Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 52, 53) ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Wikihoc.com mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 52, 53 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 52, 53 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 6 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu {x_1},{rm{ }}{x_2} là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

left{begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -dfrac{b}{a}& & \ x_{1}x_{2}=dfrac{c}{a} & & end{matrix}right.

2. Áp dụng

a) Tính nhẩm nghiệm

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a

Tham khảo thêm:   Đáp án trắc nghiệm tập huấn môn Địa lí 11 sách Chân trời sáng tạo Tập huấn sách giáo khoa lớp 11 Chân trời sáng tạo năm 2023 - 2024

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0

+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

Giải bài tập toán 9 trang 52 tập 2

Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 Tập 2)

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):

a) 2x2 – 17x + 1 = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

b) 5x2 – x – 35 = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

c) 8x2 – x + 1 = 0 ; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

d) 25x2 + 10x + 1 = 0 ; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;

Xem gợi ý đáp án

a) 2x2 – 17x + 1 = 0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x1 + x2 = -b/a = 17/2

x1.x2 = c/a = 1/2.

b) 5x2 – x – 35 = 0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x1 + x2 = -b/a = 1/5

x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.

c) 8x2 – x + 1 = 0

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) 25x2 + 10x + 1 = 0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 9: Phân tích 2 khổ thơ đầu bài thơ Ánh Trăng (Sơ đồ tư duy) Dàn ý & 10 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5

x1.x2 = c/a = 1/25.

Bài 26 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2)

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 35x2 – 37x + 2 = 0;

b) 7x2 + 500x – 507 = 0;

c) x2 – 49x – 50 = 0;

d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0.’

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình 35x2 – 37x + 2 = 0

Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 2/35.

b) Phương trình 7x2 + 500x – 507 = 0

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.

c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0

Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 50.

d) Phương trình 4321x2 + 21x – 4300 = 0

Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 4300/4321.

Bài 27 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2)

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) x2 – 7x + 12 = 0;

b) x2 + 7x + 12 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) x2 – 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = -7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

displaystyle{x_1} + {x_2} = {rm{ }} - {{ - 7} over 1} = 7 = 3 + 4

displaystyle{x_1}{x_2} = {rm{ }}{{12} over 1} = 12 = 3.4

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = 7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

displaystyle{x_1} + {x_2} = {rm{ }} - {7 over 1} = - 7 = - 3 + ( - 4)

displaystyle{x_1}{x_2} = {rm{ }}{{12} over 1} = 12 = ( - 3).( - 4)

Bài 28 (trang 53 SGK Toán 9 Tập 2)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 11: Dàn ý phân tích Nỗi niềm tương tư Trích Bích Câu kì ngộ của Vũ Quốc Trân

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Xem gợi ý đáp án

a) S = 32; P = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.

Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0

⇒ PT có hai nghiệm:

Delta' {rm{ }} = {rm{ ( - }}16{)^2}-{rm{ }}231.1{rm{ }} = {rm{ }}256{rm{ }}-{rm{ }}231{rm{ }} = {rm{ }}25,{rm{ }}sqrt {Delta '} {rm{ }} = {rm{ }}5

begin{array}{l}
{x_1} = dfrac{{ - b' - sqrt {Delta '} }}{a} = dfrac{{ - left( { - 16} right) - 5}}{1} = 11\
{x_2} = dfrac{{ - b' + sqrt {Delta '} }}{a} = dfrac{{ - left( { - 16} right) + 5}}{1} = 21
end{array}

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.

b) S = -8; P = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0

Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

begin{array}{l}
{x_1} = dfrac{{ - b' - sqrt {Delta '} }}{a} = dfrac{{ - 4 - 11}}{1} = - 15\
{x_2} = dfrac{{ - b '+ sqrt {Delta '} }}{a} = dfrac{{ - 4 + 11}}{1} = 7
end{array}

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -32 < 0

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 52, 53) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *