Bạn đang xem bài viết ✅ Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất Bài tập Toán lớp 6 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Mời quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 6 cùng tham khảo tài liệu Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất được chúng tôi đăng tải ngay sau đây.

Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán về tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Các ví dụ minh họa có đáp án chi tiết kèm theo giúp các bạn học sinh dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo.

Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.

Phương pháp chung để giải:

1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.

2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó :

Tham khảo thêm:   Công nghệ 11 Bài 22: Khái quát về bảo vệ môi trường trong chăn nuôi Giải Công nghệ Chăn nuôi 11 sách Cánh diều

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

Chúng ta hãy xét một số ví dụ minh họa.

Bài toán 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.

Lời giải: Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.

Từ (*), do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.

Theo định nghĩa BCNN:

[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15
=> m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.

Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải bài toán này: ab = (a, b).[a, b] => mn.162 = 240.16 suyy ra mn = 15.

Bài toán 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6.

Lời giải: Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.

Do (a, b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1; m ≤ n.

Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặc c là a = 12, b = 18.

Bài toán 3: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.

Lời giải:

Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3.

Tìm được (a, b) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 2.

Tham khảo thêm:   Soạn bài Thực hành tiếng Việt trang 14 - Chân trời sáng tạo 7 Ngữ văn lớp 7 trang 14 sách Chân trời sáng tạo tập 2

Kết quả : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.

Chú ý: Ta có thể tính (a, b) một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : Theo (*) ta có ab = mnd2 = 180 ; [a, b] = mnd = 60 => d = (a, b) = 3.

Bài toán 4: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.

Lời giải: Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1.

Vì vậy : a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25.

Chú ý: phân số tương ứng với 2,6 phải chọn là phân số tối giản do (m, n) = 1.

Bài toán 5: Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.

Lời giải: Đặt (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5, mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d.

Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.

Bài toán 6: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.

Lời giải: Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.

Ta có: a = 16m; b = 16n với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1; m ≤ n.

Vì vậy: a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8

Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80

Bài toán 7: Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72.

Lời giải: Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.

Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n.

Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)

[a, b] = mnd = 72 (2)

Tham khảo thêm:   Bộ đề kiểm tra 15 phút Vật Lý 7 học kì 2 (Có đáp án) Đề kiểm tra 15 phút môn Vật lý lớp 7

=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1; 2; 3; 6}.

Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ có trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4. (thỏa mãn các điều kiện của m, n). Vậy d = 6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24

Bài toán 8: Tìm a, b biết a – b = 7, [a, b] = 140.

Lời giải: Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.

Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1’)

[a, b] = mnd = 140 (2’)

=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1; 7}.

Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) và (2’) để tính m, n ta được kết quả duy nhất:

d = 7 => m – n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4

Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .

Bài tập tự giải:

1/ Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45.

2/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và chúng có các chữ số hàng đơn vị giống nhau.

3/ Cho hai số tự nhiên a và b. Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số, tích của hai số luôn chia hết cho số còn lại.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất Bài tập Toán lớp 6 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *