Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Tin học tỉnh Thái Nguyên năm 2012 – 2013 môn Toán – Có đáp án Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

a. Rút gọn P.

b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1)

a. Chứng minh rằng với mọi m thuộc R phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b. Tìm các giá trị của m để x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (3,0 điểm)

a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x² – 2xy + y – 5x + 2 = 0

b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi như sau: Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nào bốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi.

Câu 4 (1 điểm)

Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên (dạng a² – b²).

Câu 5 (2 điểm)

Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại A’, B’, C’.

a. Chứng minh rằng:
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.