Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ Giải SGK Toán 10 trang 97 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ Giải SGK Toán 10 trang 97 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 bài 3 Chân trời sáng tạo trang 97 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần thực hành và 7 bài tập trong SGK bài Tích của một số với một vectơ .

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo bài 3 trang 97 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 3 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 bài 3 Tích của một số với một vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

  • Trả lời câu hỏi Thực hành Toán 10 Bài 3
  • Giải Toán 10 trang 97 Chân trời sáng tạo – Tập 1
  • Lý thuyết Tích của một số với một vectơ 
Tham khảo thêm:   Quyết định bổ sung trách nhiệm công việc

Trả lời câu hỏi Thực hành Toán 10 Bài 3

Thực hành 1

Cho hai vecto overrightarrow a ;overrightarrow b và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vecto overrightarrow {MN} = 3overrightarrow a ;overrightarrow {MP} = - 3overrightarrow b

b) Cho biết mỗi ô vương có cạnh bằng 1. Tính left| {3overrightarrow b } right|;left| { - 3overrightarrow b } right|;left| {2overrightarrow a + 2overrightarrow b } right|

Gợi ý đáp án

a) Ta có: overrightarrow {MN} = 3overrightarrow a Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {MN} nearrow nearrow overrightarrow a } \ {left| {overrightarrow {MN} } right| = 3left| {overrightarrow a } right|} end{array}} right.

Từ M vẽ đường thẳng song song với giá của overrightarrow a, lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vecto overrightarrow a thỏa mãn left| {overrightarrow {MN} } right| = 3left| {overrightarrow a } right|

Ta lại có: overrightarrow {MP} = - 3overrightarrow b Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {overrightarrow {MP} nearrow swarrow overrightarrow b } \ {left| {overrightarrow {MP} } right| = 3left| {overrightarrow b } right|} end{array}} right.

Từ M vẽ đường thẳng song song với giá của overrightarrow b, lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vecto overrightarrow b thỏa mãn left| {overrightarrow {MP} } right| = 3left| {overrightarrow b } right|

b) Đường chéo mỗi ô vuông có độ dài là sqrt 2

Ta có: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {left| {overrightarrow a } right| = 2} \ {left| {overrightarrow b } right| = 2} end{array}} right.

Khi đó: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {left| {3overrightarrow b } right| = 3left| {overrightarrow b } right| = 3sqrt 2 } \ {left| { - 3overrightarrow b } right| = left| { - 3} right|left| {overrightarrow b } right| = 3sqrt 2 } end{array}} right.

Ta có: 2overrightarrow a + 2overrightarrow b = 2left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) (*)

Đặt overrightarrow a = overrightarrow {AC} ;overrightarrow b = overrightarrow {AB} kí hiệu như hình vẽ:

Ta có: overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow {AC} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {BC} left( {**} right)

Từ (*) và (**)

=> left| {2overrightarrow a + 2overrightarrow b } right| = left| {2left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)} right| = left| {2overrightarrow {BC} } right| = 2BC

Xét tam giác ABC ta có:

widehat {BAC} = {45^0} + {90^0} = {135^0}

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.ACcos A hfill \ Rightarrow B{C^2} = {left( {sqrt 2 } right)^2} + {2^2} - 2left( {sqrt 2 } right).2.cos {135^0} = 10 hfill \ Rightarrow BC = sqrt {10} hfill \ Rightarrow left| {2overrightarrow a + 2overrightarrow b } right| = 2BC = 2sqrt {10} hfill \ end{matrix}

Thực hành 2

Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} = 3overrightarrow {MG}

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC

=> overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0

Khi đó:

begin{matrix} overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} hfill \ = left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GA} } right) + left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GB} } right) + left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GC} } right) hfill \ = 3overrightarrow {MG} + left( {overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} } right) hfill \ = 3overrightarrow {MG} + overrightarrow 0 = 3overrightarrow {MG} hfill \ end{matrix}

Chứng minh chiều ngược lại

Giả sử tam giác ABC có hai điểm M và G bất kì thỏa mãn overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} = 3overrightarrow {MG}

Khi đó:

begin{matrix} overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} - 3overrightarrow {MG} = overrightarrow 0 hfill \ Rightarrow left( {overrightarrow {MA} - overrightarrow {MG} } right) + left( {overrightarrow {MB} - overrightarrow {MG} } right) + left( {overrightarrow {MC} - overrightarrow {MG} } right) = overrightarrow 0 hfill \ Rightarrow overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0 hfill \ end{matrix}

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC

Giải Toán 10 trang 97 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 97

Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} = 4overrightarrow {MO}

b) overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} = 2overrightarrow {AC}

Gợi ý đáp án

Leftrightarrow overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OC} + overrightarrow {MO} + overrightarrow {OD} = 4overrightarrow {MO}

a)overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} = 4overrightarrow {MO}

Leftrightarrow 4overrightarrow {MO} + left( {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} } right) + left( {overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} } right) = 4overrightarrow {MO}

Leftrightarrow 4overrightarrow {MO} + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 4overrightarrow {MO} \ Leftrightarrow 4overrightarrow {MO} = 4overrightarrow {MO} (luôn đúng)

(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)

b) ABCD là hình bình hành nên ta có overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}

Tham khảo thêm:   Nghị định của Chính phủ về giám sát và đánh giá đầu tư

Suy ra overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} = left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right) + overrightarrow {AC} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {AC} = 2overrightarrow {AC}(đpcm)

Bài 2 trang 97

Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng

a) overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = 2overrightarrow {MN}

b) overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD}

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {NC} + overrightarrow {BM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {ND} \= left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {BM} } right) + left( {overrightarrow {MN} + overrightarrow {MN} } right) + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} } right)

= overrightarrow 0 + 2overrightarrow {MN} + overrightarrow 0 = 2overrightarrow {MN}(đpcm)

b) overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD}

overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {BM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {NC} + overrightarrow {AM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {ND}

left( {overrightarrow {BM} + overrightarrow {AM} } right) + left( {overrightarrow {MN} + overrightarrow {MN} } right) + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} } right) = 2overrightarrow {MN}

Mặt khác ta có: overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = 2overrightarrow {MN}

Suy ra overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD}

Bài 3 trang 97

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho overrightarrow {MA} + 4overrightarrow {MB} = overrightarrow 0

Gợi ý đáp án

overrightarrow {MA} + 4overrightarrow {MB} = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow {MA} = - 4overrightarrow {MB} Rightarrow frac{{MA}}{{MB}}

= frac{{left| {overrightarrow {MA} } right|}}{{left| {overrightarrow {MB} } right|}} = frac{{left| { - 4overrightarrow {MB} } right|}}{{left| {overrightarrow {MB} } right|}} = 4 và hai vectơ overrightarrow {MA} ,overrightarrow {MB} ngược hướng

Suy ra M nằm giữa AB sao cho frac{{MA}}{{MB}} = 4

Bài 4 trang 97

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} = 4overrightarrow {MG}

Gợi ý đáp án

begin{array}{l}overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} + overrightarrow {MD} = left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GE} + overrightarrow {EA} } right) + left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GE} + overrightarrow {EB} } right) + left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GF} + overrightarrow {FC} } right)\ + left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {GF} + overrightarrow {FD} } right)end{array}

= left( {overrightarrow {MG} + overrightarrow {MG} + overrightarrow {MG} overrightarrow { + MG} } right) + 2left( {overrightarrow {GE} + overrightarrow {GF} } right) + left( {overrightarrow {EA} + overrightarrow {EB} } right) + left( {overrightarrow {FC} + overrightarrow {FD} } right)

= 4overrightarrow {MG} + 2.overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 4overrightarrow {MG}(đpcm)

Bài 5 trang 97

Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc overrightarrow b của máy bay B theo vectơ vận tốc overrightarrow a của máy bay A

Gợi ý đáp án

vectơ overrightarrow a ,;overrightarrow b là vectơ vận tốc của máy bay A và máy bay b.

Do đó left| {overrightarrow a } right|,;left| {overrightarrow b } right| lần lượt là độ lớn của vectơ vận tốc tương ứng.

Ta có:left| {overrightarrow a } right| = 600,;left| {overrightarrow b } right| = 800

Rightarrow frac{{left| {overrightarrow b } right|}}{{left| {overrightarrow a } right|}} = frac{{800}}{{600}} = frac{4}{3}

Hai hướng Đông Bắc và Tây Nam là ngược nhau, do đó overrightarrow b = - frac{4}{3}overrightarrow a

Bài 6 trang 97

Cho 2 điểm phân biệt A và B

a) Xác định điểm O sao cho overrightarrow {OA} + 3overrightarrow {OB} = overrightarrow 0

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có overrightarrow {MA} + 3overrightarrow {MB} = 4overrightarrow {MO}

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {OA} + 3overrightarrow {OB} = overrightarrow 0

begin{array}{l} overrightarrow {OA} + 3overrightarrow {OB} = vec 0\ Leftrightarrow overrightarrow {OB} + overrightarrow {BA} + 3overrightarrow {OB} = vec 0\ Leftrightarrow overrightarrow {OB} + 3overrightarrow {OB} = - overrightarrow {BA} \ Leftrightarrow 4overrightarrow {OB} = overrightarrow {AB} \ Leftrightarrow overrightarrow {OB} = frac{1}{4}overrightarrow {AB} end{array}

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho OB = frac{1}{4}AB

b) Ta có:

begin{array}{l} overrightarrow {MA} + 3overrightarrow {MB} = left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OA} } right) + 3left( {overrightarrow {MO} + overrightarrow {OB} } right)\ = left( {overrightarrow {MO} + 3overrightarrow {MO} } right) + left( {overrightarrow {OA} + 3overrightarrow {OB} } right)\ = 4overrightarrow {MO} + overrightarrow 0 = 4overrightarrow {MO} . (đpcm) end{array}

Bài 7 trang 97

Cho tam giác ABC

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: overrightarrow {MB} = frac{1}{2}overrightarrow {BC} ,overrightarrow {AN} = 3overrightarrow {NB} ,overrightarrow {CP} = overrightarrow {PA}

b) Biểu thị mỗi vectơ overrightarrow {MN} ,overrightarrow {MP} theo hai vectơ overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BA}

Tham khảo thêm:   Hướng dẫn cài đặt và chơi Hungry Shark Evolution trên điện thoại

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

+) overrightarrow {MB} = frac{1}{2}overrightarrow {BC} Rightarrow overrightarrow {MB} và overrightarrow {BC} cùng hướng; tỉ số độ dài frac{{BC}}{{MB}} = 2

Rightarrow M nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho MB = frac{1}{2}BC

+) {overrightarrow {AN} = 3overrightarrow {NB} Rightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {BN} = 3overrightarrow {NB} Rightarrow 4overrightarrow {NB} = overrightarrow {AB} Leftrightarrow overrightarrow {NB} = frac{1}{4}overrightarrow {AB} }

Rightarrow N thuộc đoạn thẳng AB và NB=frac{{1}}{{4}} AB

+) overrightarrow {CP} = overrightarrow {PA} Leftrightarrow overrightarrow {PC} + overrightarrow {PA} = overrightarrow 0

Rightarrow P là trung điểm của CA

b) overrightarrow {MN} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {BN} = frac{1}{2}overrightarrow {BC} + frac{1}{4}overrightarrow {BA}

begin{array}{l}overrightarrow {MP} = overrightarrow {MC} + overrightarrow {CP} = overrightarrow {MC} + frac{1}{2}overrightarrow {CA} \= frac{3}{2}overrightarrow {BC} + frac{1}{2}left( {overrightarrow {BA} - overrightarrow {BC} } right)\ = overrightarrow {BC} + frac{1}{2}overrightarrow {BA} end{array}

c) Ta có:

overrightarrow {MN} = frac{1}{2}overrightarrow {BC} + frac{1}{4}overrightarrow {BA} ; overrightarrow {MP} = overrightarrow {BC} + frac{1}{2}overrightarrow {BA}

Rightarrow overrightarrow {MP} = 2overrightarrow {MN}

Vậy M,N,P thẳng hàng

Lý thuyết Tích của một số với một vectơ

+) Tích của một vectơ overrightarrow a ne overrightarrow 0với một số thực k là một vectơ, kí kiệu là koverrightarrow a.

+) vectơ koverrightarrow acó độ dài bằng left| k right|left| {overrightarrow a } right| và

Cùng hướng với vectơ overrightarrow anếu k > 0

Ngược hướng với vectơ overrightarrow anếu k < 0

+) Quy ước:koverrightarrow a = overrightarrow 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}overrightarrow a = overrightarrow 0 \k = 0end{array} right.

Nhận xét: Hai vectơ overrightarrow avà overrightarrow bcùng phương khi và chỉ khi tồn tại k để overrightarrow a = koverrightarrow b .

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ Giải SGK Toán 10 trang 97 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *