500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc Tài liệu môn Toán lớp 9

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ 500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc Tài liệu môn Toán lớp 9 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

500 bài toán bất đẳng thức tổng hợp 500 bài tập chọn lọc bao gồm nhiều dạng bài khác nhau về bất đẳng thức. Thông qua bài tập về bất đẳng thức giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng giải đề với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là 500 bài tập bất đẳng thức hay nhất, mời các bạn cùng đón đọc nhé.

500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc

1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng

sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}} geq frac{3 sqrt{2}}{2}

2. [ Dinu Serbănescu ] Cho a, b, c in(0,1). Chứng minh rằng

sqrt{a b c}+sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1 .

3. [ Mircea Lascu ] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c=1. Chứng minh rằng

frac{b+c}{sqrt{a}}+frac{c+a}{sqrt{b}}+frac{a+b}{sqrt{c}} geq sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}+3

Gazeta Matematică

4. Nếu phương trình x^{4}+a x^{3}+2 x^{2}+b x+1=0 có ít nhất một nghiệm thực, thìa^{2}+b^{2} geq 8 .

Tournament of the Towns, 1993

5. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x^{2}+y^{2}+z^{2}=1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Tham khảo thêm:   Báo cáo thử việc Hướng dẫn cách viết báo cáo thử việc

x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z .

6. Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chứng minh rằng

a x+b y+c z+2 sqrt{(x y+y z+z x)(a b+b c+c a)} leq a+b+c

7. [ Darij Grinberg] Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng

frac{a}{(b+c)^{2}}+frac{b}{(c+a)^{2}}+frac{c}{(a+b)^{2}} geq frac{9}{4(a+b+c)} .

8. [ Hojoo Lee ] Cho a, b, c geq 0. Chứng minh rằng

sqrt{a^{4}+a^{2} b^{2}+b^{4}}+sqrt{b^{4}+b^{2} c^{2}+c^{4}}+sqrt{c^{4}+c^{2} a^{2}+a^{4}} geq a sqrt{2 a^{2}+b c}+b sqrt{2 b^{2}+c a}+c sqrt{2 c^{2}+a b}

Gazeta Matematică

9. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c=2. Chứng minh rằng

a^{3}+b^{3}+c^{3} geq a sqrt{b+c}+b sqrt{c+a}+c sqrt{a+b} .

JBMO 2002 Shortlist

10. [ Ioan Tomescu ] Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng

frac{x y z}{(1+3 x)(x+8 y)(y+9 z)(z+6)} leq frac{1}{7^{4}} .

11. [ Mihai Piticari, Dan Popescu ] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Chứng minh rằng

5left(a^{2}+b^{2}+c^{2}right) leq 6left(a^{3}+b^{3}+c^{3}right)+1

12. [ Mircea Lascu ] Cho x_{1}, x_{2}, ldots, x_{n} in mathbb{R}, n geq 2, a>0 sao cho

x_{1}+x_{2}+ldots+x_{n}=a, x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+ldots+x_{n}^{2} leq frac{a^{2}}{n-1}

Chứng minh rằng

x_{i} inleft[0, frac{2 a}{n}right], i=1,2, ldots, n .

13. [ Adrian Zahariuc ] Cho a, b, c in(0,1). Chứng minh rằng

frac{b sqrt{a}}{4 b sqrt{c}-c sqrt{a}}+frac{c sqrt{b}}{4 c sqrt{a}-a sqrt{b}}+frac{a sqrt{c}}{4 a sqrt{b}-b sqrt{c}} geq 1 .

14. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiệna b c leq 1. Chứng minh rằng

frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a} geq a+b+c .

15. [ Vasile Cirtoaje, Mircea Lascu ] Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+x geq b+y geq c+z, a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng

a y+b x geq a c+x z .

16. [ Vasile Cirtoaje, Mircea Lascu ] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c=1. Chứng minh rằng

1+frac{3}{a+b+c} geq frac{6}{a b+b c+c a}

………………

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung bài tập về bất đẳng thức

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết 500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc Tài liệu môn Toán lớp 9 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *