Công thức Số phức Công thức Toán 12

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Công thức Số phức Công thức Toán 12 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Số phức là một chủ đề trọng tâm trong chương trình toán THPT, và thường xuyên suất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia.

Số phức bao gồm nhiều thành phần để cấu tạo nên nó. Cụ thể tập số phức gồm các số có dạng a + bi. Trong đó a và b là các số thực và i là đơn vị ảo thỏa mãn. Vậy công thức số phức như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Wikihoc.com theo dõi bài viết dưới đây nhé.

1. Số phức là gì?

– Số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0).

– Số phức có dạng: z = a + bi, (a, b ∈ mathbb{R}), i2 = -1 trong đó a là phần thức, b là phần ảo

– Tập các số phức là tập mathbb{C}Rightarrow mathbb{R}subset mathbb{C}

Hai số phức bằng nhau: Hai số phức z = a + bi, w = c + di bằng nhau khi: left{ begin{matrix} a=c \ b=d \ end{matrix} right.

Số phức liên hợp

z=a+biRightarrow bar{z} =a-bi

Biểu diễn số phức

z = a + bi là điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ

Mô đun của số phức

Tham khảo thêm:   Vật lí 11 Bài 13: Sóng dừng Giải Lý 11 Kết nối tri thức trang 52, 53, 54

left| z right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}

2. Công thức số phức cần nhớ

a. Công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức

– Cho hai số phức z = a + bi, w = c + di, (a, b, c, d ∈ R), i2 = -1 ta có:

Phép cộng số phức: z + w = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ số phức: z – w = (a – c) + (b – d)i

Phép nhân số phức z.w = (ac – bd) + (ad + bc)i

Phép chia số phức

frac{w}{z}=frac{c+di}{a+bi}=frac{left( c+di right)left( a-bi right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=frac{ac+bd}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+frac{ad-bc}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.i,left( a+bine 0 right)

b. Tính chất cần nhớ

– Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R), i2 = -1

  • z=overline{z}Leftrightarrow Số phức z là số thực
  • z=-overline{z}Leftrightarrow Số phức x là số thuần ảo

– Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = c + di, (a, b, c, d ∈ R) ta có:

  • overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}=overline{{{z}_{1}}}+overline{{{z}_{2}}}
  • overline{{{z}_{1}}.{{z}_{2}}}=overline{{{z}_{1}}}.overline{{{z}_{2}}}
  • overline{frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}}=frac{overline{{{z}_{1}}}}{overline{{{z}_{2}}}},overline{{{z}_{2}}}ne 0
  • left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} right|=left| {{z}_{1}} right|.left| {{z}_{2}} right|
  • left| frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} right|=frac{left| {{z}_{1}} right|}{left| {{z}_{2}} right|},{{z}_{2}}ne 0
  • left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right|le left| {{z}_{1}} right|+left| {{z}_{2}} right|

Căn bậc hai của một số phức

Cho số phức z = a + bi. Tìm căn bậc hai của một số phức

– Nếu z = 0 ⇒ z có căn bậc hai là: 0

– Nếu z = a > 0 ⇒ z có căn bậc hai là: sqrt{a},-sqrt{a}

– Nếu z = a < 0 ⇒ z có căn bậc hai là: isqrt{-a},-isqrt{a}

Nếu z = a + bi, b ≠ 0. Giả sử w = x + yi, y ∈ R là một căn bậc hai của số phức z ta có:

w2 = z ⇔ (x + yi)2 = a + bi

Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - {y^2} = a} \ {2xy = b} end{array}} right.

Giải hệ phương trình trên mỗi cặp (x; y) thu được cho ta một căn bậc hai của z.

3. Công thức giải nhanh số phức

Công thức giải nhanh phương trình az+boverline{z}=c

z=frac{overline{a}.c-b.overline{c}}{{{left| a right|}^{2}}-{{left| b right|}^{2}}}

4. Bất đẳng thức số phức

  • left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right|le left| {{z}_{1}} right|+left| {{z}_{2}} right| dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≥ 0
  • left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|le left| {{z}_{1}} right|+left| {{z}_{2}} right| dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≤ 0
  • left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right|le left| left| {{z}_{1}} right|-left| {{z}_{2}} right| right| dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≤ 0
  • left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|le left| left| {{z}_{1}} right|-left| {{z}_{2}} right| right| dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z1 = k.z2, k ≥ 0

Xem thêm: Chuyên đề số phức

Tham khảo thêm:   Thông tư số 38/2011/TT-BGDĐT Ban hành danh mục tối thiểu thiết bị dạy học môn Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học và Ngoại ngữ

Như vậy qua bài viết trên đây của Wikihoc.com các bạn đã hiểu rõ thế nào là số phức, công thức số phức. Từ đó có thêm nhiều kiến thức cũng như phương pháp có thể vận dụng để giải bài tập.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Công thức Số phức Công thức Toán 12 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *