Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 10 trang 54 – Tập 1 sách Cánh diều

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 10 trang 54 – Tập 1 sách Cánh diều ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 4 Cánh diều trang 54 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần hoạt động và 6 bài tập trong SGK bàiBất phương trình bậc hai một ẩn thuộc chương 3 Hàm số và đồ thị.

Giải Toán 10 trang 54 Cánh diều tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài 4 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Hoạt động Toán 10 Bài 4 Cánh diều

Hoạt động 1

Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3{x^2} - 4x - 8 < 0

Gợi ý đáp án

Vế trái của bất phương trình là đa thức bậc 2 và có hệ số cao nhất là 3>0

Hoạt động 2

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai fleft( x right) = {x^2} - x - 2

b) Giải bất phương trình {x^2} - x - 2 > 0

Gợi ý đáp án

a) Ta có tam thức bậc hai fleft( x right) = {x^2} - x - 2 có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = - 1,{x_2} = 2 và hệ số a = 1 > 0

Tham khảo thêm:   Bài tập cuối khóa Mô đun 9 môn Ngữ văn THCS Đáp án bài tập cuối khóa Module 9 THCS

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là left( { - infty ; - 1} right) cup left( {2; + infty } right)b) Từ bảng xét dấu ta thấy fleft( x right) > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x < - 1\x > 2end{array} right.

Hoạt động 3

Cho bất phương trình {x^2} - 4x + 3 > 0left( 2 right).

Quan sát parabol left( P right):{x^2} - 4x + 3 ở Hình 26 và cho biết:

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.

Gợi ý đáp án

a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc left( { - infty ;1} right) cup left( {3; + infty } right)

Giải Toán 10 trang 54 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 54

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) – 2x + 2 < 0

b) frac{1}{2}{y^2} - sqrt 2 left( {y + 1} right) le 0

c) {y^2} + {x^2} - 2x ge 0

Gợi ý đáp án

a) – 2x + 2 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 1.

b) frac{1}{2}{y^2} - sqrt 2 left( {y + 1} right) le 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y.

c){y^2} + {x^2} - 2x ge 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y.

Bài 2 trang 54

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = fleft( x right) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: fleft( x right) > 0;fleft( x right) < 0;fleft( x right) ge 0;fleft( x right) le 0.

Gợi ý đáp án

Hình 30a:

fleft( x right) > 0 có tập nghiệm là S = left( { - infty ;1} right) cup left( {4; + infty } right)

fleft( x right) < 0 có tập nghiệm là S = left( {1;4} right)

fleft( x right) ge 0 có tập nghiệm là S = left( { - infty ;1} right] cup left[ {4; + infty } right)

fleft( x right) le 0 có tập nghiệm là S = left[ {1;4} right]

Hình 30b:

fleft( x right) > 0 có tập nghiệm là S = mathbb{R}backslash left{ 2 right}

fleft( x right) < 0 có tập nghiệm là S = emptyset

fleft( x right) ge 0 có tập nghiệm là S = mathbb{R}

fleft( x right) le 0 có tập nghiệm là S = left{ 2 right}

Hình 30c:

fleft( x right) > 0 có tập nghiệm là S = mathbb{R}

fleft( x right) < 0 có tập nghiệm là S = emptyset

fleft( x right) ge 0 có tập nghiệm là S = mathbb{R}

fleft( x right) le 0có tập nghiệm làS = emptyset

Tham khảo thêm:   Quyết định số 479/QĐ-TTG Về danh sách các đơn vị sự nghiệp thuộc Bộ Tài chính

Bài 3 trang 54

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2{x^2} - 5x + 3 > 0

b) - {x^2} - 2x + 8 le 0

c) 4{x^2} - 12x + 9 < 0

d) - 3{x^2} + 7x - 4 ge 0

Gợi ý đáp án

a) Ta có a = 2 > 0 và Delta = {left( { - 5} right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0

=> 2{x^2} - 5x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = 1,{x_2} = frac{3}{2}.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 2{x^2} - 5x + 3 mang dấu “+” là left( { - infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 5x + 3 > 0 là left( { - infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)

b) Ta có a = – 1 < 0 và Delta ' = {left( { - 1} right)^2} - left( { - 1} right).8 = 9 > 0

=> - {x^2} - 2x + 8 = 0 có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = - 4,{x_2} = 2.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho - {x^2} - 2x + 8 mang dấu “-” là left( { - infty ; - 4} right] cup left[ {2; + infty } right)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - {x^2} - 2x + 8 le 0 là left( { - infty ; - 4} right] cup left[ {2; + infty } right)

c)

Ta có a = 4 > 0 vàDelta ' = {left( { - 6} right)^2} - 4.9 = 0

=> 4{x^2} - 12x + 9 = 0 có nghiệm duy nhất x = frac{3}{2}.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 4{x^2} - 12x + 9 nghiệm của bất phương trình 4{x^2} - 12x + 9 < 0 là emptyset

d) - 3{x^2} + 7x - 4 ge 0

Ta có a = – 3 < 0 và Delta = {7^2} - 4.left( { - 3} right).left( { - 4} right) = 1 > 0

=> - 3{x^2} + 7x - 4 = 0có 2 nghiệm phân biệt {x_1} = 1;{x_2} = frac{4}{3}.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho – 3{x^2} + 7x - 4 mang dấu “+” là left[ {1;frac{4}{3}} right]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - 3{x^2} + 7x - 4 ge 0 là left[ {1;frac{4}{3}} right]

Bài 4 trang 54

Tìm m để phương trình 2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0 có nghiệm.

Gợi ý đáp án

Ta có a = 2 > 0,

Delta = {left( {m + 1} right)^2} - 4.2.left( {m - 8} right) = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 64 = {m^2} - 6m + 65

Phương trình 2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi Delta ge 0

Vậy phương trình 2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0 có nghiệm với mọi số thực m.

Bài 5 trang 54

Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 10: Ý nghĩa nhan đề tác phẩm Dưới bóng hoàng lan Nhan đề Dưới bóng hoàng lan

Gợi ý đáp án

a) Đặt phương trình parabol là left( P right):h = a{t^2} + bt + c

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên 0,2 = c

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó

8,5 = a + b(1)

Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.

=> 6 = a{.2^2} + b.2 Leftrightarrow 4a + 2b = 6left( 2 right)

Từ (1) và (2) ta được hệ left{ begin{array}{l}a + b = 8,5\4a + 2b = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 5,5\b = 14end{array} right.

Vậy left( P right):h = - 5,5{t^2} + 14t

b) Để quả bóng không chạm đất thì h > 0

begin{array}{l} Leftrightarrow - 5,5{t^2} + 14t > 0\ Leftrightarrow tleft( { - 5,5t + 14} right) > 0\ Leftrightarrow 0 < t < frac{{28}}{{11}}end{array}

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian t = frac{{28}}{{11}} thì quả bóng chưa chạm đất.

Bài 6 trang 54

Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Gợi ý đáp án

a)

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x>0)

Giá vé khi có thêm x khách là: 800{rm{ }}000 - 10{rm{ }}000.x(đồng/người)

Doanh thu khi thêm x khách là:

left( {x + 10} right).left( {800000 - 10000x} right) = 10000left( {x + 10} right)left( {80 - x} right) (đồng)

b)

Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: 700 000(x+10) (đồng)

Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:

T = 10000left( {x + 10} right)left( {80 - x} right) - 700000left( {x + 10} right)

begin{array}{l} = 10000left( {x + 10} right).left[ {80 - x - 70} right]\ = 10000left( {x + 10} right)left( {10 - x} right)end{array}

Để công ty không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0

begin{array}{l} Leftrightarrow 10000left( {x + 10} right)left( {10 - x} right) ge 0\ Leftrightarrow - 10 le x le 10end{array}

Khi đó số khách du lịch tối đa là x + 10 = 10 + 10 = 20 người thì công ty không bị lỗ.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 10 trang 54 – Tập 1 sách Cánh diều của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *