Đề thi khảo sát chất lượng thi Đại học tỉnh Vĩnh Phúc môn Toán khối A, A1 Năm học 2012 – 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số , có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết tiếp tuyến d tạo với trục Ox một góc α sao cho .

Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

Câu 6 (1,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để với mọi x thuộc ta đều có: tan⁸x + cotg⁸x ≥ m + 64cos²2x.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 và điểm M(2; 4 3). Viết phương trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.

Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển thành đa thức của biểu thức: (1 + x + 4x²)¹⁰

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình:

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Cho elíp và điểm I(1; 1). Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của MN.

Câu 8.b (1,0 điểm) Tính giới hạn:

Câu 9.b (1,0 điểm)

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó luôn có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.