Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Giải SGK Toán 10 trang 69 – Tập 2 sách Cánh diều

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Giải SGK Toán 10 trang 69 – Tập 2 sách Cánh diều ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 69 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 2 trang 69 Cánh diều tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 2 chương 7 trang 69 tập 2 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Giải Toán 10 trang 62 Cánh diều – Tập 2

Bài 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vec{a} =(-1;2), vec{b}=(3,1) ,vec{c} =(2,-3).

a) Tìm tọa độ vectơ vec{u}=2 vec{a}+ vec{b}- 3vec{c}.

b) Tìm tọa độ của vectơ vec{x} sao cho vec{x}+2 vec{b}= vec{a}+ vec{c}.

Lời giải:

a) Ta có: 2 overrightarrow{mathrm{a}}=2(-1 ; 2)=(-2 ; 4),-3 overrightarrow{mathrm{c}}=-3(2 ;-3)=(-6 ; 9).

Do đó:overrightarrow{mathrm{u}}=2 overrightarrow{mathrm{a}}+overrightarrow{mathrm{b}}-3 overrightarrow{mathrm{c}}=2 overrightarrow{mathrm{a}}+overrightarrow{mathrm{b}}+(-3 overrightarrow{mathrm{c}})=((-2)+3+(-6) ; 4+1+9)=(-5 ; 14).

Vậy overrightarrow{mathrm{u}}=(-5 ; 14).

b) Ta có: vec{x}+2 vec{b}=vec{a}+vec{c} Leftrightarrow vec{x}=vec{a}+overrightarrow{mathrm{c}}-2 overrightarrow{mathrm{b}}

Mà -2 vec{b}=-2(3 ; 1)=(-6 ;-2).

Do đó: overrightarrow{mathrm{x}}=overrightarrow{mathrm{a}}+overrightarrow{mathrm{c}}-2

overrightarrow{mathrm{b}}=overrightarrow{mathrm{a}}+overrightarrow{mathrm{c}}+(-2

overrightarrow{mathrm{b}})=((-1)+2+(-6) ; 2+(-3)+(-2))=(-5 ;-3)

Vậy vec{x}=(-5 ;-3).

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 12: Nghị luận về sự nỗ lực vươn lên trong cuộc sống Những bài văn hay lớp 12

Bài 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

a) Ta có: overrightarrow{mathrm{AB}}=(4-(-2) ; 5-3)=(6 ; 2), overrightarrow{mathrm{AC}}=(2-(-2) ;(-3)-3)=(4 ;-6). Vì frac{6}{4} neq frac{-3}{-6} nên overrightarrow{A B} neq k overrightarrow{A C}

Vậy ba điểm mathrm{A}, mathrm{B}, mathrm{C}không thẳng hàng.

b) Vì G là trọng tâm tam giácmathrm{ABC} nên tọa độ điểm G  là

x_G=frac{x_A+x_B+x_C}{3}=frac{(-2)+4+2}{3}=frac{4}{3}, y_G=frac{y_A+y_B+y_C}{3}=frac{3+5+(-3)}{3}=frac{5}{3}

Vậy trọng tâm G có tọa độ là mathrm{G}left(frac{4}{3} ; frac{5}{3}right).

c) Ta có: overrightarrow{mathrm{BC}}=(2-4 ;(-3)-5)=(-2 ;-8).

Do đó:mathrm{BC}=|overrightarrow{mathrm{BC}}|=sqrt{(-2)^2+(-8)^2}=2 sqrt{17} approx 8.

mathrm{AB}=|overrightarrow{mathrm{AB}}|=sqrt{6^2+2^2}=2 sqrt{10} approx 6

mathrm{AC}=|overrightarrow{mathrm{AC}}|=sqrt{4^2+(-6)^2}=2 sqrt{13} approx 7

Ta có: cos widehat{mathrm{BAC}}=cos (overrightarrow{mathrm{AB}},

overrightarrow{mathrm{AC}})=frac{overrightarrow{mathrm{AB}} cdot overrightarrow{mathrm{AC}}}{|overrightarrow{mathrm{AB}}| cdot|overrightarrow{mathrm{AC}}|}=frac{6 cdot 4+2 cdot(-6)}{2 sqrt{10} cdot 2 sqrt{13}} approx 0,26.

Suy ra widehat{mathrm{BAC}}=75^{circ}.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

cos mathrm{B}=frac{mathrm{BA}^2+mathrm{BC}^2-mathrm{AC}^2}{2 mathrm{BA} cdot mathrm{BC}}=frac{(2 sqrt{10})^2+(2 sqrt{17})^2-(2 sqrt{13})^2}{2 cdot 2 sqrt{10} cdot 2 sqrt{17}} approx 0,54

Suy ra widehat{mathrm{ABC}}=widehat{mathrm{B}}=57^{circ}.

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác mathrm{ABC}, ta có:

widehat{mathrm{BAC}}+widehat{mathrm{ABC}}+widehat{mathrm{ACB}}=180^{circ}

Suy ra widehat{mathrm{ACB}}=180^{circ}-widehat{mathrm{BAC}}-widehat{mathrm{ABC}}=180^{circ}-75^{circ}-57^{circ}=48^{circ}.

Bài 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên:

left{ begin{array}{l}frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}\frac{{{x_B} + {x_A}}}{2} = {x_P}\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_N}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 4\{x_B} + {x_A} = 2\{x_A} + {x_C} = 8end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_A} = 3\{x_B} = - 1\{x_C} = 5end{array} right. và left{ begin{array}{l}frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}\frac{{{y_B} + {y_A}}}{2} = {y_P}\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_N}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{y_B} + {y_C} = 0\{y_B} + {y_A} = 4\{y_A} + {y_C} = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{y_A} = 5\{y_B} = - 1\{y_C} = 1end{array} right.

Vậy Aleft( {3;5} right),Bleft( { - 1; - 1} right),Cleft( {5;1} right)

b) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là:

left{ begin{array}{l}frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = frac{{3 + left( { - 1} right) + 5}}{3} = frac{7}{3}\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = frac{{5 + left( { - 1} right) + 1}}{3} = frac{5}{3}end{array} right.

Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ là:

left{ begin{array}{l}frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = frac{{2 + 4 + 1}}{3} = frac{7}{3}\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = frac{{0 + 2 + 3}}{3} = frac{5}{3}end{array} right.

Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ.

Bài 4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Tham khảo thêm:   Toán 7 Bài tập cuối chương II - Cánh diều Giải Toán lớp 7 trang 69 - Tập 1

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: overrightarrow {BC} = left( { - 7;1} right),overrightarrow {BA} = left( {3;3} right)

cos widehat {ABC} = left( {overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BA} } right) = frac{{left( { - 7} right).3 + 1.3}}{{sqrt {{{left( { - 7} right)}^2} + {1^2}} .sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = - frac{3}{5} Rightarrow widehat {ABC} approx {126^o}

b) Ta có: overrightarrow {BC} = left( { - 7;1} right),overrightarrow {BA} = left( {3;3} right),overrightarrow {AC} = left( { - 10; - 2} right)

Suy ra:begin{array}{l}AB = left| {overrightarrow {BA} } right| = sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3sqrt 2 \AC = left| {overrightarrow {AC} } right| = sqrt {{{left( { - 10} right)}^2} + {{left( { - 2} right)}^2}} = sqrt {104} \BC = left| {overrightarrow {BC} } right| = sqrt {{{left( { - 7} right)}^2} + {1^2}} = sqrt {50} end{array}

Vậy chu vi tam giác ABC là: {P_{ABC}} = 2sqrt {26} + 8sqrt 2

c) Để diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM thì M phải là trung điểm BC.

Vậy tọa độ điểm M là:left{ begin{array}{l}frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = frac{{ - 9}}{2}\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = frac{3}{2}end{array} right.. Vậy Mleft( {frac{{ - 9}}{2};frac{3}{2}} right)

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Giải SGK Toán 10 trang 69 – Tập 2 sách Cánh diều của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *