Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm học 2013 – 2014 môn Toán (không chuyên) Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Câu I (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức

2. Giải phương trình: 2x² + x – 15 = 0

3. Giải hệ phương trình:

Câu II (2,0 điểm)

Cho parabol và đường thẳng (d): y = x + m

1. Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = -1 trên cùng một hệ trục tọa độ.

2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 5m

Câu III (1,0 điểm)

Quãng đường AB dài 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thêm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô.

Câu IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.

1. Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh góc AOE = góc OMB và CE.MF = CF.ME

3. Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE = 30^o

Câu V (0,5 điểm)

Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết