Hệ phương trình đối xứng loại 2 Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Hệ phương trình đối xứng loại 2 Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Hệ phương trình đối xứng loại 2 là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi vào lớp 10 môn Toán.

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, cách giải kèm theo một số bài tập tự luyện. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1. Vậy sau đây là Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Hệ đối xứng loại 2 là gì?

Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 2 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia

Tham khảo thêm:   Vô hiệu hóa quảng cáo khi chơi game trên iPhone

Nếu left( {{x_0};{y_0}} right) là một nghiệm của hệ phương trình thì left( {{y_0};{x_0}} right) cũng là nghiệm của phương trình

2. Cách giải hệ đối xứng loại 2

Cách 1

Hệ phương trình đối xứng loại 2 có dạngleft{ begin{array}{l} fleft( {x;y} right) = 0left( 1 right)\ fleft( {y;x} right) = 0left( 2 right) end{array} right.

Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa x và y đơn giản.

Bước 2: Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.

Bước 3: Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại.

Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Cách 2:

Hệ phương trình đối xứng loại 2 có dạng left{ begin{array}{l} fleft( {x;y} right) = 0left( 1 right)\ fleft( {y;x} right) = 0left( 2 right) end{array} right.

+ Lấy (1) – (2) hoặc (2) – (1) ta được left( {x - y} right)gleft( {x;y} right) = 0

+ Trường hợp 1: x – y = 0, kết hợp với phương trình hoặc suy ra được nghiệm

+ Trường hợp 2: g(x; y) = 0 kết hợp với phương trình suy ra nghiệm (trong trường hợp này hệ phương trình mới trở về hệ đối xứng loại 1) và thông thường vô nghiệm

3. Ví dụ giải hệ đối xứng loại 2

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^3} + 3x + sqrt {2x + 1} = y + 1} \ {{y^3} + 3y + sqrt {2y + 1} = x + 1} end{array}} right.

Gợi ý đáp án

Điều kiện x geqslant - frac{1}{2};y geqslant - frac{1}{2}

Ta kiểm tra được x = y = - frac{1}{2} không là nghiệm của hệ phương trình đã cho

Xét trường hợp x + y ne - 1. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta được:

begin{matrix} {x^3} + 3x - 1 + sqrt {2x + 1} - left( {{y^3} + 3y - 1 + sqrt {2y - 1} } right) = y - x hfill \ Leftrightarrow left( {x - y} right)left[ {{x^2} + xy + {y^2}} right] + 4left( {x - y} right) + dfrac{{2left( {x - y} right)}}{{sqrt {2x + 1} + sqrt {2y + 1} }} = 0 hfill \ Leftrightarrow left( {x - y} right)left[ {{x^2} + xy + {y^2} + 4 + dfrac{2}{{sqrt {2x + 1} + sqrt {2y + 1} }}} right] = 0 hfill \ Leftrightarrow x = y hfill \ end{matrix}

Khi x = y xét phương trình

begin{matrix} {x^3} + 2x - 1 + sqrt {2x + 1} = 0 hfill \ Leftrightarrow xleft( {{x^2} + 1} right) + dfrac{{2x}}{{sqrt {2x + 1} + 1}} = 0 hfill \ Leftrightarrow xleft[ {{x^2} + 1 + dfrac{2}{{sqrt {2x + 1} + 1}}} right] = 0 hfill \ Leftrightarrow x = 0 hfill \ end{matrix}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} = 2y - sqrt x } \ {{y^2} = 2x - sqrt y } end{array}} right.

Gợi ý đáp án

Tham khảo thêm:   Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu Giải Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 3, 4, 5, 6, 7, 8

Điều kiện x,y geqslant 0. Trừ hai phương trình của hệ ta thu được:

begin{matrix} {x^2} + sqrt x - left( {{y^2} + sqrt y } right) = 2left( {y - x} right) hfill \ Leftrightarrow left( {sqrt x - sqrt y } right)left[ {left( {sqrt x + sqrt y } right)left( {x + y} right) + 1 + 2left( {sqrt x + sqrt y } right)} right] = 0 hfill \ end{matrix}

Vì left( {sqrt x + sqrt y } right)left( {x + y} right) + 1 + 2left( {sqrt x + sqrt y } right) > 0 nên phương trình đã cho tương đương với x = y

begin{matrix} {x^2} - 2x + sqrt x = 0 hfill \ Leftrightarrow {x^2} + sqrt x = 2x hfill \ Leftrightarrow sqrt x left( {sqrt x - 1} right)left( {x + sqrt x - 1} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \ {x = 1} \ {x = frac{{3 - sqrt 5 }}{2}} end{array}} right. hfill \ end{matrix}

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm (x; y) = (0; 0) = (1; 1) = left( {frac{{3 - sqrt 5 }}{2};frac{{3 - sqrt 5 }}{2}} right)

4. Bài tập luyện tập giải hệ đối xứng loại 2

Bài 1: Giải các hệ phương trình dưới đây:

1, left{ begin{array}{l} {y^2} - xy = 3x\ {x^2} - xy = 3y end{array} right. 2, left{ begin{array}{l} {x^3} + 1 = 2y\ {y^3} + 1 = 2x end{array} right.
3, left{ begin{array}{l} {x^2} - 2{y^2} = 2x + y\ {y^2} - 2{x^2} = 2y + x end{array} right. 4, left{ begin{array}{l} {x^2}y + 2 = {y^2}\ x{y^2} + 2 = {x^2} end{array} right.
5, left{ begin{array}{l} {x^3} = 2x + y\ {y^3} = 2y + x end{array} right. 6, left{ begin{array}{l} {x^3} = 3x + 8y\ {y^3} = 3y + 8x end{array} right.
7, left{ begin{array}{l} 3{x^2} = {x^2} + 2{y^2}\ 3{y^2} = {y^2} + 2{x^2} end{array} right. 8, left{ begin{array}{l} 2x + frac{1}{y} = frac{3}{x}\ 2y + frac{1}{x} = frac{3}{y} end{array} right.
9, left{ begin{array}{l} {x^2} = 3x + 2y\ {y^2} = 3y + 2x end{array} right. 10, left{ begin{array}{l} 2{x^2} = frac{1}{y} + y\ 2{y^2} = frac{1}{x} + x end{array} right.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Hệ phương trình đối xứng loại 2 Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *