều hướng xuống, vuông góc với mặt đất, đo dó chúng cùng phương, cùng hướng với nhau.

Hơn nữa: Công thức tính độ lớn trọng lực là: P = mg.

Hai vật có khối lượng như nhau, do đó {P_1} = {P_2}

Vậy overrightarrow {{P_1}} = overrightarrow {{P_2}}

b) Do trọng lực tạo thành lực kéo lên mảnh nhựa nên độ lớn của các lực overrightarrow {{F_1}} ,;overrightarrow {{F_2}} là như nhau.

Chúng có hướng ngược nhau.

Giải Toán 10 trang 87 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 87

Cho ba điểm M, N, P. Vectơ vec{u}=overrightarrow{N P}+overrightarrow{M N} bằng vectơ nào sau đây?

A. overrightarrow{P N}.

B. overrightarrow{P M}.

C. overrightarrow{M P}.

D. overrightarrow{N M}.

Gợi ý đáp án

vec{u}=overrightarrow{N P}+overrightarrow{M N} =overrightarrow{M N}+overrightarrow{N P} =overrightarrow{M P} Rightarrow C

Bài 2 trang 87

Cho ba điểm D, E, G. Vectơ vec{v}=overrightarrow{D E}+(-overrightarrow{D G}) bằng vectơ nào sau đây?

A. overrightarrow{E G},

B. overrightarrow{G E}.

C. overrightarrow{G D}.

D. overrightarrow{E D}.

Gợi ý đáp án

vec{v}=overrightarrow{D E}+(-overrightarrow{D G})=overrightarrow{D E}+overrightarrow{GD}=overrightarrow{GD}+overrightarrow{D E}=overrightarrow{GE} Rightarrow B

Bài 3 trang 87

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B};

b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{B C}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{D A}=overrightarrow{0}

Gợi ý đáp án

a. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{CB}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{CB}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B} (đpcm).

b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}

Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}-overrightarrow{A D}-overrightarrow{C B}=overrightarrow{0}

Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{DA}+overrightarrow{BC}=overrightarrow{0}

Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{B C}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{D A}=overrightarrow{0}

Bài 4 trang 87

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a. |overrightarrow{A B}+overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{A C}|;

b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{B D}=overrightarrow{C B};

c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{O C}+overrightarrow{O D} .

Gợi ý đáp án

Khẳng định Đúng hay sai?

a.|overrightarrow{A B}+overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{A C}| Đúng

b.overrightarrow{A B}+overrightarrow{B D}=overrightarrow{C B} Sai

c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{O C}+overrightarrow{O D}Sai

Bài 5 trang 87

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ overrightarrow{O A} và overrightarrow{O B} đối nhau.

Gợi ý đáp án

Hai vectơ overrightarrow{O A} và overrightarrow{O B} đối nhau khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng và cùng độ dài Leftrightarrow O là trung điểm của đoạn thẳng A và B.

Tham khảo thêm:   Top 3 vũ khí mạnh nhất trong Fortnite

Bài 6 trang 87

Cho A B C D là hình bình hành. Chứng minh overrightarrow{M B}-overrightarrow{M A}=overrightarrow{M C}-overrightarrow{M D} với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Gợi ý đáp án

Ta có: overrightarrow{M B}-overrightarrow{M A}=overrightarrow{AB} và overrightarrow{M C}-overrightarrow{M D}=overrightarrow{DC}

Mặt khác:overrightarrow{AB}=overrightarrow{DC} Rightarrow đpcm.

Bài 7 trang 87

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a. overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C};

b. overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D};

c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B} với O là giao điểm của A C và B D.

Gợi ý đáp án

a. overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C}=overrightarrow{D A}+overrightarrow{AB}=overrightarrow{DB}

Rightarrow |overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C}|=|overrightarrow{DB}|=asqrt{2}

b. overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D}=overrightarrow{DB}

Rightarrow |overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{DB}|=asqrt{2}

c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{CO}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{CB}

Rightarrow |overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}|=|overrightarrow{CB}|=a

Bài 8 trang 87

Cho ba lực overrightarrow{F_{1}}=overrightarrow{O A}, overrightarrow{F_{2}}=overrightarrow{O B} và overrightarrow{F_{3}}=overrightarrow{O C} cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của overrightarrow{F_{1}}, overrightarrow{F_{2}} đều là 120 mathrm{~N} và overrightarrow{A O B}=120^{circ}. Tìm cường độ và hướng của lực overrightarrow{F_{3}}.

Gợi ý đáp án

a. Để O đứng yên

Leftrightarrow overrightarrow{F_{1}}+ overrightarrow{F_{2}}+overrightarrow{F_{3}}=overrightarrow{0} Leftrightarrow overrightarrow{F_{1}}+ overrightarrow{F_{2}}=-overrightarrow{F_{3}}

Rightarrow overrightarrow{F_{3}} ngược hướng với hợp lực của overrightarrow{F_{1}} và overrightarrow{F_{2}}

b. Xét hình thoi OADB có widehat{AOB}=120^{circ} Rightarrow widehat{OAD}=widehat{AOD}=60^{circ} RightarrowTam giác OAD đều Rightarrow OA = OD = 120

Rightarrow |overrightarrow{F_{3}}|=|overrightarrow{OD}|=|overrightarrow{OA}|=120.

Bài 9 trang 87

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 mathrm{~km} / mathrm{h}. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 mathrm{~km} / mathrm{h} so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Gợi ý đáp án

vec{v_{canô/bờ}}=vec{v_{canô/nước}}+vec{v_{nước/bờ}}

Rightarrow v_{canô/bờ}=sqrt{40^2+10^2}=10sqrt{17} (km/h)

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 87 – Tập 1 sách Cánh diều của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *