Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay cấp Quốc gia năm 2013 môn Toán lớp 12 THPT Bộ GD&ĐT

Bài 1 (5 điểm)

Cho hàm số

1) Tính giá trị của hàm số khi

2) Dường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ . Tìm giá trị của a và b.

Bài 2 (5 điểm)

1) Cho một góc vuông và một đường tròn cố định (gọi là đường tròn thứ nhất) có tâm nằm trên đường phân giác của góc vuông đồng thời tiếp xúc với hai cạnh của góc vuông. Vẽ đường tròn thứ hai, có tâm thuộc đường phân giác của góc vuông, bán kính nhỏ hơn bán kính của đường tròn thứ nhất, tiếp xúc với hai cạnh góc vuông và tiếp xúc ngoài với đường tròn thứ nhất. Tiếp tục làm như trên ta được một dãy các đường tròn có bán kính giảm dần. Tính tỉ số diện tích của hình tròn thứ nhất với tổng diện tích của tất cả các hình tròn khác trong dãy.

2) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2012,2013cm. Tính giá trị lớn nhất của độ dài đường cao BH

Bài 3 (5 điểm)

1) Tìm nghiệm của hệ phương trình:

2) Giải phương trình:

Bài 4 (5 điểm)

Cho hàm số:

1) Tìm giá trị của f(x) khi x = 1; x = 2; x = 3 và tính f(1) + f(2) + f(3)

2) Viết quy trình bấm phím trên máy tính và tính giá trị của tổng S = f(1) + f(2) + f(3) + … + f(100)

Bài 5 (5 điểm)

Cho đa thức P(x) = (2x + 3) + (2x + 3)² + (2x + 3)³ + … + (2x + 3)¹⁵.

1) Tính giá trị của P(x) khi x = -2/3

2) Người ta khai triển và rút gọn đa thức P(x) được P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ. Em hãy tìm giá trị đúng của hệ số của số hạng chứa x⁸

Bài 6 (5 điểm)

Một loại đá quý có dạng khối lập phương, cạnh bằng 2cm. Để làm đồ mỹ nghệ, người ta cắt 4 góc của khối lập phương sao cho các mặt cắt vuông góc với đường chéo của khối lập phương, tạo thành một khối mới có 14 mặt và diện tích của mỗi mặt là bằng nhau. Tìm diện tích của một mặt.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết