Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 môn Tin học Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Môn: TIN HỌC – THPT CHUYÊN
Khóa ngày: 02/11/2012
——————————–

Tổng quan về đề thi

Lập chương trình giải các bài toán sau đây:

Bài 1. Tổng bình phương

Cho số nguyên dương, hãy xác định số cách biểu diễn bằng các bộ có thứ tự bốn số nguyên không âm (a, b, c, d) sao cho N = a² + b² + c² + d².

Chẳng hạn với N = 3, ta có 4 cách biểu diễn:

Dữ liệu (csquare4.inp)

– Dòng 1: số nguyên (1 ≤ N ≤ 10000000)

Kết quả (csquare4.out)

– Dòng 1: số nguyên là số cách biểu diễn thành tổng bình phương của bốn số nguyên không âm.

Ví dụ:

Bài 2. Xếp hạng

Có học sinh, đánh số thứ tự 1, 2, … , , tham gia một cuộc thi lập trình. Các thí sinh được chấm bài ngay trong thời gian thi nên mỗi bạn đều biết điểm thi của mình. Ban tổ chức cho biết không có hai thí sinh nào có cùng điểm thi. Tuy nhiên, bảng xếp hạng cuối cùng lại chưa được công bố.

Rất mong muốn biết được thứ hạng để xác định “màu huy chương”, một số thí sinh đã so sánh điểm thi với nhau. Có tất cả so sánh như vậy, kết quả mỗi so sánh là một cặp số nguyên (A; B) được hiểu là thí sinh A có điểm cao hơn thí sinh B, đồng nghĩa A sẽ có thứ hạng kết quả cao hơn B.

Cho biết thông tin về các lần so sánh, hãy xác định xem có bao nhiêu thí sinh đã có thể biết chính xác thứ hạng của mình.

Dữ liệu (brank.inp)

– Dòng1: hai số nguyên N, M(1 ≤ N ≤ 100; 1 ≤ M ≤ 4500)

– Dòng2 …M + 1: mỗi dòng là thông tin về một so sánh gồm hai số nguyên A, B (1 ≤ A, B ≤ N; A ≠ B) chỉ thí sinh A sẽ có thứ hạng cao hơn thí sinh B. Các so sánh không mâu thuẫn.

Kết quả (brank.out)

– Dòng 1: số nguyên là số lượng thí sinh có thể xác định chính xác thứ hạng kết quả.

Ví dụ

Bài 3. Tập thể thao

Một chàng lười X quyết tâm luyện tập thể thao để gia tăng thể lực. Mỗi lần tập chàng ta dành ra phút luyện tập, hình thức tập được chọn là chạy bộ.

Tham số quyết định quá trình tập của X là “độ mệt mỏi”, nó bằng 0 vào lúc bắt đầu tập và cần phải được đưa về 0 vào cuối buổi tập. X có thể lựa chọn chạy hay nghỉ trong mỗi phút của thời gian tập.

– Nếu X lựa chọn chạy trong phút thứ i, anh chàng sẽ chạy được L_i mét đồng thời độ mệt mỏi sẽ gia tăng 1, tuy nhiên X không thể tiếp tục chạy khi độ mệt mỏi đã đạt đến M.

– Nếu X lựa chọn nghỉ, mỗi phút nghỉ sẽ làm độ mệt mỏi giảm 1 nếu nó lớn hơn 0, và một khi đã nghỉ, chàng ta sẽ nghỉ cho đến khi độ mệt mỏi giảm về 0, lúc đó X có thể chạy tiếp (độ mệt mỏi gia tăng) hoặc nghỉ tiếp (độ mệt mỏi vẫn bằng 0).

X nhờ bạn xác định tổng độ dài quãng đường chạy lớn nhất anh ta có thể chạy được với các giới hạn kể trên.

Dữ liệu (athletic.inp)

– Dòng 1: hai số nguyên N, M(1 ≤ N ≤ 10000; 1 ≤ M ≤ 500)

– Dòng 2: N số nguyên là L₁, L₂, … , L_N (1 ≤ L_i ≤ 1000 ∀i = 1 ÷ N)

Kết quả (athletic.out)

– Dòng 1: số nguyên là tổng độ dài quãng đường X chạy được lớn nhất.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết