Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 57 – Tập 2 sách Chân trời sáng tạo ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 10 trang 57, 58 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 2 Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ thuộc chương 9 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 57, 58 tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 57 sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 Bài 2: Tọa độ của vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 10 trang 57, 58 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 57

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a. d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương vec{u} = (2; 1)

b. d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là vec{n} = (3; -2)

c. d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2

d. d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2)

Gợi ý đáp án

a. Ta có vec{u} = (2; 1) là vectơ chỉ phương của d nên d nhận vec{n} = (1; -2) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận vec{u} = (2; 1) là vectơ chỉ phương là:left{begin{matrix} x = -1 + 2t\ y = 5 + tend{matrix}right.

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận vec{n} = (1; -2) là vectơ pháp tuyến là:

1(x + 1) - 2(y - 5) = 0 Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0

b. Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; -2) và nhận vec{n} = (3; -2) là vectơ pháp tuyến là:

Tham khảo thêm:   Cách chuyển chế độ Robot trong game Rules Of Survival

3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0

Ta có vec{n} = (3; -2) là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận vec{u} = (2; 3) là vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của d đi qua B(4; -2) và nhận vec{u} = (2; 3) làm vectơ chỉ phương là:

left{begin{matrix}x = 4 + 2t\ y = -2 + 3tend{matrix}right.

c. Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất y = kx + y_{0}

Vì hệ số góc k = -2 nên ta có: y = -2x + y_{0}

Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được:1 = -2. 1 + y_{0} Rightarrow y_{0} = 3

Rightarrow Phương trình tổng quát của d là: y = -2x + 3 Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0

Ta có: d nhận vec{n} = (2; 1) là vectơ pháp tuyến Rightarrow vec{u} = (1; -2) là vectơ chỉ phương của d.

RightarrowPhương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận vec{u} = (1; -2) làm vectơ chỉ phương là: left{begin{matrix}x = 1 + t\ y = 1 -2tend{matrix}right.

d. Ta có:vec{QR} = (-3; 2) là vectơ chỉ phương của dRightarrow d nhận vec{n} = (2; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận vec{QR} = (-3; 2) làm vectơ chỉ phương là:

left{begin{matrix}x = 3 - 3t\ y = 2tend{matrix}right.

Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận vec{n} = (2; 3) làm vectơ pháp tuyến là:

2(x - 3) + 3(y - 0) = 0 Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0

Bài 2 trang 57

Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b. Lập phương trình tham số của trung tuyến AM

c. Lập phương trình của đường cao AH.

Gợi ý đáp án

Vẽ hình

a. Ta có 2(x - 3) + 3(y - 0) = 0 Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0 nhận vec{n} = (2; -4) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận vec{n} = (2; -4) làm vectơ pháp tuyến là:

2(x - 1) - 4(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0 Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0

b. Ta có M là trung điểm của BC Rightarrow M(frac{1 + 5}{2}; frac{2 + 4}{2}) Rightarrow M(3; 3)

Phương trình tham số của trung tuyến AM đi qua A(2; 5) và nhận vec{AM} = (1; -2)làm vectơ chỉ phương là:

left{begin{matrix}x = 2 + t\ y = 5 - 2tend{matrix}right.

c. Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận vec{BC} = (4; 2) là vectơ pháp tuyến là:

4(x - 2) + 2(y - 5) = 0 Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0 Leftrightarrow 2x + y - 9 = 0

Bài 3 trang 57

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Delta trong mỗi trường hợp sau:

a. Delta đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

b. Delta đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Gợi ý đáp án

a. Vì Delta song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên Delta nhận vec{n} = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến và vec{u} = (1; -3) làm vectơ chỉ phương.

Rightarrow Phương trình tổng quát đường thẳng Deltađi qua A(2; 1) và nhận vec{n} = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến là:

3(x - 2) + 1(y - 1) = 0 Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0

Phương trình tham số của Delta đi qua A(2; 1) và nhận vec{u} = (1; -3) làm vectơ chỉ phương là:

left{begin{matrix}x = 2 + t\ y = 1 - 3tend{matrix}right.

b. Vì Delta vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0 nên Delta nhận vec{u} = (2; -1) làm vectơ chỉ phương và vec{n} = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến.

Rightarrow Phương trình tổng quát đường thẳng Delta đi qua B(-1; 4) và nhận vec{n} = (1; 2)làm vectơ pháp tuyến là:

Tham khảo thêm:   Danh động từ trong tiếng Anh Ôn tập Ngữ pháp Tiếng Anh

1(x + 1) + 2(y - 4) = 0 Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0

Phương trình tham số của Delta đi qua B(-1; 4) và nhận vec{u} = (2; -1) làm vectơ chỉ phương là: left{begin{matrix}x = -1 + 2t\ y = 4 - tend{matrix}right.

Bài 4 trang 57

Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng d_{1} và d_{2}sau đây:

a. d_{1}: x - y + 2 = 0 và d_{2}: x + y + 4 = 0

b. d_{1}: left{begin{matrix}x = 1 + 2t\ y = 3 + 5tend{matrix}right. và d_{2}: 5x - 2y + 9 = 0

c. d_{1}: left{begin{matrix}x = 2 - t\ y = 5 + 3tend{matrix}right.d_{2}: 3x + y - 11 = 0.

Gợi ý đáp án

a. Ta có d_{1}d_{2} có các vectơ pháp tuyến lần lượt là vec{n_{1}} = (1; -1) và vec{n_{2}} = (1; 1).

Ta có: vec{n_{1}}. vec{n_{2}} = 1. 1 + 1. (-1) = 0 Rightarrow vec{n_{1}} perpvec{n_{2}}. Do đó, d_{1} perp d_{2}.

Tọa độ M là giao điểm của d_{1} và d_{2} là nghiệm của hệ phương trình:

left{begin{matrix}x - y + 2 = 0\ x + y + 4 = 0end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x = -3\ y = -1end{matrix}right.

Vậy d_{1} vuông góc với d_{2} và cắt nhau tại M(-3; -1).

b. Ta có vec{u_{1}} = (2; 5) là vectơ chỉ phương của d_{1} Rightarrow vec{n_{1}} = (5; -2) là vectơ pháp tuyến của d_{1}.

vec{n_{2}} = (5; -2) là vectơ pháp tuyến của d_{2}.

Ta có: vec{n_{1}} = vec{n{2}} nên vec{n_{1}} và vec{n_{2}} là hai vectơ cùng phương. Do đó, d_{1} và d_{2} song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 3) in d_{1}, thay tọa độ của M vào phương trình d_{2}, ta được: 5. 1 - 2. 3 + 9 neq 0

Rightarrow M notin d_{2}.

Vậy d_{1} // d_{2}.

c. vec{u_{1}} = (-1; 3) là vectơ chỉ phương của d_{1} Rightarrowvec{n_{1}} = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d_{1}.

Rightarrow Phương trình tổng quát của d đi qua điểm A(2; 5) và nhận vec{n_{1}} = (3; 1) là vectơ pháp tuyến là:

3(x - 2) + 1(y - 5) = 0 Leftrightarrow 3x + y - 11 = 0

Ta có: vec{n_{2}} = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d_{2}.

Ta có: vec{n_{1}} = vec{n_{2}} nên vec{n_{1}} và vec{n_{2}} là hai vectơ cùng phương. Do đó, d_{1}d_{2} song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm N(2; 5) in d_{1}, thay tọa độ của N vào phương trình d_{2}, ta được: 3. 2 + 5 – 11 = 0

Rightarrow N in d_{2}.

Vậy d_{1} equiv d_{2}

Bài 5 trang 58

Cho đường thẳng d có phương trình tham số left{begin{matrix}x = 2 - t\ y = 5 + 3tend{matrix}right.

Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ

Gợi ý đáp án

Giao điểm A của d và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình:left{begin{matrix}x = 2 - t\ 0 = 5 + 3tend{matrix}right. Rightarrow left{begin{matrix} t = -frac{5}{3}\ x = frac{11}{3} end{matrix}right.

Rightarrow A = (frac{11}{3}; 0)

Giao điểm B của d và trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:

left{begin{matrix} 0 = 2 - t\ y = 5 + 3tend{matrix}right. Rightarrow left{begin{matrix} t = 2\ y = 11 end{matrix}right.

Rightarrow B = (0; 11)

Vậy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm A(frac{11}{3}; 0) và B(0; 11).

Bài 6 trang 58

Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d_{1}d_{2} trong các trường hợp sau:

a. d_{1}: x - 2y + 3 = 0 và d_{2}: 3x - y - 11 = 0

b. d_{1}: left{begin{matrix}x = t\ y = 3 + 5tend{matrix}right. và d_{2}: x + 5y - 5 = 0

c. d_{1}: left{begin{matrix}x = 3 + 2t\ y = 7 + 4tend{matrix}right. và d_{2}: left{begin{matrix}x = t'\ y = -9 + 2t'end{matrix}right.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: cos(d_{1}, d_{2}) = frac{|1.3 + (-2).(-1)}{sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}. sqrt{3^{2} + (-1)^{2}}} = frac{sqrt{2}}{2} Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 45^{circ}

b. Ta cóvec{n_{1}} = (5; -1) và vec{n_{2}} = (1; 5) lần lượt là vectơ pháp tuyến của d_{1} và d_{2}

Ta có: vec{n_{1}}. vec{n_{2}} = 5. 1 + (-1). 5 Rightarrow vec{n_{1}} perp vec{n_{2}} Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{circ}.

c. Hai đường thẳng d_{1}d_{2} lần lượt có vectơ chỉ phương là vec{u_{1}} = (2; 4) và vec{u_{2}} = (1; 2).

Ta có: vec{u_{1}} = 2vec{u_{2}} Rightarrow vec{u_{1}} // vec{u_{2}} Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 0^{circ}.

Bài 7 trang 58

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta trong các trường hợp sau:

a. M(1; 2) và Delta: 3x - 4y + 12 = 0;

b. M(4; 4) và Delta: left{begin{matrix}x = t\ y = -tend{matrix}right.;

c. M(0; 5) và Delta: left{begin{matrix}x = t\ y = frac{-19}{4}end{matrix}right.;

d. M(0; 0) và Delta: 3x + 4y - 25 = 0

Gợi ý đáp án

a. d(M; Delta) = frac{|3. 1 - 4. 2 + 12}{sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = frac{7}{5}

b. Phương trình tổng quát của Delta đi qua điểm O(0; 0) và nhận vec{n} = (1; 1) làm vectơ pháp tuyến là:

x + y = 0

d(M; Delta) = frac{|4 + 4|}{sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = frac{8sqrt{2}}{2}

c. Phương trình tổng quát của Delta đi qua điểm A(0; frac{-19}{4}) và nhận vec{n} = (0; 1) làm vectơ pháp tuyến là:

0(x - 0) + (y - frac{-19}{4}) = 0 Leftrightarrow y + frac{19}{4} = 0

d(M; Delta) = frac{|5 + frac{19}{4}|}{1} = frac{39}{4}

d. d(M; Delta) = frac{|3. 0 + 4. 0 - 25|}{sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5

Bài 8 trang 58

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

Delta: 3x + 4y - 10 = 0

Delta': 6x + 8y - 1 = 0.

Gợi ý đáp án

Ta có: frac{3}{6} = frac{4}{8} neq frac{-10}{-1} Rightarrow Delta // Delta'

Lấy điểm M(2; 1) in Delta

Rightarrow d(Delta; Delta') = d(M; Delta') = frac{|6. 2 + 8. 1-1|}{sqrt{6^{2} + 8^{2}}} = frac{19}{10}

Bài 9 trang 58

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:

Tham khảo thêm:   Giới hạn kiến thức có trong đề thi THPT quốc gia 2018 môn Vật lý Các dạng bài có trong cấu trúc đề thi Vật Lý 2018

12x – 5y + 16 = 0

Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.

Gợi ý đáp án

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Ta có: d(M; d) = frac{|12. 5 - 5. 10 + 1|}{sqrt{12^{2} + (-5)^{2}}} = 2

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ M đến S là 2.

Bài 10 trang 58

Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.

a. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: vec{AB} = (10; 5), vec{AC} = (6; -4), vec{BC} = (-4; -9)

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận vec{n_{1}} = (5; -10) là vectơ pháp tuyến là:

5(x + 1) - 10(y - 1) = 0 Leftrightarrow 5x - 10y + 15 = 0 Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận vec{n_{2}} = (4; 6) là vectơ pháp tuyến là:

4(x + 1) + 6(y - 1) = 0 Leftrightarrow 4x + 6y - 2 = 0 Leftrightarrow 2x + 3y - 1 = 0

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận vec{n_{3}} = (9; -4) là vectơ pháp tuyến là:

9(x - 9) - 4(y - 6) = 0 Leftrightarrow 9x - 4y - 57 = 0

b. cos(AB, AC) = frac{|1. 2 + (-2).3|}{sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}. sqrt{2^{2} + 3^{2}}} = frac{4}{sqrt{65}} Rightarrow (AB, AC) approx 60^{circ}15'.

c. d(A; BC) = frac{|9. (-1) - 4. 1 - 57|}{sqrt{9^{2} + (-4)^{2}}} = frac{70}{sqrt{97}}

Lý thuyết Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

*Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng Delta đi qua điểm Aleft( {{x_0};{y_0}} right) và có vectơ chỉ phương overrightarrow u left( {a;b} right). Khi đó điểm M(x: y) thuộc đường thẳng Delta khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho overrightarrow {AM} = toverrightarrow u, hay

left{ begin{array}{l}
x = {x_0} + at\
y = {y_0} + bt
end{array} right.;;;;;;;;(2)

Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Delta (t là tham số).

Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng Delta đi qua điểm A(2; -3) và có vectơ chỉ phương overrightarrow u left( {4; - 1} right).

Giải

Phương trinh tham số của đường thẳng Deltaleft{ begin{array}{l}
x = 2 + 4t\
y = - 3 - t
end{array} right.

*Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận overrightarrow n left( {a;b} right) là một vectơ pháp tuyến.

* Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng

+ Nếu a=0 và b ne 0 thì phương trình tổng quát ax + by + c =0 trở thành y

Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm y = - frac{c}{b}

+ Nếu b =0 và a ne 0 thì phương trình tổng quát ax + by + c =0 trở thành x = - frac{c}{a}

Khí đó d là đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm left( { - frac{c}{a};0} right)

Trong cả hai trường hợp này, đường thẳng d không phải là đồ thị của hàm số bậc nhất.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 57 – Tập 2 sách Chân trời sáng tạo của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *