Tích vô hướng của hai vectơ: Lý thuyết & bài tập Ôn tập Toán 10

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Tích vô hướng của hai vectơ: Lý thuyết & bài tập Ôn tập Toán 10 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tích vô hướng của hai vectơ là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 10 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ như: định nghĩa, các tính chất cơ bản, biểu thức tọa độ, ứng dụng và bài tập minh họa kèm theo. Hy vọng qua tài liệu này giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức để học tốt Toán 10.

Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ

A. Khái niệm

Cho hai vectơ vec{a} và vec{b} khác vectơ vec{0}. Tích vô hướng của vec{a} và vec{b} là một số được ký hiệu là vec{a} và vec{b}, được xác định bởi công thức sau :

vec{a} .vec{b} = |vec{a}|.|vec{b}|cos(vec{a}, vec{b})

B. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :

Với ba vectơ vec{a}, vec{b}, vec{c} bất kì và mọi số k ta có :

Tham khảo thêm:   Kế hoạch dạy học môn Tiếng Anh 11 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Phân phối chương trình Tiếng Anh lớp 11 Global Success

vec{a} .vec{b} = vec{b}.vec{a}(tính chất giao hoán)

vec{a}.( vec{b} + vec{c}) = vec{a}. vec{b} + vec{a}. vec{c} ( tính chất phân phối)

(k.vec{a}).vec{b} = k(vec{a}, vec{b}) = vec{a}.(kvec{b})

C. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ (0; vec{i}; vec{j}), cho hai vec tơ overrightarrow a =({a_1};{a_2}), overrightarrow b = ({b_1};{b_2}). Khi đó tích vô hướng vec{a} và vec{b} là:

overrightarrow a .overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}

Nhận xét: Hai vectơ overrightarrow a =({a_1};{a_2}), overrightarrow b = ({b_1};{b_2})khác vectơ vec{0} vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0

D. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ overrightarrow a =({a_1};{a_2}) được tính theo công thức:

|vec{a}| = sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu overrightarrow a =({a_1};{a_2}), overrightarrow b = ({b_1};{b_2}) khác vectơ vec{0} thì ta có:

cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a}.vec{b}}{|vec{a}|.|vec{b}|} = frac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}) được tính theo công thức :

AB = sqrt{({x_{B}-x _{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

1. Cho hai vectơ’ a và overline{mathrm{b}}. Chúng minh rằng:

text { a } cdot overline{mathrm{b}}=frac{1}{2}left(|overrightarrow{mathrm{a}}+overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}-|overrightarrow{mathrm{a}}|^{2}-|overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}right)=frac{1}{2}left(|overrightarrow{mathrm{a}}|^{2}+|overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}-|overrightarrow{mathrm{a}}-overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}right)=frac{1}{4}left(|overrightarrow{mathrm{a}}+overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}-|overrightarrow{mathrm{a}}-overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}right)

2.Cho hai vectơ overline{mathrm{a}}, overline{mathrm{b}} có |overline{mathrm{a}}|=5,|overline{mathrm{b}}|=12 và |overline{mathrm{a}}+overline{mathrm{b}}|=13.Tính tích vô hướng overline{mathrm{a}} cdot(overline{mathrm{a}}+overline{mathrm{b}})

và suy ra góc giữa hai vectơ a và mathrm{a}+mathrm{b}

3. Cho tam giác đều ABC canh a. Goi H là trung điểm BC,tính

a) overline{mathrm{AH}}, overline{mathrm{BC}}

b) mathrm{AB}. AC

c) mathrm{AC} . mathrm{CB}

4. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:

a) mathrm{AB}. mathrm{AC}

b) OA .AC

c) AC. CB

5. Tam giác mathrm{ABC} có mathrm{AC}=9, mathrm{BC}=5, mathrm{C}=90^{circ}, tính AB.AC

6. Tam giác ABC có AB =5, AC =4, mathrm{~A}=120^{circ}

a)tính begin{array}{ll}overline{mathrm{AB}} cdot overline{mathrm{BC}} & text { b) Goi } mathrm{M} text { là trung điểm } mathrm{AC} text { tính } overline{mathrm{AC}}, overline{mathrm{MA}}end{array}

7. Tam giác ABC có mathrm{AB}=5, mathrm{BC}=7, mathrm{CA}=8

a)Tính mathrm{AB}. mathrm{AC} rồi suy ra giá trị góc A

b)Tính CA . CB

……………..

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tích vô hướng của hai vectơ: Lý thuyết & bài tập Ôn tập Toán 10 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm:   Báo cáo hoạt động kỉ niệm ngày Phụ nữ Việt Nam 20/10 (4 mẫu) Báo cáo kết quả tổ chức kỷ niệm ngày 20/10

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *