Đề cương ôn tập học kỳ I lớp 12 môn Toán năm học 2012 – 2013 (THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG VÀ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 12

MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. Cho hàm số y = x³ + mx² -m-1 có đồ thị là (C_m)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3.

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có đồ thị (C_m) đồng biến trên [2;+).

c) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số với đồ thị (C_m) có cực trị và điểm cực đại nằm trên trục tung, điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.

d) Tìm các giá trị của tham số m để (C_m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho x₁² + x₂² + x₃² ≥ 24

Bài 2.

a) Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c ± b # 1. Chứng minh rằng:
log_c+ba + log_c-ba = 2log_c+ba.log_c-ba

b) Giải phương trình: log_3-2x(2x² – 9x + 9) + log_3-x(4x² -12x + 9) – 4 = 0

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc tại đỉnh của mỗi mặt bên bằng 2

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và phi.

b) Xác định tâm, tính bán kính, diện tích của mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và phi.

c) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD theo a và phi.

d) Tính j để tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp S.ABCD trùng nhau.

Bài 4. Cho hàm số y = |log_2x²-1(7 – 2x²) + log_7-2x² (2x² – 1)| Tìm các giá trị của x để hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 2

Bài 1. Cho hàm số y = -x³ – 3x² -mx -1 có đồ thị (C_m)

a) Khi m = 0, hãy khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình |x|³ + 3x² + 2 – 2m = 0.

c) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số với đồ thị ( ) m C có cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.

d) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -1 cắt ( ) m C tại ba điểm phân biệt A(0;-1), B,C sao cho tiếp tuyến tại B, C vuông góc với nhau.

Bài 2.

a) Giải phương trình 3.8^x + 4.12^x -18^x – 2.27^x =0.

b) Giải phương trình (4x – 5)log²₂x – (16x -17) log₂x +12 = 0.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45⁰.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

c) Gọi I là trung điểm của AD và M là điểm thuộc đoạn SI (M không trùng với S và I). Tìm vị trí của M trên đoạn SI sao cho mặt phẳng (BCM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.

d) Tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng (BCM) với hình chóp S.ABCD theo a và x với

Bài 4. Cho phương trình
Tìm các giá trị tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

ĐỀ SỐ 3

Bài 1. Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

b) Tìm trên trục tung các điểm có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).

c) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (C_m) có ba điểm cực trị lập thành ba đỉnh của tam giác vuông cân.

d) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (C_m) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ thỏa mãn X₁² + X₂² + X₃² + X₄² = 20

Bài 2.

a) Tìm m để phương trình

b) Giải phương trình

Bài 3. Cho tam diện ba mặt vuông Oxyz. Lấy lần lượt trên Ox,Oy, Oz các điểm M, N,P khác O sao cho OM = a,ON = b,OP = c. Gọi A, B, C theo thứ tự là trung điểm của MN, NP,PM.

a) Chứng minh rằng các mặt của khối tứ diện OABC là những tam giác bằng nhau.

b) Tính thể tích tứ diện OABC theo a, b, c.

c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

d) Cho OM = ON = OP = a. Tìm tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OMNP theo a.

Bài 4. Cho hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1].

Download tài liệu để xem thêm chi tiết