SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
|
Bài 1. (4 điểm)
Cho số nguyên dương n. Giải và biện luận theo n hệ phương trình sau:
Bài 2. (4 điểm)
Tìm tất cả các hàm số
Bài 3. (4 điểm)
Giả sử số nguyên dương n có tất cả k ước dương là d1, d2, dk. Chứng minh rằng nếu d1 + d2 + … + dk + k = 2n + 1 thì n/2 là số chính phương.
Bài 4. (4 điểm)
Cho ba đường tròn (C), (C1), (C2) trong đó (C1) và (C2) tiếp xúc trong với (C) tại B, C và (C1), (C2) tiếp xúc ngoài với nhau tại D. Tiếp tuyến chung trong của (C1) và (C2) cắt (C) tại hai điểm A và E. Đường thẳng AB cắt (C1) tại điểm thứ hai M đường thẳng AC cắt (C2) tại điểm thứ hai N. Chứng minh rằng:
Bài 5. (4 điểm)
Cho một bảng ô vuông có 2012 x 2012 ô, mỗi ô đều điền vào một dấu + . Thực hiện phép biến đổi sau: đổi dấu toàn bộ một hàng hoặc một cột của bảng (+ thành – , – thành +). Hỏi sau một số lần thực hiện phép biến đổi, bảng có thể có đúng 18 dấu – được hay không?
Download tài liệu để xem thêm chi tiết
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Đề thi học sinh giỏi TP Hồ Chí Minh lớp 12 THPT năm 2012 – 2013 môn Toán (vòng 2) Đề thi học sinh giỏi của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
