Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 65 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 65 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 10 Kết nối tri thức trang 65 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 5 bài tập trong SGK bài Vectơ trong mặt phẳng tọa độ thuộc chương 4 Vectơ.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10 trang 65 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 Bài 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 trang 65: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

  • Câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 10
  • Trả lời các câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 10
  • Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập 1
Tham khảo thêm:   Mẫu đơn khởi kiện vụ án lao động

Câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 10

Hoạt động 1

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt overrightarrow {OA} = overrightarrow i. Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số - frac{3}{2}. Hãy biểu thị mỗi vecto overrightarrow {OM} ;overrightarrow {ON} theo vecto đơn vị overrightarrow i

Gợi ý đáp án

Ta có:

overrightarrow {OM} cùng hướng với overrightarrow {OA} và OM = 4OA

=> overrightarrow {OM} = 4overrightarrow {OA} = 4overrightarrow i

overrightarrow {ON}ngược hướng với overrightarrow {OA} và ON = - frac{3}{2}OA

=> overrightarrow {ON} = - frac{3}{2}overrightarrow {OA} = - frac{3}{2}overrightarrow i

Hoạt động 2

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vecto overrightarrow {OM} ;overrightarrow {ON} theo các vecto overrightarrow i ;overrightarrow j

b) Hãy biểu thị vecto overrightarrow {MN} theo các vecto overrightarrow {OM} ;overrightarrow {ON} từ đó biểu thị vecto overrightarrow {MN} theo các vecto

Gợi ý đáp án

Kí hiệu như hình vẽ sau:

a) Xét hình bình hành OAMB có:

overrightarrow {OM} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = 3overrightarrow i + 5overrightarrow j

Xét hình bình hành OCND có:

overrightarrow {ON} = overrightarrow {OC} + overrightarrow {OD} = - 2overrightarrow i + frac{5}{2}overrightarrow j

b) Xét tam giác MNO ta có:

overrightarrow {MN} = overrightarrow {ON} - overrightarrow {OM} = - 2overrightarrow i + frac{5}{2}overrightarrow j - left( {3overrightarrow i + 5overrightarrow j } right) = - 5overrightarrow i - frac{5}{2}overrightarrow j

Trả lời các câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 10

Luyện tập 1

Tìm tọa độ của overrightarrow 0

Phương pháp giải

– Với mỗi vecto overrightarrow u trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số (x0; y0) sao cho overrightarrow u = {x_0}overrightarrow i + {y_0}overrightarrow j

Ta nói vecto overrightarrow u có tọa độ (x0; y0) và viết overrightarrow u = left( {{x_0};{y_0}} right) hay overrightarrow u left( {{x_0};{y_0}} right). Các cặp số x0; y0 tương ứng gọi là hoành độ của vecto overrightarrow u

Gợi ý đáp án

Ta có:

overrightarrow 0 = 0.overrightarrow i + 0.overrightarrow j = > overrightarrow 0 = left( {0;0} right)

Vậy tọa độ overrightarrow 0 là overrightarrow 0 left( {0;0} right)

Luyện tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án 

a) Hai vecto overrightarrow {OA} = left( {2;1} right);overrightarrow {OB} = left( {3;3} right) không cùng phương

=> Ba điểm O, A, B không cùng nằm trên cùng một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Ba điểm O, A, B không thẳng hàng

=> Tứ giác OABM là hình bình hành khi và chỉ khi overrightarrow {OA} = overrightarrow {MB}

Ta có: overrightarrow {OA} = left( {2;1} right),overrightarrow {MB} = left( {3 - x;3 - y} right)

=> left{ {begin{array}{*{20}{c}} {2 = 3 - x} \ {1 = 3 - y} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \ {y = 2} end{array} Rightarrow Mleft( {1;2} right)} right.

Vậy M(1; 2) là điểm cần tìm

Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập 1

Bài 4.16 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)

Tham khảo thêm:   Đề cương ôn tập học kì 1 môn tiếng Anh 7 Right on Ôn tập cuối kì 1 Tiếng Anh 7 Right on (Có đáp án)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)

Rightarrow overrightarrow {OM} (1;3),;,overrightarrow {ON} (4;2),;overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)

Rightarrow OM = left| {overrightarrow {OM} } right| = sqrt {{1^2} + {3^2}} = sqrt {10} ,ON = left| {overrightarrow {ON} } right| = sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2sqrt 5 ,MN

= left| {overrightarrow {MN} } right| = sqrt {{3^2} + {{left( { - 1} right)}^2}} = sqrt {10}

b) Dễ thấy: OM = sqrt {10} = MN Rightarrow Delta OMN cân tại M.

Lại có: O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}

RightarrowTheo định lí Pythagore đảo, ta có Delta OMN vuông tại M.

Vậy Delta OMN vuông cân tại M.

Bài 4.17 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ overrightarrow a = 3.overrightarrow i - 2.overrightarrow j ,overrightarrow b = left( {4; - 1} right) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ overrightarrow {MN}và 2;overrightarrow a - overrightarrow b .

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: overrightarrow b = left( {4; - 1} right) và overrightarrow a = 3.overrightarrow i - 2.overrightarrow j ;; Rightarrow ;overrightarrow a ;left( {3; - 2} right)

Rightarrow 2;overrightarrow a - overrightarrow b = left( {2.3 - 4;;;2.left( { - 2} right) - left( { - 1} right)} right) = left( {2; - 3} right)

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

Rightarrow overrightarrow {MN} = left( {3 - left( { - 3} right); - 3 - 6} right) = left( {6; - 9} right)

Dễ thấy:left( {6; - 9} right) = 3.left( {2; - 3} right) Rightarrow overrightarrow {MN} = 3left( {2;overrightarrow a - overrightarrow b } right)

b) Ta có:overrightarrow {OM} = left( { - 3;6} right) ( do M(-3; 6)) và overrightarrow {ON} = left( {3; - 3} right) (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì frac{{ - 3}}{3} ne frac{6}{{ - 3}}).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi overrightarrow {OM} = overrightarrow {PN} .

Do overrightarrow {OM} = left( { - 3;6} right),;overrightarrow {PN} = left( {3 - x; - 3 - y} right) nên

overrightarrow {OM} = overrightarrow {PN} Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 3 = 3 - x\6 = - 3 - yend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 6\y = - 9end{array} right.

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Bài 4.18 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Gợi ý đáp án

a)

Ta có: overrightarrow {AB} = left( {2 - 1;4 - 3} right) = left( {1;1} right),;overrightarrow {AC} = left( { - 3 - 1;2 - 3} right) = left( { - 4; - 1} right)

Hai vectơ này không cùng phương (vì frac{1}{{ - 4}} ne frac{1}{{ - 1}}).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

Tham khảo thêm:   Chỉ thị số 296/CT-TTG của Thủ tướng Chính phủ Về đổi mới quản lý giáo dục Đại học

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là left( {frac{{1 + 2}}{2};frac{{3 + 4}}{2}} right) = left( {frac{3}{2};frac{7}{2}} right)

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là left( {frac{{1 + 2 + left( { - 3} right)}}{3};frac{{3 + 4 + 2}}{3}} right) = left( {0;3} right)

d) Để O (0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì left( {0;0} right) = left( {frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} right)

Leftrightarrow left( {0;0} right) = left( {frac{{1 + 2 + x}}{3};frac{{3 + 4 + y}}{3}} right)

begin{array}{l} Leftrightarrow left( {0;0} right) = left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} right)\ Leftrightarrow left( {0;0} right) = left( {x + 3;y + 7} right)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}0 = x + 3\0 = y + 7end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 3\y = - 7end{array} right.end{array}

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).

Bài 4.19 trang 65

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:

Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ overrightarrow v = left( {3;4} right). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Gợi ý đáp án

Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ overrightarrow v = left( {3;4} right) nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng left| {overrightarrow v } right|.

Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: overrightarrow {AB} = 1,5.overrightarrow v

begin{array}{l} Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5;.left( {3;4} right)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x - 1 = 4,5\y - 2 = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 5,5\y = 8end{array} right.end{array}

Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B (5,5; 8).

Bài 4.20 trang 65

Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Gợi ý đáp án

a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô.

Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:

A có tọa độ (3; 3)

B có tọa độ (3; 1)

C có tọa độ (2; 0)

D có tọa độ (0; 0)

E có tọa độ (0; 4)

F có tọa độ (2; 4)

Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 65 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *