Cách so sánh tỉ số lượng giác So sánh tỉ số lượng giác

Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

So sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tínhtổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, cách tính kèm theo một số ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Kiến thức cần nhớ về tỉ số lượng giác

1. Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

• sinα < sinβ; tanα < tanβ

• cosα > cosβ; cotα > cotβ

2. sinα < tanα và cosα < cotα

3. Cho góc nhọn x (0^o < 0 < 90^o), ta có:

• sinx = cos(90^o – x)

• cosx = sin(90^o – x)

• tanx = cot(90^o – x)

• cotx = tan(90^o – x)

II. Cách so sánh các tỉ số lượng giác

• Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại.

• Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số.

• Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng.

III. Ví dụ minh họa so sánh các tỉ số lượng giác

Ví dụ 1: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ

a) sin78^o, cos14^o, sin47^o, cos87^o

b) tan73^o, cot25^o, tan62^o, cot38^o

Gợi ý đáp án

a) sin78^o, cos14^o, sin47^o, cos87^o

Ta có:

• sin78^o = cos(90^o – 78^o) = cos12^o

• sin47^o = cos(90^o – 47^o) = cos43^o

Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos12^o > cos14^o > cos43^o > cos87^o

Hay sin78^o > cos14^o > sin47^o > cos87^o

b) tan73^o, cot25^o, tan62^o, cot38^o

Ta có:

• cot25^o = tan(90^o – 25^o) = tan65^o

• cot38^o = tan(90^o – 38^o) = tan52^o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có tan73^o > tan65^o > tan62^o > tan52^o

Hay tan73^o > cot25^o > tan62^o > cot38^o

Ví dụ 2: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tan28^o và sin28^o

b) cot42^o và cos42^o

c) cot73^o và sin17^o

Gợi ý đáp án

a) Do sinα < tanα nên sin28^o < tan28^o

b) Do cosα < cotα nên cos42^o < cot42^o

c) Ta có: cot73^o = tan(90^o – 73^o) = tan17^o

Do sinα < tanβ nên sin17^o < tan17^o ⇔ sin17^o < cot73^o

Ví dụ 3: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

a) sin20^o, cos20^o, sin55^o, cos40^o, tan70^o

b) tan70^o, cot60^o, cot65^o, tan50^o, sin25^o

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

• cos40^o = sin(90^o – 40^o) = sin50^o

• cos20^o = sin(90^o – 20^o) = sin70^o

Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin20^o < sin50^o < sin55^o < sin70^o < tan70^o

b) Ta có:

• cot60^o = tan(90^o – 60^o) = tan30^o

• cot65^o = tan(90^o – 65^o) = tan25^o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ sin25^o < tan25^o < tan30^o < tan50^o < tan70^o

Ví dụ 4: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tan42^o và sin42^o

b) cot11^o và cos11^o

c) tan32^o và cos58^o

Gợi ý đáp án

a) tan42^o và sin42^o

Do sinα < tanα nên sin42^o < tan42^o

b) cot11^o và cos11^o

Do cosα < cotα nên cot11^o > cos11^o

c) tan32^o và cos58^o

Ta có: cos58^o = sin(90^o – 58^o) = sin32^o

Do sinα < tanα nên sin32^o < tan32^o hay cos58^o < tan32^o

Ví dụ 5: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) sin25^o và sin70^o

b) cos40^o và cos75^o

c) tan50^o28′ và tan63^o

d) cot14^o và cot35^o12′

Gợi ý đáp án

a) Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin25^o < sin70^o

b) Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos40^o > cos75^o

c) Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có: tan50^o28′ < tan63^o

d) Do nếu α < β thì cotα > cotβ nên ta có: cot14^o > cot35^o12′

Ví dụ 6: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

a) cos22^o, sin35^o, cos37^o, cos63^o, sin44^o

b) tan82^o, cot36^o, cot27^o, tan12^o

Gợi ý đáp án

a) cos22^o, sin35^o, cos37^o, cos63^o, sin44^o

Ta có:

• cos22^o = sin(90^o – 22^o) = sin68^o

• cos37^o = sin(90^o – 37^o) = sin53^o

• cos63^o = sin(90^o – 63^o) = sin27^o

Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin27^o < sin35^o < sin44^o < sin53^o < sin68^o

Hay cos63^o < sin35^o < sin44^o < cos37^o < cos22^o

b) tan82^o, cot36^o, cot27^o, tan12^o

Ta có:

• cot36^o = tan(90^o – 36^o) = tan54^o

• cot27^o = tan(90^o – 27^o) = tan63^o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ tan12^o < tan54^o < tan63^o < tan82^o

Hay tan12^o < cot36^o < cot27^o < tan82^o