Công thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Công thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Công thức nghiệm thu gọn là một trong những kiến thức bắt buộc, trọng tâm mà bất cứ học sinh lớp 9 nào cũng cần phải nắm vững để giải được các dạng toán khó và quan trọng. Chính vì thế trong bài viết dưới đây Wikihoc.com xin giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về công thức nghiệm thu gọn.

Công thức nghiệm thu gọn là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng để ứng dụng giải những dạng toán cơ bản và khó. Đặc biệt công thức nghiệm thu gọn luôn được ứng dụng trong chương trình toán về sau. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm tài liệu: Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán lớp 9.

1. Công thức nghiệm

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0 {rm{ }} (a ne 0)

và biệt thức Delta = {b^2} - 4ac.

Trường hợp 1. Nếu Delta < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Delta = 0 thì phương trình có nghiệm kép: {x_1} = {x_2} = - dfrac{b}{{2a}}

Trường hợp 3. Nếu Delta > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_{1}} = dfrac{{-b + sqrt {Delta } }}{2a}, {x_{2}} = dfrac{{-b - sqrt {Delta } }}{2a}

2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0{rm{ }}(a ne 0) với b = 2b’ và biệt thức Delta ' = {b^{'2}} - ac.

Tham khảo thêm:   Tin học 11 Bài 4: Giới thiệu phần mềm làm video Animiz Tin học lớp 11 trang 106 sách Cánh diều

Trường hợp 1. Nếu Delta ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Delta ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = - dfrac{{b'}}{a}

Trường hợp 3. Nếu Delta ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_{1}} = dfrac{{-b' + sqrt {Delta '} }}{a}, {x_{2}} = dfrac{{-b' - sqrt {Delta '} }}{a}

Chú ý

– Khi a > 0 và phương trình a{x^2} + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức a{x^2} + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.

– Nếu phương trình a{x^2} + bx + c = 0 có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó dể giải hơn.

– Đối với phương trình bậc hai khuyết a{x^2} + bx = 0, a{x^2} + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

3. Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

+ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a

+ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a

Ví dụ: Giải phương trình bậc hai left( {2 - sqrt 3 } right){x^2} + 2sqrt 3 x - 2 - sqrt 3 = 0

Hướng dẫn giải

Cách 1: Xét phương trình left( {2 - sqrt 3 } right){x^2} + 2sqrt 3 x - 2 - sqrt 3 = 0 có

a = 2 - sqrt 3 ,b = 2sqrt 3 Rightarrow b' = frac{{2sqrt 3 }}{2} = sqrt 3 ;c = - 2 - sqrt 3

Ta có:

begin{matrix} Delta ' = {left( {b'} right)^2} - ac = {left( {sqrt 3 } right)^2} - left( {2 - sqrt 3 } right)left( { - 2 - sqrt 3 } right) = 16 hfill \ Rightarrow sqrt {Delta '} = 4 hfill \ end{matrix}

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1} = frac{{ - sqrt 3 + 2}}{{2 - sqrt 3 }} = 1,{x_2} = frac{{ - sqrt 3 - 2}}{{2 - sqrt 3 }} = - 7 - 4sqrt 3

Cách 2: Nhẩm nghiệm

Ta có: a + b + c = 2 - sqrt 3 + 2sqrt 3 - 2 - sqrt 3 = 0

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1} = 1,{x_2} = - frac{{ - 2 - sqrt 3 }}{{2 - sqrt 3 }} = - 7 - 4sqrt 3

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0{rm{ }}(a ne 0) với b = 2b’ và biệt thức Delta ' = b{'^2} - ac.

Trường hợp 1. Nếu Delta ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Delta ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = - dfrac{{b'}}{a}

Trường hợp 3. Nếu Delta ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_{1}} = dfrac{{-b' + sqrt {Delta '} }}{a}, {x_{2}} =dfrac{{-b' - sqrt {Delta '} }}{a}

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Tham khảo thêm:   Quyết định 512/QĐ-BGDĐT Phê duyệt Danh mục sách giáo khoa lớp 1 sử dụng trong cơ sở giáo dục phổ thông

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai dạng a{x^2} + bx + c = 0 với b = 2b'

+) Phương trình có nghiệm kép Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0\Delta ' = 0end{array} right.

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a ne 0\Delta ' > 0end{array} right.

+) Phương trình vô nghiệm Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = 0,b' = 0,c ne 0\a ne 0,Delta ' < 0end{array} right.

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp:

* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0 với Delta = {b^2} - 4ac ( hoặc Delta ' = {left( {b'} right)^2} - ac )

Trường hợp 1. Nếu Delta < 0 hoặc left( {Delta ' < 0} right) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Delta = 0 hoặc left( {Delta ' = 0} right) thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = dfrac{{ - b'}}{a}.

Trường hợp 3. Nếu Delta > 0 hoặc left( {Delta ' > 0} right) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_{1}} = dfrac{{-b' + sqrt {Delta '} }}{a}, {x_{2}} = dfrac{{-b' - sqrt {Delta '} }}{a}.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Công thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *