Phương pháp chuẩn hóa trong số phức Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Phương pháp chuẩn hóa trong số phức Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Phương pháp chuẩn hóa trong số phức là nguồn tư liệu vô cùng hay, hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12 ôn tập chuẩn bị thi THPT Quốc gia 2023.

Cách chuẩn hóa trong số phức gồm 6 trang hướng dẫn chi tiết đầy đủ cách chuẩn hóa số phức kèm theo ví dụ minh họa và bài tập. Qua tài liệu này giúp học sinh có thể hiểu sâu được hướng suy luận, đồng thời có thể giải quyết được các bài toán tương tự. Ngoài ra các bạn xem thêm bộ công thức giải nhanh Toán 12, Công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Phương pháp chuẩn hóa trong số phức

Ví dụ 1: Cho số phức z=a+b i neq 0 sao cho z không phải là số thực và w=frac{z}{1+z^3} là số thực. Tính frac{|z|^2}{1+|z|^2}.

A. frac{1}{2 a+1}

B. frac{2}{a+2}

C. frac{1}{3 a+2}

D. frac{1}{2 a+2}

Lời giải:

Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn w=1 Rightarrow frac{z}{1+z^3}=1 Rightarrow z approx 0,6624+0,5623 i

Suy ra frac{|z|^2}{1+|z|^2}-frac{1}{2 a+1}=frac{|0,6624+0,5623 i|^2}{1+|0,6624+0,5623 i|^2}-frac{1}{2.0,6624+1} approx 0

Vậy đáp án là A

Ví dụ 2: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn |z-w|=2|z|=|w|. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u=frac{z}{w}. Tính a^2+b^2= ?

A. frac{1}{2}

B. frac{7}{2}

C. frac{1}{8}

D. frac{1}{4}

Lời giải:

Chuẩn hóa: w=1. Theo đề ta có:

left{begin{array} { l } { | z - 1 | = 2 | z | } \ { | z - 1 | = 1 } end{array} Leftrightarrow left{begin{array}{l} (x-1)^2+y^2=4left(x^2+y^2right) \ (x-1)^2+y^2=1 end{array} Leftrightarrow z=frac{1}{8} pm frac{sqrt{15}}{8} i Rightarrow u=frac{1}{8} pm frac{sqrt{15}}{8} i Rightarrow a^2+b^2=frac{1}{4}right.right.

Ví dụ 3: Cho hai số phức z, w khác 0 và thóa mãn |z-w|=5|z|=|w|. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần áo của số phức u=z . w. Tính a^2+b^2= ?

Tham khảo thêm:   Hợp đồng lao động giúp việc gia đình Mẫu hợp đồng thuê người giúp việc

A. frac{1}{50}
C. frac{1}{100}
B. frac{1}{25}
D. frac{1}{10}

Lời giải:

Chuẩn hóa: w=1. Theo đề ta có:

left{begin{array} { l } { | z - 1 | = 5 | z | } \ { | z - 1 | = 1 } end{array} Leftrightarrow left{begin{array}{l} (x-1)^2+y^2=25left(x^2+y^2right) \ (x-1)^2+y^2=1 end{array} Leftrightarrow z=frac{1}{50} pm frac{3 sqrt{11}}{50} i Rightarrow u=frac{1}{50} pm frac{3 sqrt{11}}{50} i Rightarrow a^2+b^2=frac{1}{25}right.right.

Ví dụ 4: Cho z_1, z_2, z_3 là các số phức thỏa mãnleft|z_1right|=left|z_2right|=left|z_3right|=1

left|z_1right|=left|z_2right|=left|z_3right|=1 và z_1+z_2+z_3=1. Biểu thức P=z_1^{2 n+1}+z_2^{2 n+1}+z_3^{2 k+1},left(n in mathbb{Z}^{+}right) nhận giá trị nào sao đây?

A. 1
B. 0
C. -1
D. 3

Lời giải:

Chuẩn hóa: n=1, z_1=1, z_2=i, z_3=-i Suy ra đáp áp A

Ví dụ 5: Cho z_1, z_2, z_3 là các số phức thoả mãn

left|z_1right|=left|z_2right|=left|z_3right|=1. Khắng định nào sau đây là đúng?

A. left|z_1+z_2+z_3right|=left|z_1 z_2+z_2 z_3+z_3 z_1right|

B. left|z_1+z_2+z_3right|>left|z_1 z_2+z_2 z_3+z_3 z_1right|

C.left|z_1+z_2+z_3right|<left|z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1right|

D. left|z_1+z_2+z_3right| neqleft|z_1 z_2+z_2 z_3+z_3 z_1right|

Lời giải:

Chuẩn hóa: z_1=i, z_2=-i, z_3=1 suy ra đáp án A

……………

Tải file tài liệu để xem thêm Phương pháp chuẩn hóa trong số phức 

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Phương pháp chuẩn hóa trong số phức Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *