Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 101 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 101 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 bài 4 Chân trời sáng tạo trang 101 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Vận dụng và 6 bài tập trong SGK bài Tích vô hướng của hai vectơ.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 101 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 4 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101

Tham khảo thêm:   Quyết định 295/2013/QĐ-UBND Bảo đảm trật tự an toàn giao thông đường bộ, đường sắt, đường thủy nội địa và khắc phục ùn tắc giao thông trên địa bàn Thành phố Hồ Chí Minh

Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo 

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101

Vận dụng 1

Một người dùng một lực overrightarrow F có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với overrightarrow F . Tính công sinh bởi lực overrightarrow F .

Gợi ý đáp án

Khi lực overrightarrow F không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc α thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:

A = F.s.cosα

Ta có lực overrightarrow F cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật

=> Góc tạo bởi lực overrightarrow F và hướng dịch chuyển là 0°

Vậy công sinh bởi lực F là: A = 20 . 50 . cos0° = 1000 (J)

Vận dụng 2

Phân tử sulfur dioxide (SO 2 ) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết widehat {OSO} gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ overrightarrow {{mu _1}} ;overrightarrow {{mu _2}} có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng overrightarrow mu = overrightarrow {{mu _1}} + overrightarrow {{mu _2}} được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO 2 . Tính độ dài của overrightarrow mu

Gợi ý đáp án

Ta có: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {left| {overrightarrow {{mu _1}} } right| = left| {overrightarrow {{mu _2}} } right| = 1,6} \ {left( {overrightarrow {{mu _1}} ;overrightarrow {{mu _2}} } right) = widehat {OSO} = {{120}^0}} end{array}} right.

=> overrightarrow {{mu _1}} .overrightarrow {{mu _2}} = left| {overrightarrow {{mu _1}} } right|.left| {overrightarrow {{mu _2}} } right|.cos left( {overrightarrow {{mu _1}} ;overrightarrow {{mu _2}} } right) = - 1,28

Theo bài ra ta có: overrightarrow mu = overrightarrow {{mu _1}} + overrightarrow {{mu _2}}

begin{matrix} Rightarrow {left( {overrightarrow {{mu _1}} + overrightarrow {{mu _2}} } right)^2} = {overrightarrow {{mu _1}} ^2} + 2overrightarrow {{mu _1}} .overrightarrow {{mu _2}} + {overrightarrow {{mu _2}} ^2} hfill \ Rightarrow {left( {overrightarrow {{mu _1}} + overrightarrow {{mu _2}} } right)^2} = {left| {overrightarrow {{mu _1}} } right|^2} + 2overrightarrow {{mu _1}} .overrightarrow {{mu _2}} + {left| {overrightarrow {{mu _2}} } right|^2} = 1,{6^2} + 2.left( { - 1,28} right) + 1,{6^2} = 2,56 hfill \ end{matrix}

Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 101

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ,overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AC} .overrightarrow {CB} ,overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD}

Gợi ý đáp án

Tham khảo thêm:   Trắc nghiệm Sinh học 11 bài 31 (Có đáp án) Tập tính của động vật

Ta có: AC = BD = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{a^2} + {a^2}} = asqrt 2

+) AB bot AD Rightarrow overrightarrow {AB} bot overrightarrow {AD} Rightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} = 0

+) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = left| {overrightarrow {AB} } right|.left| {overrightarrow {AC} } right|.cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right) = a.a.cos 45^circ = frac{{{a^2}sqrt 2 }}{2}

+) overrightarrow {AC} .overrightarrow {CB} = left| {overrightarrow {AC} } right|.left| {overrightarrow {CB} } right|.cos left( {overrightarrow {AC} ,overrightarrow {CB} } right) = asqrt 2 .a.cos 135^circ = - {a^2}

+) AC bot BD Rightarrow overrightarrow {AC} bot overrightarrow {BD} Rightarrow overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD} = 0

Bài 2 trang 101

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AO} ;

b) overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} .

Gợi ý đáp án

a) AC = BD = sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \= sqrt {{{left( {2a} right)}^2} + {a^2}} = asqrt 5

cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AO} } right) = cos widehat {OAB} =\ cos widehat {CAB} = frac{{AB}}{{AC}} = frac{{2a}}{{asqrt 5 }} = frac{{2sqrt 5 }}{5}

begin{array}{l}overrightarrow {AB} .overrightarrow {AO} = left| {overrightarrow {AB} } right|.left| {overrightarrow {AO} } right|.cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AO} } right) \= AB.frac{1}{2}AC.cos left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AO} } right)\ = 2a.frac{1}{2}.asqrt 5 .frac{{2sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}end{array}

b)AB bot AD Rightarrow overrightarrow {AB} bot overrightarrow {AD} Rightarrow overrightarrow {AB} .

Bài 3 trang 101

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướngoverrightarrow {OA} .overrightarrow {OB} trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

Ta thấy hai vectơ overrightarrow {OA} và overrightarrow {OB}cùng hướng nên left( {overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} } right) = 0^circ

Rightarrow overrightarrow {OA} .overrightarrow {OB} = left| {overrightarrow {OA} } right|.left| {overrightarrow {OB} } right|.cos left( {overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} } right) = a.b.cos 0^circ = ab

b) Ta có:

Ta thấy hai vectơ overrightarrow {OA} và overrightarrow {OB}ngược hướng nên left( {overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} } right) = 180^circ

Rightarrow overrightarrow {OA} .overrightarrow {OB} = left| {overrightarrow {OA} } right|.left| {overrightarrow {OB} } right|.cos left( {overrightarrow {OA} ,overrightarrow {OB} } right) = a.b.cos 180^circ = - ab

Bài 4 trang 101

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

overrightarrow {MA} .overrightarrow {MB} = {overrightarrow {MO} ^2} - {overrightarrow {OA} ^2}

Gợi ý đáp án

Ta có:overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = overrightarrow 0 Leftrightarrow - overrightarrow {OA} = overrightarrow {OB}

Rightarrow {overrightarrow {MO} ^2} - {overrightarrow {OA} ^2} = left( {overrightarrow {MO} - overrightarrow {OA} } right)left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} } right) \= left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OB} } right)left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} } right) = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MA} (đpcm)

Bài 5 trang 101

Một người dùng một lực overrightarrow Fcó độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp overrightarrow Fvới hướng dịch chuyển là một góc 60^circ. Tính công sinh bởi lực overrightarrow F

Gợi ý đáp án

Công sinh bởi lực overrightarrow Fđược tính bằng công thức

A = overrightarrow F .overrightarrow d = left| {overrightarrow F } right|.left| {overrightarrow d } right|.cos left( {overrightarrow F ,overrightarrow d } right) = 90.100.cos 60^circ = 4500 (J)

Vậy công sinh bởi lực overrightarrow Fcó độ lớn bằng 4500 (J)

Bài 6 trang 101

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Gợi ý đáp án

Ta cho:left| {overrightarrow a } right| = 3;left| {overrightarrow b } right| = 4 và overrightarrow a .overrightarrow b = - 6

Ta có công thức:

overrightarrow a .overrightarrow b = left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|.cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 3.4.cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right)

overrightarrow a .overrightarrow b = - 6 Rightarrow 3.4.cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = - 6 Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = - frac{1}{2}

Rightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 120^circ

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 101 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm:   Tin học 12 Bài 10: Bộ chọn lớp, bộ chọn định danh Tin học lớp 12 Cánh diều trang 77, 78, 79, 80, 81, 82

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *