Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm Ôn tập Toán 8

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kì lớp 8.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm tổng hợp toàn bộ kiến thức về cách giải kèm theo một số ví dụ minh họa và bài tập tự luyện. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong các kì thi sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất.

1. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

2. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm

Giả sử bài toán như sau:

Tháng 1 cô A làm được x sản phẩm, tháng 2 cô làm vượt mức 20% so với tháng 1

=> Số sản phẩm vượt mức của cô A là

=> Tháng 2 cô A làm được số sản phẩm là

3. Ví dụ giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng phần trăm

Ví dụ 2: Bác A vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để chăn nuôi trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và tiền lại. Do dịch bệnh hoành hành, bác được ngân hàng cho kéo dài thời gian thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào tiền vốn để trả lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác A phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Hướng dẫn giải

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng là x (%/ năm) (x > 0)

Số tiền lãi của bác A phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là 100x% = x (triệu đồng)

=> Số tiền bác A phải trả sau 1 năm của bác A là 100 + x (triệu đồng)

Do số tiền lãi của năm đầu được gộp vào tiền vốn để trả lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ nên số tiền lãi bác B phải trả 2 năm sau là (100 + x).x% = (triệu đồng)

Hết hai năm bác A phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/ năm

4. Một số bài tập tự luyện

Bài 1. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 2. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?

Bài 3. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Bài 4: Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử của nó. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số 1/2. Tìm phân số đó.

Bài 5. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 7 đơn vị. Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì thu được một số mới có hai chữ số. Số mới nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị.