Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 17 – Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 17 – Tập 2 sách Chân trời sáng tạo ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 10 trang 17 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 3 Phương trình quy về bậc hai thuộc chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn.

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 17 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 17 sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 3: Phương trình quy về bậc hai mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 10 trang 17 Chân trời sáng tạo Tập 2

Bài 1 trang 17

Giải các phương trình sau:

Tham khảo thêm:   Bài thơ Thương vợ Tác giả Tú Xương

a. sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}

b. sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=sqrt{2x-30}

c. 2sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}

d. 3sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0

Gợi ý đáp án

a. sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}

Rightarrow 11{{x}^{2}}-14x-12=3{{x}^{2}}+4x-7

Rightarrow 8{{x}^{2}}-18x-5=0

Rightarrow left[ begin{align}& x=frac{5}{2} \ & x=frac{-1}{4} \end{align} right.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x=frac{5}{2} thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=frac{5}{2}

b. sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=sqrt{2x-30}

Rightarrow {{x}^{2}}+x-42=2x-30

Rightarrow {{x}^{2}}-x-12=0 Rightarrow left[ begin{align}& x=4 \ & x=-3 \end{align} right.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c. 2sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=sqrt{{{x}^{2}}+2x+5} Rightarrow4({{x}^{2}}-x-1)={{x}^{2}}+2x+5

Rightarrow3{{x}^{2}}-6x-9=0 Rightarrowleft[ begin{align}& x=3 \ & x=-1 \end{align} right.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =3 hoặc x = -1.

d. 3sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0

Rightarrow 3sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5} Rightarrow 9({{x}^{2}}+x-1)=7{{x}^{2}}+2x-5

Rightarrow 2{{x}^{2}}+7x-4 Rightarrow left[ begin{align}& x=-4 \& x=frac{1}{2} \end{align} right.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-4

Bài 2 trang 17

Giải các phương trình sau:

a. sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3

b. sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2

c. 2+sqrt{12-2x}=x

d. sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5

Gợi ý đáp án

a. sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3 Rightarrow {{x}^{2}}+3x+1=9 Rightarrow {{x}^{2}}+3x-8=0

Rightarrow left[ begin{align}& x=frac{-3+sqrt{41}}{2} \& x=frac{-3-sqrt{41}}{2} \end{align} right.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x=frac{-3+sqrt{41}}{2} ; x=frac{-3-sqrt{41}}{2} thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=frac{-3+sqrt{41}}{2} hoặc x=frac{-3-sqrt{41}}{2}

b. sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2 Rightarrow {{x}^{2}}-x-4={{x}^{2}}+4x+4

Rightarrow 5x=-8 Rightarrow x=frac{-8}{5}

Thay x=frac{-8}{5}vào phương trình đã cho ta thấy x=frac{-8}{5} thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=frac{-8}{5} .

c. 2+sqrt{12-2x}=x Leftrightarrow sqrt{12-2x}=x-2

Rightarrow 12-2x={{x}^{2}}-4x+4 Rightarrow {{x}^{2}}-2x-8=0

Rightarrow left[ begin{align}& x=4 \& x=-2 \end{align} right.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x=4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=4

d. sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5 (d)

Có: VT(d) ge 0

mà VT(d) <0

Rightarrow VT(d) ne VP(d)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 3 trang 17

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm.

a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Gợi ý đáp án

a. Xét tam giác vuông ABC có: (widehat{BAC}={{90}^{o}})

Tham khảo thêm:   Đề kiểm tra học kì II lớp 8 môn Thể dục - THCS Thị trấn Sông Mã, Sơn La Đề kiểm tra Thể dục

B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}

Rightarrow BC=sqrt{{{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}}=sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}

b. Chu vi của tam giác ABC là:

x+x+2+sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=24

Leftrightarrow sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=22-2x

Leftrightarrow left{ begin{align}& 22-2xge 0 \ & 2{{x}^{2}}+4x+4=484-88x+4{{x}^{2}} \end{align} right.

Leftrightarrow left{ begin{align}& xle 11 \ & 2{{x}^{2}}-92x+480=0 \end{align} right.

left[ begin{align}& x=40 \ & x=6 \end{align} right. (xle 11) Leftrightarrow x=6

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm

Bài 4 trang 17

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).

a. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng frac{4}{5} khoảng cách từ tàu đến A.

c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Gợi ý đáp án

a. Xét tam giác MOB có:

M{{B}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}-2OM.OB.cos {{60}^{o}}

M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.frac{1}{2}

M{{B}^{2}}={{x}^{2}}-2x+4 MB=sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}

Xét tam giác MOA có:

M{{A}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}-2OM.OA.cos ({{180}^{o}}-{{60}^{o}})

M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{1}^{2}}-2.x.1.left( -frac{1}{2} right) M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+x+1

MA=sqrt{{{x}^{2}}+x+1}

b. Theo đề bài ta có:

MB=frac{4}{5}MA sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}=frac{4}{5}.sqrt{{{x}^{2}}+x+1}

left[ begin{align}& x=frac{11+sqrt{37}}{3}approx 5,7 \ & x=frac{11-sqrt{37}}{3}approx 1,64 \end{align} right.

Vậy xapprox 5,7 hoặc xapprox 1,64 thì thỏa mãn đề bài.

c. Theo đề ta có:

OM~text{ }=text{ }MBtext{ }+text{ }5

x=sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}+5 x-5=sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}

Rightarrow {{x}^{2}}-10x+25={{x}^{2}}-2x+4

Rightarrow x=frac{21}{8}=2,625

Vậy x = 2,625 thì thỏa mãn yêu cầu đề.

Lý thuyết Phương trình quy về bậc hai

1. Phương trình dạng sqrt{ax^{2}+bx+c}=sqrt{dx^{2}+ex+f}

Để giải phương trình sqrt{ax^{2}+bx+c}=sqrt{dx^{2}+ex+f} ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình sqrt {2{x^2} - 6x - 8} = sqrt {{x^2} - 5x - 2}

Tham khảo thêm:   Vật lí 10 Bài 14: Moment - Điều kiện cân bằng của vật Soạn Lý 10 trang 87 sách Chân trời sáng tạo

Giải

Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:

begin{array}{l} 2{x^2} - 6x - 8 = {x^2} - 5x - 2\ Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0 end{array}

⇒ x = -2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giả trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = -2 thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= -2.

2. Phương trình dạng sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e

Để giải phương trình sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e, ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai về của phương trình đề được phương trình a{x^2} + bx + c = {left( {dx + e} right)^2}

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình sqrt {3{x^2} + 5x - 13} = x + 1

Giải

Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:

begin{array}{l} 3{x^2} + 5x - 13 = {left( {x + 1} right)^2}\ Rightarrow 3{x^2} + 5x - 13 = {x^2} + 2{rm{x}} + 1\ Rightarrow 2{x^2} + 3{rm{x}} - 14 = 0 end{array}

x = - frac{7}{2} hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây chỉ có x = 2 thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 2.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 17 – Tập 2 sách Chân trời sáng tạo của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *