SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH |
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI |
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
Bài 2: (4 điểm)
Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Cát tuyến qua B cắt (O1) và (O2) lần lượt tại C và D (B nằm giữa C và D). Đường thẳng MC cắt (O1) tại P khác C. Đường thẳng MD cắt (O2) tại Q khác D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD, E là giao điểm của PB và AC, F là giao điểm của QB và AD. Chứng minh rằng MO vuông góc với EF .
Bài 3: (4 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng:
Bài 4: (4 điểm)
Cho đa thức P(x) = x2012 – mx2010 + m (m#0). Giả sử P(x) có đủ 2012 nghiệm thực. Chứng minh rằng trong các nghiệm của P(x) có ít nhất một nghiệm x0 thoả mãn |x0| < căn bậc 2 của 2
Bài 5: (4 điểm)
Cho các số nguyên x, y. Biết rằng: x2 – 2xy + y2 – 5x + 7y và x2 – 3xy + 2y2 + x – y đều chia hết cho 17.
Chứng minh rằng: xy – 12x + 15y chia hết cho 17.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2011 – 2012 Đề thi học sinh giỏi Toán của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.