Bạn đang xem bài viết ✅ So sánh biểu thức với một số Ôn tập Toán 9 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

So sánh biểu thức với một số là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 9.

So sánh giá trị biểu thức với một số hoặc biểu thức bao gồm cách so sánh, phương pháp kèm theo một số ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này sẽ giúp cho các em ôn tập kiến thức một cách hiệu quả, định hướng đúng trong quá trình ôn tập và giúp các em tiết kiệm tối đa thời gian học tập. Đặc biệt là biết cách so sánh biểu thức với một số. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm rất nhiều tài liệu hay khác tại chuyên mục Toán 9.

I. Cách so sánh biểu thức chứa căn với một số

+) So sánh biểu thức A với một số m

– Xét hiệu A – m

– Dùng các điều kiện của biến x, Các bất đẳng thức, hằng đẳng thức để đánh giá hiệu A – m

  • Nếu A – m > 0 thì A > m
  • Nếu A – m < 0 thì A < m
Tham khảo thêm:   Bảng chữ cái Tiếng Việt sách Chân trời sáng tạo Bảng chữ cái Tiếng Việt theo chương trình mới

+) So sánh biểu thức A với một biểu thức khác

– So sánh biểu thức A với A

  • Nếu 0 < A < 1 thì A < A
  • Nếu A > 1 thì A > A

– So sánh biểu thức A với A

  • Vì A≤A với mọi A
  • Nếu A≥0 thì A=A
  • Nếu A < 0 thì A < |A|

+) Tìm x để A > m (A < m, A m, A m).

– Xét A > m

– Quy đồng mẫu (chú ý không được khử mẫu)

– Xét dấu tử số và mẫu số, tìm được x

– So sánh với điều kiện đầu bài rồi kết luận.

II. Phương pháp so sánh biểu thức chứa căn với một số

– Để so sánh hai biểu thức A đã rút gọn với một số k, ta xét hiệu: A – k

+ Nếu A – k > 0 thì A > k

+ Nếu A – k < 0 thì A < k

III. Ví dụ so sánh biểu thức chứa căn với một số

Ví dụ 1: Cho biểu thức : P = dfrac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + dfrac{{xsqrt x  - 1}}{{x - sqrt x }} - dfrac{{xsqrt x  + 1}}{{x + sqrt x }}

a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P với 5

Gợi ý đáp án

a)

begin{array}{l}
P = dfrac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + dfrac{{xsqrt x  - 1}}{{x - sqrt x }} - dfrac{{xsqrt x  + 1}}{{x + sqrt x }}\
P = dfrac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + dfrac{{left( {sqrt x  - 1} right)left( {x + sqrt x  + 1} right)}}{{sqrt x left( {sqrt x  - 1} right)}} - dfrac{{left( {sqrt x  + 1} right)left( {x - sqrt x  + 1} right)}}{{sqrt x left( {sqrt x  + 1} right)}}\
P = dfrac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + dfrac{{left( {x + sqrt x  + 1} right)}}{{sqrt x }} - dfrac{{left( {x - sqrt x  + 1} right)}}{{sqrt x }}\
P = dfrac{{2x + 2 + x + sqrt x  + 1 - x + sqrt x  - 1}}{{sqrt x }} = dfrac{{2x + 2 + 2sqrt x }}{{sqrt x }}
end{array}

b) Xét hiệu P - 5 = dfrac{{2x + 2 + 2sqrt x }}{{sqrt x }} - 5 = dfrac{{2x + 2 + 2sqrt x  - 5sqrt x }}{{sqrt x }} = dfrac{{2x + 2 - 3sqrt x }}{{sqrt x }}

Ta có:

begin{array}{l}
2x - 3sqrt x  + 1 = 2left( {x - dfrac{3}{2}sqrt x  + 1} right)\
 = 2left( {x - 2.dfrac{3}{4}sqrt x  + {{left( {dfrac{3}{4}} right)}^2} + dfrac{7}{{16}}} right) = 2left[ {{{left( {sqrt x  - dfrac{3}{4}} right)}^2} + dfrac{7}{{16}}} right]
end{array}

begin{array}{l}
{left( {sqrt x  - dfrac{3}{4}} right)^2} ge 0\
 Rightarrow {left( {sqrt x  - dfrac{3}{4}} right)^2} + dfrac{7}{{16}} ge dfrac{7}{{16}}\
2left[ {{{left( {sqrt x  - dfrac{3}{4}} right)}^2} + dfrac{7}{{16}}} right] ge dfrac{7}{8} > 0
end{array}

Lại có sqrt x  > 0 nên dfrac{{2x + 2 - 3sqrt x }}{{sqrt x }} > 0 Rightarrow P - 5 > 0 Rightarrow P > 5

Ví dụ 2: Cho biểu thức M = left( {dfrac{1}{{x - sqrt x }} + dfrac{1}{{sqrt x  - 1}}} right):dfrac{{sqrt x  + 1}}{{x - 2sqrt x  + 1}} với x > 0;,,x ne 1

a) Rút gọn biểu thức

b) So sánh M với 1

Gợi ý đáp án

begin{array}{l}
M = left( {dfrac{1}{{x - sqrt x }} + dfrac{1}{{sqrt x  - 1}}} right):dfrac{{sqrt x  + 1}}{{x - 2sqrt x  + 1}}\
M = left( {dfrac{1}{{sqrt x .left( {sqrt x  - 1} right)}} + dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x .left( {sqrt x  - 1} right)}}} right):dfrac{{sqrt x  + 1}}{{{{left( {sqrt x  - 1} right)}^2}}}\
M = dfrac{{sqrt x  + 1}}{{sqrt x .left( {sqrt x  - 1} right)}}:dfrac{{sqrt x  + 1}}{{{{left( {sqrt x  - 1} right)}^2}}} = dfrac{{sqrt x  + 1}}{{sqrt x .left( {sqrt x  - 1} right)}}.dfrac{{{{left( {sqrt x  - 1} right)}^2}}}{{sqrt x  + 1}} = dfrac{{sqrt x  - 1}}{{sqrt x }}
end{array}

b) Xét hiệu M - 1 = dfrac{{sqrt x  - 1}}{{sqrt x }} - 1 = dfrac{{sqrt x  - 1 - sqrt x }}{{sqrt x }} = dfrac{{ - 1}}{{sqrt x }}

Ta có: left{ begin{array}{l}
 - 1 < 0\
sqrt x  > 0
end{array} right. Rightarrow dfrac{{ - 1}}{{sqrt x }} < 0 Rightarrow M - 1 < 0 Rightarrow M < 1

Ví dụ 3

So sánh các số sau:

a) 9 và √80

b) √15 – 1 và √10

Gợi ý đáp án

a) Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

b) Ta có: √15 – 1 < √16 – 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 4

a) 2 và 1 + √2

b) 1 và √3 – 1

c) 3√11 và 12

d) -10 và -2√31

Tham khảo thêm:   Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Địa lí - Vòng 1 (Có đáp án) Sở GD&ĐT Quảng Bình

Gợi ý đáp án

a) Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2

⇒ 2 < 1 + √2

b) √3 – 1 < √4 – 1 = 2 – 1 = 1

⇒ √3 – 1 < 1

c) 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12

⇒ 3√11 < 12

d) -2√31 < -2√25 = -10

⇒ -2√31 < -10.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết So sánh biểu thức với một số Ôn tập Toán 9 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *