Lập phương của một tổng: Công thức và Bài tập Bài tập hằng đẳng thức

Lập phương của một tổng là hằng đẳng thức thứ 4 thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em được học trong chương trình Toán THCS.

Lập phương của một tổng là công thức được vận dụng để giải quyết các bài toán phức tạp một cách cực kì hiệu quả. Chính vì vậy trong bài học hôm nay Wikihoc.com sẽ giới thiệu đến các bạn công thức lập phương của một tổng (A + B)³, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án giải chi tiết. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: bài tập bình phương của một tổng, Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.

1. Lập phương của một tổng là gì?

Lập phương của một tổng bằng lập phương của hạng tử thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương của hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, cộng ba lần tích của hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, cộng lập phương của hạng tử thứ hai

2. Công thức Lập phương của một tổng

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

3. Bài tập Lập phương của một tổng

Bài 1:

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)³

b) Viết biểu thức 8 + 12x + 6x² + x³ dưới dạng lập phương của một tổng.

Gợi ý đáp án

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)³ ta được:

(2x + 3y)³

= (2x)³ + 3.(2x)²(3y) + 3(2x).(3y)² + (3y)³

= 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³

b) Viết biểu thức 8 + 12x + 6x² + x³ dưới dạng lập phương của một tổng ta được:

8 + 12x + 6x² + x³

= 2³ + 3.2².x + 3.2.x² + x³

= (2 + x)³

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

A = x³ + 3x² + 3x + 2

A = x³ + 3x² + 3x + 1 + 1

A = (x + 1)³ + 1

Thay x = -1 vào biểu thức ra có:

A = (-1 + 1)³ + 1

A = 0³ + 1

A = 1

Vậy A = 1

b) Ta có:

B = x³ + 9x² + 27x + 27

B = x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 3³

B = (x + 3)³

Thay x = 17 vào biểu thức ta có:

B = (17 + 3)³ = 20³ = 8000

Vậy B = 8000