Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Giải SGK Toán 10 trang 118

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Giải SGK Toán 10 trang 118 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 3 Chân trời sáng tạo trang 118, 119 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Vận dụng và 7 bài tập trong SGK bài Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu thuộc chương 6 Thống kê.

Giải Toán 10 trang 118, 119 Chân trời sáng tạo tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài 3 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Vận dụng Toán 10 Bài 3 trang 114

Vận dụng 1

Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng:

Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?

Hướng dẫn giải:

Số giây trung bình nhóm A chạy được là: 1/8 (12,2 + 13,5 + 12,7 + 13,1 + 12,5 + 12,9 + 13,2 + 12,8) = 12,8625 (s)
Số giây trung bình nhóm B chạy được là: 1/5 (12,1 + 13,4 + 13,2 + 12,9 + 13,7) = 13,06 (s)

=> Vậy nhóm A có thành tích chạy tốt hơn.

Vận dụng 2

Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:

Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

Hướng dẫn giải:

Bảng số liệu trên được cho dưới dạng bảng tần số.

Số trận đấu trong toàn mùa giải hay chính là cỡ mẫu là:

n = 5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26 (trận)

Số bàn thắng trung bình của đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:

Giải Toán 10 trang 118, 119 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 118

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.

b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

Gợi ý đáp án:

a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.

+) Số trung bình: $overline x = frac{{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}}{8} = 46,25$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $23;{rm{ }}29;{rm{ }}41;{rm{ }}41;;{rm{ }}45;{rm{ }}48;;71;72$

Bước 2: n = 8, là số chẵn nên ${Q_2} = {M_e} = frac{1}{2}(41 + 45) = 43$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu $23;{rm{ }}29;{rm{ }}41;{rm{ }}41. Do đó {Q_2} = frac{1}{2}(29 + 41) = 35$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu $45;{rm{ }}48;;71;72.$ Do đó ${Q_3} = frac{1}{2}(48 + 71) = 59,5$

+) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.

Tham khảo thêm: Bài tập về trạng từ trong tiếng Anh (Có đáp án) Tài liệu ôn tập môn tiếng Anh

Do đó mốt ${M_o} = 41$

b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

+) Số trung bình: $overline x = frac{{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}}{9} approx 49,89$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $12;{rm{ }}12;{rm{ }}24;{rm{ }}32;{rm{ }}54;{rm{ }}66;{rm{ }}78;{rm{ }}78;;93$

Bước 2: n = 9, là số lẻ nên ${Q_2} = {M_e} = 54$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu $12;{rm{ }}12;{rm{ }}24;{rm{ }}32. Do đó {Q_2} = frac{1}{2}(12 + 24) = 18$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu $66;{rm{ }}78;{rm{ }}78;;93. Do đó {Q_3} = frac{1}{2}(78 + 78) = 78$

+) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.

Do đó mốt ${M_o} = 12,{M_o} = 78.$

Bài 2 trang 118

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

Lời giải:

a) Bảng số liệu là bảng tần số.

Cỡ mẫu là n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37.

Số trung bình của mẫu là: $overline x = frac{{23.6 + 25.8 + 28.10 + 31.6 + 33.4 + 37.3}}{{6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3}} approx 28,3$

Giá trị 28 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là M_o = 28.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37.

Vì cỡ mẫu là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 28.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28. Do đó Q₁ = 25.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37. Do đó Q₃ = 31.

b) Bảng số liệu là bảng tần số tương đối.

Số trung bình là: $overline x = frac{{0.0,6 + 2.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1}}{{0,6 + 0,2 + 0,1 + 0,1}} = 1,3$

Tần số tương đối là tỉ số của tần số với cỡ mẫu, do đó, giá trị có tần số tương đối lớn nhất thì có tần số lớn nhất, vậy giá trị 0 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 0.

Giả sử cỡ mẫu là n = 10, khi đó:

Tần số của giá trị 0 là 0,6 . 10 = 6.

Tần số của giá trị 2 là 0,2 . 10 = 2.

Tần số của giá trị 4 là 0,1 . 10 = 1.

Tần số của giá trị 5 là 0,1 . 10 = 1.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

0; 0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 4; 5.

Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 0.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 0; 0; 0; 0. Do đó Q₁ = 0.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 0; 2; 2; 4; 5. Do đó Q₃ = 2.

Bài 3 trang 118

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Số bóng đỏ	0	1	2	3
Số lần	10	30	40	20

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Gợi ý đáp án

+) Số trung bình: $overline x = frac{{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}}{{100}} = 1,7$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, $underbrace {0,...,0}_{10},underbrace {1,...,1}_{30},underbrace {2,...,2}_{40},underbrace {3,...,3}_{20}.$

Tham khảo thêm: Nghị quyết 99/NQ-CP 2020 Đẩy mạnh phân cấp quản lý nhà nước theo ngành, lĩnh vực

Bước 2: Vì n = 100, là số chẵn nên ${Q_2} = frac{1}{2}(2 + 2) = 2$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu: $underbrace {0,...,0}_{10},underbrace {1,...,1}_{30},underbrace {2,...,2}_{10}. Do đó {Q_1} = frac{1}{2}(1 + 1) = 1$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu $underbrace {2,...,2}_{30},underbrace {3,...,3}_{20}. Do đó {Q_3} = frac{1}{2}(2 + 2) = 2$

+) Mốt ${M_o} = 2$

Bài 4 trang 118

Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí nghiệm ở bảng sau:

Thời gian (đơn vị: phút)	5	6	7	8	35
Số thí sinh	1	3	5	2	1

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Gợi ý đáp án:

+) Số trung bình: $overline x = frac{{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.35}}{{1 + 3 + 5 + 2 + 1}} = 9,08$

+) Tứ phân vị : ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, 5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,35

Bước 2: Vì n = 12, là số chẵn nên ${Q_2} = frac{1}{2}(7 + 7) = 7$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu: 5,6,6,6,7,7 Do đó ${Q_1} = frac{1}{2}(6 + 6) = 6$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu 7,7,7,8,8,35 Do đó ${Q_3} = frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5$

+) Mốt ${M_o} = 7$

+) Nếu so sánh số trung bình: 9,08 > 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong năm nay là lớn hơn so với năm trước.

+) Nếu so sánh trung vị: Trung vị của hai năm đều bằng 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là như nhau.

Do có 1 thí sinh có thời gian thi lớn hơn hẳn so với các thí sinh khác => nên so sánh theo trung vị.

Bài 5 trang 118

Bác Dũng và bác Thu ghi lại só điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

Bác Dũng	2	7	3	6	1	4	1	4	5	1
Bác Thu	1	3	1	2	3	4	1	2	20	2

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?

Gợi ý đáp án

a) Bác Dũng:

+) Số trung bình: $overline x = frac{{2 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 + 1 + 4 + 5 + 1}}{{10}} = 3,4$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, 1,1,1,2,3,4,4,5,6,7

Bước 2: Vì n = 10, là số chẵn nên ${Q_2} = frac{1}{2}(3 + 4) = 3,5$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu: 1,1,1,2,3 Do đó ${Q_1} = 1$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu 4,4,5,6,7 Do đó ${Q_3} = 5$

+) Mốt ${M_o} = 1$

Bác Thu

+) Số trung bình: $overline x = frac{{1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 20 + 2}}{{10}} = 3,9$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, 1,1,1,2,2,2,3,3,4,20

Bước 2: Vì n = 10, là số chẵn nên ${Q_2} = frac{1}{2}(2 + 2) = 2$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu: 1,1,1,2,2 Do đó ${Q_1} = 1$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu 2,3,3,4,20 Do đó ${Q_3} = 3$

+) Mốt ${M_o} = 1,{M_o} = 2$

b) Do 3,9 > 3,4 nên theo số trung bình thì bác Thu có nhiều cuộc điện thoại hơn.

c) Do 3,5 > 2 nên theo số trung vị thì bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.

d) Vì trong mẫu số liệu có một ngày bác Thu có tới 20 cuộc điện thoại, lớn hơn nhiều so với các ngày khác, do đó ta nên so sánh theo số trung vị.

Tham khảo thêm: Văn mẫu lớp 12: Viết đoạn văn nghị luận về lối sống nghĩa tình (2 Dàn ý + 4 Mẫu) Viết đoạn văn nghị luận về hiện tượng xã hội

Bài 6 trang 119

Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

Năm	Tổng điểm	Năm	Tổng điểm	Năm	Tổng điểm	Năm	Tổng điểm
2020	150	2015	151	2010	133	2005	143
2019	177	2014	157	2009	161	2004	196
2018	148	2013	180	2008	159	2003	172
2017	155	2012	148	2007	168	2002	166
2016	151	2011	113	2006	131	2001	139

(Nguồn: https://imo-offial.org)

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.

Gợi ý đáp án

+) Giai đoạn 2001 – 2010

Số trung bình $overline x = frac{{139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133}}{{10}} = 156,8$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 131,133,139,143,159,161,166,168,172,196

Do n = 10, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = frac{1}{2}(159 + 161) = 160$

+) Giai đoạn 2011 – 2020

Số trung bình $overline x = frac{{150 + 177 + 148 + 155 + 151 + 151 + 157 + 180 + 148 + 113}}{{10}} = 153$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

$113,;148,;148,;150,;151,;151,;155,;157,;177,;180$

Do n = 10, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = frac{1}{2}(151 + 151) = 151$

+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.

Vậy ý kiến trên là đúng.

Bài 7 trang 119

Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.

a) Hãy lập thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.

b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.

Gợi ý đáp án

Lớp 10A	Điểm	5	6	7	8	9	10
Số HS	1	4	5	8	14	8
Lớp 10B	Điểm	5	6	7	8	9	10
Số HS	4	6	10	10	6	4
Lớp 10C	Điểm	5	6	7	8	9	10
Số HS	1	3	17	11	6	2

+) Lớp 10A

Số trung bình $overline x = frac{{5.1 + 6.4 + 7.5 + 8.8 + 9.14 + 10.8}}{{1 + 4 + 5 + 8 + 14 + 8}} = 8,35$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 5,6,6,6,6,7,7,7,7,7, $underbrace {8,...,8}_8,underbrace {9,...,9}_{14},underbrace {10,...,10}_8$

Do n = 40, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = frac{1}{2}(9 + 9) = 9$

Mốt ${M_e} = 9$

+) Lớp 10B

Số trung bình $overline x = frac{{5.4 + 6.6 + 7.10 + 8.10 + 9.6 + 10.4}}{{4 + 6 + 10 + 10 + 6 + 4}} = 7,5$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,5,5,5,underbrace {6,..,6}_6,underbrace {7,...,7}_{10},underbrace {8,...,8}_{10},underbrace {9,...,9}_6,10,10,10,10$

Do n = 40, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5$

Mốt ${M_e} = 7;{M_e} = 8.$

+) Lớp 10C

Số trung bình $overline x = frac{{5.1 + 6.3 + 7.17 + 8.11 + 9.6 + 10.2}}{{1 + 3 + 17 + 11 + 6 + 2}} = 7,6$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,6,6,6,underbrace {7,...,7}_{17},underbrace {8,...,8}_{11},underbrace {9,...,9}_6,10,10$

Do n = 40, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = frac{1}{2}(7 + 7) = 7$

Mốt ${M_e} = 7$

+) So sánh:

Số trung bình: 8,35 > 7,6 > 7,5 => Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10C, 10B.

Số trung vị: 9 > 7,5 > 7=> Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10B, 10C.

Mốt: Lớp 10A có 14 điểm 9, Lớp 10B có 10 điểm 7 và 10 điểm 8, Lớp 10C có 17 điểm 7. Do đó so sánh theo mốt thì điểm số các lớp giảm dàn theo thứ tự là: 10A, 10B, 10C

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Giải SGK Toán 10 trang 118 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Giải SGK Toán 10 trang 118 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Vận dụng Toán 10 Bài 3 trang 114

Vận dụng 1

Vận dụng 2

Giải Toán 10 trang 118, 119 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 118

Bài 2 trang 118

Bài 3 trang 118

Bài 4 trang 118

Bài 5 trang 118

Bài 6 trang 119

Bài 7 trang 119

About The Author

Wikihoc.com

Để lại một bình luận Hủy

Vận dụng Toán 10 Bài 3 trang 114

Vận dụng 1

Vận dụng 2

Giải Toán 10 trang 118, 119 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 118

Bài 2 trang 118

Bài 3 trang 118

Bài 4 trang 118

Bài 5 trang 118

Bài 6 trang 119

Bài 7 trang 119

About The Author

Wikihoc.com

Related Articles

Đề thi giữa học kì 1 môn Lịch sử – Địa lí 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Lịch sử – Địa lý 9 (Có ma trận, đáp án)

Giáo án Tiếng Anh 5 sách Kết nối tri thức với cuộc sống (Cả năm) Kế hoạch bài dạy môn Tiếng Anh 5 Global Success năm 2024 – 2025

Văn bản Tiền bạc và tình ái Trích Lão hà tiện

Đề thi giữa học kì 1 môn Ngữ văn 9 năm 2024 – 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Đề kiểm tra giữa kì 1 Văn 9 (Có ma trận, đáp án)

File nghe Tiếng Anh 5 Global Success Audio Tiếng Anh lớp 5 sách Kết nối tri thức

10 anh hùng đấu sĩ giỏi nhất Marvel Rivals

Để lại một bình luận Hủy