Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy Ôn tập Toán 9

Ba đường thẳng đồng quy là một dạng toán thường gặp trong các bài toán hình học. Vậy ba đường thẳng đồng quy là gì? Bài toán tìm m để 3 đường thẳng đồng quy như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Wikihoc.com theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Hi vọng thông qua tài liệu Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy giúp các bạn học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: Bất đẳng thức tam giác.

I. Hàm số bậc nhất

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a; b là các số cho trước và a ≠ 0.

– Đặc biệt khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax

II. Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Các bước giải toán như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện để các đường thẳng cắt nhau, để đường thẳng là hàm số bậc nhất (nếu có)

Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng (hai đường thẳng không chứa m) để 3 đường thẳng đồng quy thì giao điểm đó phải thỏa mãn khi thay vào đường thẳng còn lại. Từ đó suy ra giá trị tham số m.

Bước 3: Kết luận giá trị của m.

III. Bài tập tìm điều kiện của m để ba đường thẳng đồng quy.

Ví dụ 1: Cho ba đường thẳng y = 2x + 1 (d₁); y = x – 1 (d₂) và u = (m + 1)x – 2. Tìm điều kiện của tham số m để ba đường thẳng đồng quy.

Gợi ý đáp án

Hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của phương trình:

2x + 1 = x – 1

=> x = -2

Với x = -2 => y = -2 – 1 = -3

Suy ra hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm A(-2; -3)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2. Khi đó ta có:

-3 = (m + 1).(-2) – 2

=>

Vậy với thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Ví dụ 2: Tìm tham số m để ba đường thẳng y = x – 2; y = 2x + m + 1 và y = 3x – 2 cắt nhau tại một điểm.

Gợi ý đáp án

Hoành độ giao điểm của y = x – 2 và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình:

x – 2 = 3x – 2

=> x = 0

Với x = 0 => y = 0 – 2 = -2

Suy ra hai đường thẳng y = x – 2 và y = 3x – 2 cắt nhau tại điểm B(0; -2)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm B(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + m + 1. Khi đó ta có:

0 = 2.(-2) + m + 1

=> m – 3 = 0

=> m = 3

Vậy với m = 3 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.