Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 70 – Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 70 – Tập 2 sách Chân trời sáng tạo ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 70, 71 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 4 trang 70, 71 Chân trời sáng tạo tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Giải Toán 10 trang 70, 71 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 70

Viết phương trình chính tắc của:

a. Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;

Tham khảo thêm:   Bộ đề thi học kì 2 môn Lịch sử - Địa lí 6 năm 2022 - 2023 sách Cánh diều 6 Đề kiểm tra cuối kì 2 môn LS - ĐL 6 (Có ma trận + Đáp án)

b. Hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12;

c. Parabol có tiêu điểm F(frac{1}{2}; 0).

Gợi ý đáp án

a. Ta có 2a = 20; 2b = 16 Rightarrow a = 10; b = 8.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: frac{x^{2}}{100} + frac{y^{2}}{64} = 1.

b. Ta có: 2c = 20; 2a = 12 Rightarrow c = 10; a = 6 Rightarrow b = sqrt{c^{2} - a^{2}} = sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là:frac{x^{2}}{36} - frac{y^{2}}{4} = 1.

c. (P) có tiêu điểm F(frac{1}{2}; 0) Rightarrow p = 1

Vậy parabol (P) có phương trình: y^{2} = 2x.

Bài 2 trang 70

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

a. (C_{1}): 4x^{2} + 16y^{2} = 1;

b. (C_{2}): 16x^{2} - 4y^{2} = 144;

c. (C_{3}): x = frac{1}{8}y^{2}

Gợi ý đáp án

a. Ta có: 4x^{2} + 16y^{2} = 1 Leftrightarrow frac{x^{2}}{frac{1}{4}} + frac{y^{2}}{frac{1}{16}} = 1

Rightarrow a = frac{1}{2}, b = frac{1}{4} Rightarrow c = sqrt{a^{2} - b^{2}} = sqrt{(frac{1}{2})^{2} - (frac{1}{4})^{2}} = frac{sqrt{3}}{4}

RightarrowTọa độ các tiêu điểm của (C_{1}) là F_{1} = (-frac{sqrt{3}}{4}; 0); F_{2} = (frac{sqrt{3}}{4}; 0).

b. Ta có: 16x^{2} - 4y^{2} = 144 Leftrightarrow frac{x^{2}}{9} - frac{y^{2}}{36} = 1

Rightarrow a = 3, b = 6 Rightarrow c = sqrt{a^{2} + b^{2}} = sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3sqrt{5}

Rightarrow Tọa độ các tiêu điểm của (C_{2}) là F_{1} = (-3sqrt{5}; 0); F_{2} = (3sqrt{5}; 0).

c. Ta có: x = frac{1}{8}y^{2} Leftrightarrow y^{2} = 8x

(C_{3}) có dạng y^{2} = 2px Rightarrow p = 4

RightarrowTọa độ tiêu điểm của (C_{3}) là F = (2; 0)

Bài 3 trang 70

Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván).
Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh vào kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip (Xem minh họa trong Hình 15).

Tham khảo thêm:   Quyết định 429/2013/QĐ-UBND Danh mục, số lượng thuốc bảo vệ thực vật dự trữ phòng chống dịch hại cây trồng trên địa bàn tỉnh Quảng Ninh

Phải ghim hai cái đinh các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimet và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Ta có: 2a = 80 cm, 2b = 40 cm Rightarrow a = 40 cm, b = 20cm

Rightarrow c = sqrt{a^{2} - b^{2}} = sqrt{40^{2} - 20^{2}} = 20sqrt{3} (cm)

Rightarrow Hai cái đinh cách mép chiều dài của tâm ván là 20cm, cách mép chiều rộng của tấm ván là 40 - 20sqrt{3} approx 5,36 cm.

Vòng dây có độ dài là 2a + 2c = 2. 40 + 2. 20sqrt{3} approx 74,64 cm.

Bài 4 trang 71

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).

a. Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.

b. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.

Gợi ý đáp án

a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Ta có: b = 8m, 2a = 20 m Rightarrow a = 10 m

Vậy phương trình của elip (E) là: frac{x^{2}}{100} + frac{y^{2}}{64} = 1

b. Điểm A cách chân tường 5m nên A = (5; 0). Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.

Gọi B(5; y_{B}). Vì B in (E) nên thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được:frac{5^{2}}{100} + frac{y_{B}^{2}}{64} = 1

Rightarrow y_{B} = 4sqrt{3} approx 6,9

Vậy AB = 6,9 m.

Bài 5 trang 71

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là frac{x^{2}}{28^{2}} - frac{y^{2}}{42^{2}} = 1(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng frac{2}{3} khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Gợi ý đáp án

Theo bài ra ta có: OA + OB = 150m, OA = frac{2}{3} OB Rightarrow OA = 60m, OB = 90m.

Rightarrow A(0; 60), B(0; -90).

Thay y = 60 vào phương trình (H), ta được:frac{x^{2}}{28^{2}} - frac{60^{2}}{42^{2}} = 1 Leftrightarrow x^{2} = 2384 Leftrightarrow x = pm 4sqrt{149}

Tham khảo thêm:   Kế hoạch giáo dục môn Ngữ văn 7 sách Cánh diều KHGD môn Ngữ văn lớp 7 (Phụ lục I, II, III Công văn 5512)

RightarrowBán kính nóc bằng 4sqrt{149} m.

Thay y = -90 vào phương trình (H), ta được:

frac{x^{2}}{28^{2}} - frac{(-90)^{2}}{42^{2}} = 1 Leftrightarrow x^{2} = 4384 Leftrightarrow x = pm 4sqrt{274}

Rightarrow Bán kính đáy bằng 4sqrt{274} m.

Bài 6 trang 71

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6 m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Theo bài ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30m Rightarrowđiểm B có tọa độ B(24; 50).

Gọi phương trình của parabol (P) là y^{2} = 2px.

Vì B(24; 50) in (P) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:

50^{2} = 2p. 24 Rightarrow p = frac{625}{12}

Rightarrow Phương trình (P) là: y^{2} = frac{625}{6}x

Ta có: Độ dài đoạn ME chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m. Gọi E = (m, 18), vì Ein(P) nên thay tọa độ E vào phương trình P, ta được: 18^{2} = frac{625}{6}. m

Rightarrow m = 3,1104

Rightarrow ME = 6 + 3,1104 = 9,1104 (m)

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu 18m có chiều dài là 9,1104m.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 70 – Tập 2 sách Chân trời sáng tạo của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *