Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán 8 là tài liệu vô cùng hữu ích gồm 153 trang, 19 chuyên đề ôn luyện có đáp án kèm theo. Đây là nguồn tư liệu tham khảo văn học để đáp ứng nhu cầu của các em học sinh cũng như giáo viên trong việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 8.

Tài liệu ôn thi HSG Toán 8 không chỉ cung cấp đa dạng đề, những dạng toán hay, nâng cao, mở rộng kiến thức mà còn có tính giáo dục cao. Hi vọng tài liệu này sẽ là người bạn tốt đồng hành cùng các bạn trong suốt quá trình dạy – học và thi cử môn Toán 8. Vậy sau đây là toàn bộ chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8, mời các bạn cùng tải tại đây.

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Chuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
A. MỤC TIÊU:

  • Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
  • Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
  • Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
Tham khảo thêm:   500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc Tài liệu môn Toán lớp 9

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP

I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:

Định lí bổ sung:

  • Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
  • Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
  • Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
  • Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1)/(a – 1) và f(-1)/ (a + 1) đều là số nguyên.

Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do

1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4

Cách 1: Tách hạng tử thứ 2

3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) – x2 = (2x – 2)2– x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2)

II. THÊM, BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:

1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

III. ĐẶT BIẾN PHỤ:

Ví dụ 1: x(x+4)(x+6)(x+10)+128=[x(x+10)][(x+4)(x+6)]+128

=(x^2+10x)(x^2+10x+24)+128

Đặt x^2+10x+12=y, đa thức có dạng

(y-12)(y+12)+128=y^2-144+128=y^2-16=(y+4)(y-4)=(x^2+10x+8)(x^2+10x+16)=(x+2)(x+8)(x^2+10x+8)

Ví dụ 2: A=x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1

Giả sử x ≠ 0 ta viết

Tham khảo thêm:   Văn mẫu lớp 8: Viết một đoạn văn nêu lên ý nghĩa, tác dụng việc dời đô của Lý Công Uẩn 2 đoạn văn mẫu lớp 8

x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1=x^{2}left(x^{2}+6 x+7-frac{6}{x}+frac{1}{x^{2}}right)=x^{2}left[left(x^{2}+frac{1}{x^{2}}right)+6left(x-frac{1}{x}right)+7right]

text { Đặt } x-frac{1}{x}=y text { thì } x^{2}+frac{1}{x^{2}}=y^{2}+2, text { do dó }

mathrm{A}=mathrm{x}^{2}left(mathrm{y}^{2}+2+6 mathrm{y}+7right)=mathrm{x}^{2}(mathrm{y}+3)^{2}=(mathrm{xy}+3 mathrm{x})^{2}=left[mathrm{x}left(mathrm{x}-frac{1}{mathrm{x}}right)^{2}+3 mathrm{x}right]^{2}=left(mathrm{x}^{2}+3 mathrm{x}-1right)^{2}

Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau:

A=x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1=x^{4}+left(6 x^{3}-2 x^{2}right)+left(9 x^{2}-6 x+1right)

=x^{4}+2 x^{2}(3 x-1)+(3 x-1)^{2}=left(x^{2}+3 x-1right)^{2}

Ví dụ 3: A=left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)(x+y+z)^{2}+(x y+y z+z x)^{2}

=left[left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)+2(x y+y z+z x)right]left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)+(x y+y z+z x)^{2}

Đặt x^{2}+y^{2}+z^{2}=a, x y+y z+z x=b operatorname{ta} c ó

A=a(a+2 b)+b^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}=left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+x y+y z+z xright)^{2}

Ví dụ 4:mathrm{B}=2left(x^{4}+y^{4}+z^{4}right)-left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)^{2}-2left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)(x+y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}

Đặt x^{4}+y^{4}+z^{4}=a, x^{2}+y^{2}+z^{2}=b, x+y+z=c operatorname{ta} c ó

mathrm{B}=2 mathrm{a}-mathrm{b}^{2}-2 mathrm{bc}^{2}+mathrm{c}^{4}=2 mathrm{a}-2 mathrm{b}^{2}+mathrm{b}^{2}-2 mathrm{bc}^{2}+mathrm{c}^{4}=2left(mathrm{a}-mathrm{b}^{2}right)+left(mathrm{b}-mathrm{c}^{2}right)^{2}

Ta lại có: a-b^{2}=-2left(x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2}right) text { và } b-c^{2}=-2(x y+y z+z x) Do đó;

mathrm{B}=-4left(x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2}right)+4(mathrm{xy}+mathrm{yz}+mathrm{zx})^{2}

=-4 x^{2} y^{2}-4 y^{2} z^{2}-4 z^{2} x^{2}+4 x^{2} y^{2}+4 y^{2} z^{2}+4 z^{2} x^{2}+8 x^{2} y z+8 x y^{2} z+8 x y z^{2}=8 x y z(x+y+z)

Ví dụ 5: (a+b+c)^{3}-4left(a^{3}+b^{3}+c^{3}right)-12 a b c

Đặt a + b = m, a – b = n thì 4ab = m2 – n2

a^{3}+b^{3}=(a+b)left[(a-b)^{2}+a bright]=mleft(n^{2}+frac{m^{2}-n^{2}}{4}right). Ta có:

C=(m+c)^{3}-4 cdot frac{m^{3}+3 m n^{2}}{4}-4 c^{3}-3 cleft(m^{2}-n^{2}right)=3left(-c^{3}+m c^{2}-m n^{2}+c n^{2}right)

=3left[mathrm{c}^{2}(mathrm{m}-mathrm{c})-mathrm{n}^{2}(mathrm{m}-mathrm{c})right]=3(mathrm{m}-mathrm{c})(mathrm{c}-mathrm{n})(mathrm{c}+mathrm{n})=3(mathrm{a}+mathrm{b}-mathrm{c})(mathrm{c}+mathrm{a}-mathrm{b})(mathrm{c}-mathrm{a}+mathrm{b})

III. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH:

Ví dụ 1: x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-14 x+3

Nhận xét: các số ±1, ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên củng không có nghiệm hữu tỉ

Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng

left(x^{2}+a x+bright)left(x^{2}+c x+dright)=x^{4}+(a+c) x^{3}+(a c+b+d) x^{2}+(a d+b c) x+b d

đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có: left{begin{array}{l} a+c=-6 \ a c+b+d=12 \ a d+b c=-14 \ b d=3 end{array}right.

…………..

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *