524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ 524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia là tài liệu không thể thiếu dành cho các bạn học sinh lớp 12 tham khảo. Tài liệu gồm 325 trang tuyển tập 524 câu hỏi vận dụng cao của toàn bộ chương trình Toán 12 như:

  • Chương 1. Lượng giác.
  • Chương 2. Tổ hợp.
  • Chương 3. Dãy số.
  • Chương 4. Giới hạn.
  • Chương 5. Đạo hàm.
  • Chương 6. Phép biến hình.
  • Chương 7. Quan hệ song song.
  • Chương 8. Quan hệ vuông góc.
  • Chương 9. Ứng dụng đạo hàm – khảo sát hàm số.
  • Chương 10. Mũ – Logarit.
  • Chương 11. Nguyên hàm – tích phân.
  • Chương 12. Số phức.
  • Chương 13. Khối đa diện.
  • Chương 14. Khối tròn xoay.
  • Chương 15. Không gian Oxyz.

TOP 524 câu hỏi vận dụng cao được biên soạn kỹ lưỡng từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán kèm theo cách giải rất chi tiết giúp học sinh có thể hiểu sâu được hướng suy luận, đồng thời có thể giải quyết được các bài toán tương tự. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tham khảo thêm:   Đề thi Violympic Toán lớp 6 vòng 14 năm 2015 - 2016 Đề thi giải Toán trên mạng lớp 6 có đáp án

Câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia

Câu 1: Hàm số y=tan x+cot x+frac{1}{sin x}+frac{1}{cos x} không xác định trong khoảng nào trong các khoáng sau đây

A. left(k 2 pi ; frac{pi}{2}+k 2 piright).

B. left(pi+k 2 pi ; frac{3 pi}{2}+k 2 piright) cdot

C .left(frac{pi}{2}+k 2 pi, pi+k 2 piright).

D. (pi+k 2 pi ; 2 pi+k 2 pi)

Lời giải

Chọn D

Hàm sổ xác định khi và chỉ khi left{begin{array}{l}sin x neq 0 \ cos x neq 0end{array} Leftrightarrow sin 2 x neq 0 Leftrightarrow x neq frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right..

Ta chọnk=3 rightarrow x neq frac{3 pi}{2} những điểm frac{3 pi}{2} thuộc khoảng (pi+k 2 pi ; 2 pi+k 2 pi).

Vậy hàm số khoảng xác định trong khoảng (pi+k 2 pi ; 2 pi+k 2 pi).

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=sqrt{5+2 cot ^2 x-sin x}+cot left(frac{pi}{2}+xright).

A. D=mathbb{R} backslashleft{frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right}.

B. D=mathbb{R} backslashleft{-frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right} .

C . D=mathbb{R}.

D. D=mathbb{R} backslash{k x, k in Z}.

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời.

5+2 cot ^2 x-sin x geq 0, cot left(frac{pi}{2}+xright) xác định và cot x xác định.

Ta có

left{begin{array}{l} 5+2 cot ^2 x-sin x geq 0 \ 1-sin 2 x geq 0 Rightarrow 5-sin x geq 0 end{array} Rightarrow 5+2 cot ^2 x-sin x geq 0, forall x in mathbb{R}right.

cot left(frac{pi}{2}+xright) mathrm{xac} dinh Leftrightarrow sin left(frac{pi}{2}+xright) neq 0 Leftrightarrow frac{pi}{2}+x neq k pi Leftrightarrow x neq-frac{pi}{2}+k pi, k in mathbb{Z}.

cot x xác định Leftrightarrow sin x neq 0 Leftrightarrow x neq k pi, k in mathbb{Z}.

Do đó hàm số xác định left{begin{array}{l}x neq-frac{pi}{2}+k pi \ x neq k piend{array} Leftrightarrow x neq frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right..

Vây tập xác định D=mathbb{R} backslashleft{frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right}.

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. y=frac{1}{sin ^2 x}.

B. y=sin left(x+frac{pi}{4}right).

C. y=sqrt{2} cos left(x-frac{pi}{4}right).

D. y=sqrt{sin 2 x}.

Lời giải

Chọn A

Viết lại đáp án B y=sin left(x+frac{pi}{4}right)=frac{1}{sqrt{2}}(sin x+cos x).

Kết quả được đáp án A là hàm số chẵn nền có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D.

Câu 4: Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bờ một hàm số y=4 sin left|frac{pi}{178}(t-60)right|+10, với l in Z và 0<l leq 365. Vào ngày nào trong năm thi thành phố A có

A. 28 tháng 5 .

B. 29 tháng 5 .

C. 30 tháng 5 .

D. 31 tháng 5 .

Lời giải

Chọn B.

mathrm{V} sin left|frac{pi}{178}(t-60)right| leq 1 Rightarrow y=4 sin left|frac{pi}{178}(t-60)+10 leq 14right|

Ngày cô ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất

Leftrightarrow y=14 Leftrightarrow sin left|frac{pi}{178}(t-60)right|=1 Leftrightarrow frac{pi}{178}(t-60)=frac{pi}{2}+k 2 pi Leftrightarrow t=149+356 k

Vi k in Z nên k=0.

Với k=0 Rightarrow t=149 tự rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 Vào dự kiến 0<1 leq 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). tính được tại thời điểm đó t (giờ) trong một ngày bằng công thức h=3 cos left(frac{pi i}{7=8}+frac{pi}{4}right)+12. Mực nước của kênh cao nhất khi:

Tham khảo thêm:   Cách sửa tàu trong Grand Piece Online

A. I=13

B. r=14.

C. t=15

D. t=16

Lời giải

Chọn 8.

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn.

với t=14 thì frac{pi t}{8}+frac{pi}{4}=2 pi (đúng vì k=1 in mathbb{Z} ).

Câu 6: Hàm số y=4 cot ^2 2 x-frac{sqrt{3}left(1-tan ^2 xright)}{tan x} đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 0 .

B. 3-2 sqrt{3}.

C. 2-2 sqrt{2}.

D. -1 .

Lời giải

Chọn D

Ta có cot 2 x=frac{1-tan ^2 x}{2 tan x}

Từ do suy ra y=3 cot ^2 2 x-frac{2 sqrt{3}left(1-tan ^2 xright)}{2 tan x}=3 cot ^2 2 x-2 sqrt{3} cot 2 x =(sqrt{3} cot 2 x-1)^2-1 geq-4, forall x in mathbb{R}.

Vậy min y=-1 Leftrightarrow cot 2 x=frac{1}{sqrt{3}}.

Câu 7: Hàm số y=2 cos x+sin left(x+frac{pi}{4}right) đạt giá trị lớn nhất là

A. 5-2 sqrt{2}.

B. 5+2 sqrt{2}.

C. sqrt{5+2 sqrt{2}}.

D. sqrt{5-2 sqrt{2}}.

Lời giải

Chọn C

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết 524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *