Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 (trang 124, 125, 126)

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 (trang 124, 125, 126) ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 124, 125, 126 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 4 phần Hình học trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2.

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

1. Hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

– Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.

– Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu

2. Diện tích mặt cầu

Công thức diện tích mặt cầu: S = 4pi {R^2} = pi {d^2}

R là bán kính, d là đường kính mặt cầu.

3. Thể tích hình cầu

Thể tích hình cầu bán kính R :displaystyle V ={4 over 3}pi {R^3}

Giải bài tập toán 9 trang 124, 125, 126 tập 2

Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2)

Nếu thể tích của một hình cầu là 113frac{1}{7}cm3 thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy displaystyle pi = {{22} over 7})?

(A) 2 cm

(B) 3 cm

(C) 5 cm

(D) 6 cm ;

(E) Một kết quả khác.

Thể tích hình cầu bán kính R là: V=dfrac{4 }{3}pi R^3.

Gợi ý đáp án

Từ công thức:

displaystyle V = {4 over 3}pi {R^3} Rightarrow R^3 = {{3V} over {4pi }}

Leftrightarrow R^3= dfrac{3.113 dfrac{1}{7}}{4.dfrac{22}{7}}Leftrightarrow R^3 = 27.

Suy ra: R = 3

Vậy chọn B.

Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Gợi ý đáp án

Cách tính

Dòng thứ nhất : S = 4πR2 . Thay số vào ta được

R = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14. 0,32 = 1,13 (mm2)

R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14. 6,212 = 484,37 (dm2)

R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14. 0,2832 = 1,01 (m2)

R = 100 km ⇒ S = 4.3,14. 1002 = 125600 (km2)

R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14. 62 = 452,16 (hm2)

R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14. 50 2= 31400 (dam2)

Dòng thứ hai : V = 4/3 πR3 thay số vào ta được :

R = 0,3 mm ⇒ V = 4/3.3,14.0,33 = 0,113 (mm3)

R = 6,21 dm ⇒ V = 4/3.3,14. 6,213 = 1002,64 (dm3)

R = 0,283 m ⇒ V = 4/3.3,14. 0,283 3= 0,095 (m3)

R = 100 km ⇒ V = 4/3.3,14. 1003 = 4186666,67 (km3)

R = 6 hm ⇒ V = 4/3.3,14. 63 = 904,32 (hm3)

R = 50 dam ⇒ V = 4/3.3,14. 503 = 523333,34 (dam3)

Ta được bảng sau:

Bán kính hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam
Diện tích mặt cầu 1,13mm2 484,37dm2 1,01m2 125699km2 452,16hm2 31400dam2
Thể tích hình cầu 0,113mm3 1002,64dm3 0,095m3 4186666,67km3 904,32hm3 523333,34dam3

Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Gợi ý đáp án

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2

Diện tích mặt cầu:

S = 4πr2

Diện tích cần tính là:

4πr2 + 4πr2 = 8πr2

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nit Quả bóng bàn Quả bi-a
Đường kính 42,7mm 6,5cm 40mm 61mm
Độ dài đường tròn lớn 23cm
Diện tích
Thể tích

Gợi ý đáp án

Lấy pi approx 3,14

+ Quả bóng gôn: Khi d = 42,7mm = 4,27cm, suy ra R approx 2,14cm

– Độ dài đường tròn lớn C = pi d approx 13,41left( {cm} right).

– Diện tích S = pi {d^2} = pi .4,{27^2} approx 57,25left( {c{m^2}} right)

– Thể tích V = dfrac{4}{3}pi {R^3} = dfrac{4}{3}.3,14.{left( {2,14} right)^3} approx 41,03c{m^3}

+ Quả khúc côn cầu: Khi C = 23cm Rightarrow d = dfrac{C}{pi } approx 7,32left( {cm} right) và R approx 3,66left( {cm} right).

– Diện tích S = pi {d^2} = 7,{32^2}.3,14 approx 168,25left( {c{m^2}} right)

– Thể tích V = dfrac{4}{3}pi {R^3} = dfrac{4}{3} cdot 3,14 cdot 3,{66^3} approx 205,26left( {c{m^3}} right).

+ Quả ten-nít: Khi d = 6,5cm Rightarrow R = 3,25cm.

– Độ dài đường tròn lớn C = pi d approx 20,41left( {cm} right).

– Diện tích S = pi {d^2} approx pi .6,{5^2} approx 132,67left( {c{m^2}} right).

Tham khảo thêm:   Bài giảng điện tử môn Công nghệ 6 sách Chân trời sáng tạo (Cả năm) Giáo án PowerPoint Công nghệ lớp 6 năm 2022 - 2023

– Thể tích V = dfrac{4}{3}pi {R^3} approx dfrac{4}{3} cdot 3,14 cdot 3,{25^3} approx 143,72left( {c{m^3}} right).

+ Quả bóng bàn: Khi d = 40mm = 4cm ⇒ R = 2cm.

– Độ dài đường tròn lớn C = pi d approx 12,56left( {cm} right).

– Diện tích S = pi {d^2} approx 3,{14.4^2} approx 50,24left( {c{m^2}} right).

– Thể tích V = dfrac{4}{3}pi {R^3} approx dfrac{4}{3} cdot 3,14 cdot {2^3} approx 33,49left( {c{m^3}} right).

+ Quả bi-a: Khi d = 61mm = 6,1cm, suy ra R = 3,05left( {cm} right).

– Độ dài đường tròn lớn C = pi d approx 19,15left( {cm} right).

– Diện tích S = pi {d^2} approx 3,14.6,{1^2} approx 116,84left( {c{m^2}} right).

– Thể tích V = dfrac{4}{3}pi {R^3} approx dfrac{4}{3} cdot 3,14 cdot 3,{05^3} approx 118,79left( {c{m^3}} right).

Điền kết quả vào bảng trên ta có :

Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nit Quả bóng bàn Quả bi-a
Đường kính 42,7mm 7,32cm 6,5cm 40mm 61mm
Độ dài đường tròn lớn 134,08mm 23cm 20,41cm 125,6mm 171,71mm
Diện tích 57,25cm2 168,25cm2 132,67cm2 5024mm2 11683,94mm2
Thể tích 40,74cm3 205,26cm3 143,72cm3 33,49 cm3 118,79cm3

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2)

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Gợi ý đáp án

Diện tích mặt khinh khí cầu là:

S= πd2=3,14.112=379,94 ( m2)

Giải bài tập toán 9 trang 126 tập 2

Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.

Gợi ý đáp án

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

– Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

– Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3).

Thể tích hai nửa hình cầu:. V2  = 4/3 π.R3≈ 3.05 (m3)

Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26(m3).

Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

hay 2a = x + h + x

hay 2x + h = 2a.

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

Tham khảo thêm:   Đề cương ôn tập học kì 2 môn Ngữ văn 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Ôn thi học kì 2 lớp 6 môn Văn năm 2022 - 2023

– Diện tích xung quanh của hình trụ: {S_{trụ}} = {rm{ }}2pi xh

– Diện tích mặt cầu:{S_{cầu}} = {rm{ }}4pi {x^2}

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

S{rm{ }} = {rm{ }}{S_{trụ}} + {S_{cầu}}= 2pi xh{rm{ }} + 4pi {x^{2}}

= 2pi xleft( {h + 2x} right){rm{ }} = {rm{ }}4pi ax.

Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

{V_{trụ}}{rm{ }} = pi {x^2}h

displaystyle {V_{cầu}} = {4 over 3}pi {x^3}

Nên thể tích của chi tiết máy là:

displaystyle V = {V_{trụ}} + {V_{cầu}} = pi {x^2}h + {4 over 3}pi {x^3}

mà h+2x=2a (câu a) nên h=2a-2x=2(a-x)

Rightarrow V displaystyle = 2pi {x^2}(a - x) + {4 over 3}pi {x^3} = 2pi {x^2}left( {a - {1 over 3}x} right).

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh rằng AM.BN = R^2

c) Tính tỉ số dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}khi AM = dfrac{R}{2}.

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất tứ giác nội tiếp

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông

c) Sử dụng: “ Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng”

d) Thể tích hình cầu bán kính R là V = dfrac{4}{3}pi {R^3}.

Gợi ý đáp án

a) + Xét nửa đường tròn left( O right) có MA,MP là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là phân giác widehat {AOP} Rightarrow widehat {{O_2}} = widehat {{O_1}} (1)

Tương tự ta có NB,NP là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên ON là phân giác widehat {BOP} Rightarrow widehat {{O_3}} = widehat {{O_4}} (2) và

widehat {NPO} = widehat {NBO} = 90^circ

Mà widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} + widehat {{O_4}} = 180^circ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} = widehat {{O_1}} + widehat {{O_4}}\ = dfrac{{widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} + widehat {{O_4}}}}{2} = dfrac{{180^circ }}{2} = 90^circ

Hay widehat {MON} = 90^circ

+ Lại có widehat {APB} = 90^circ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

+ Xét tứ giác OPNB có widehat {NPO} = widehat {NBO} = 90^circc nên widehat {NPO} + widehat {NBO} = 90^circ + 90^circ = 180^circmà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác OPNB là tứ giác nội tiếp, suy ra widehat {PBO} = widehat {PNO}(cùng nhìn cạnh PO)

Xét Delta MON và Delta APB có widehat {MON} = widehat {APB}left( { = 90^circ } right) và widehat {PBA} = widehat {MNO},left( {cmt} right) nên Delta APB backsim Delta MONleft( {g - g} right) (đpcm)

b) + Xét nửa đường tròn left( O right) có MA,MP là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M và NB,NP là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên MA = MP;NP = NB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

+ Xét tam giác MON vuông tại O có OP bot MN (do MN là tiếp tuyến của left( O right)) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có O{P^2} = MP.PN

Mà MA = MP;NP = NB (cmt) và OP = R nên O{P^2} = MP.PN Leftrightarrow {R^2} = AM.BN (đpcm)

c) Vì AM = dfrac{R}{2} mà AM.BN = {R^2} (câu b) nên BN = dfrac{{{R^2}}}{{AM}} = dfrac{{{R^2}}}{{dfrac{R}{2}}} = 2R

Suy ra MP = MA = dfrac{R}{2};NP = NB = 2R

MN = MP + NP = dfrac{R}{2} + 2R = dfrac{5}{2}R.

Vì Delta MON sim Delta APB (câu a) nên tỉ số đồng dạng là k = dfrac{{MN}}{{AB}} = dfrac{{dfrac{5}{2}R}}{{2R}} = dfrac{5}{4}

Suy ra tỉ số diện tích dfrac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}, = {k^2} = {left( {dfrac{5}{4}} right)^2} = dfrac{{25}}{{16}} (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

d) Nửa hình tròn APB quay sinh ra hình cầu bán kính R nên thể tích hình cầu là V = dfrac{4}{3}pi {R^3}.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 (trang 124, 125, 126) của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *