Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Đại học Vinh năm học 2013 – 2014 môn Toán Bộ GD&ĐT trường ĐH Vinh

Câu 1 (2,0 điểm).

Tìm hai số nguyên a và b sao cho

Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình: x² – 2mx + m(m + 1) = 0 (1).

a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bé là x₁, nghiệm lớn là x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ + 2x₂ = 0.

Câu 3 (1, 5 điểm).

Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1. Đặt

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của S

b. Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không? Vì sao?

Câu 4 (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Gọi M, N, P tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A.

a. Chứng minh rằng, điểm N nằm giữa hai điểm M và P.

b. Tính diện tích các tam giác APB, ABN và ABM.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết