BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
|
Câu 1 (2 điểm).
Cho biểu thức: 
với a > b > 0.
a) Rút gọn P.
b) Biết a − b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 2 (2 điểm).
Trên quãng đường AB dài 210 km, tại cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đi về B và một ô tô khởi hành từ B đi về A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng xe máy và ô tô không thay đổi vận tốc trên suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và của ô tô.
Câu 3 (2 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = mx − n − 2 (m là tham số).
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
b) Tìm m để |x1 − x2| = √20.
Câu 4 (3 điểm).
Cho tam giác ABC. Đường tròn (ω) có tâm O và tiếp xúc với các đoạn thẳng AB, AC tương ứng tại K, L. Tiếp tuyến (d) của đường tròn (ω) tại điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt các đường thẳng AL, AK tương ứng tại M, N. Đường thẳng KL cắt OM tại P và cắt ON tại Q.
a) Chứng minh góc MON = 900 − 1/2 góc BAC.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MQ, NP và OE cùng đi qua một điểm.
c) Chứng minh KQ.PL = EM.EN
Câu 5 (1 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện √xy(x − y) = x + y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên trường ĐH Sư Phạm Hà Nội năm 2012 – 2013 môn Toán Đề thi môn Toán của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
