150 bài toán nhị thức Newton và xác suất Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2023

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ 150 bài toán nhị thức Newton và xác suất Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2023 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Bài tập nhị thức Newton và xác suất là tài liệu không thể thiếu dành cho các bạn học sinh lớp 12 tham khảo.

Tài liệu bao gồm lý thuyết, cách giải và 150 bài tập có đáp án rất chi tiết giúp học sinh có thể hiểu sâu được hướng suy luận, đồng thời có thể giải quyết được các bài toán tương tự. Bên cạnh đó các bạn xem thêm: công thức Hình học 12, bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

150 bài toán nhị thức Newton và xác suất

I. Kiến thức cơ bản cần nắm vững

– Nhị thức Newton là khai triển tổng (hiệu) lũy thừa có dạng:

(a+b)^n=sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k} cdot b^k=C_n^0 a^k+C_n^1 a^{n-1} b+C_n^2 a^{varepsilon-2} b^2+cdots cdots+C_n^{varepsilon-1} a b^{varepsilon-1}+C_n^n b^{varepsilon} text {. }

– Nhận xét trong khai triển nhị thức:

+ Trong khai triển (a pm b)^x có n+1 số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: C_pi^k=C_n^{n-k}.

Tham khảo thêm:   Công nghệ lớp 5 Bài 1: Vai trò của công nghệ Giải Công nghệ lớp 5 Kết nối tri thức trang 6, 7, 8

+ Số hạng tổng quát dạng:T_{n+1}=C_n^k a^{k-k} cdot b^k và số hạng thứ N thì k=N-1.

+ Trong khai triển (a-b)^n thì dấu đan nhau, nghĩa là + , rồi – , rồi,+ ldots ldots

+ Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng n

+ Nếu trong khai triển nhị thức Niutơn, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn như:

- (1+x)^x=C_x^0 x^n+C_n^1 x^{n-1}+cdots cdots+C_x^n stackrel{x=1}{longrightarrow} C_n^0+C_n^1+cdots cdots+C_n^n=2^n.

- (1-x)^n=C_x^0 x^n-C_n^1 x^{n-1}+cdots cdots+(-1)^n C_x^n Rightarrow C_n^{x-1}-C_n^1+cdots cdots+(-1)^n C_n^n=0

– Công thức hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (thường cho kết hợp với khai triển):

+ Hoán vị:P_n=n !=n cdot(n-1) cdot(n-2) ldots 3 cdot 2 cdot 1,(n geq 1).

+ Chỉnh hợp: A_n^k=frac{n !}{(n-k) !}(1 leq k leq n).

+ Tổ hợp: C_x^k=frac{n !}{k ! .(n-k) !}=frac{A_x^k}{k !},(1 leq k leq n) và C_x^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}.

II. Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều cho trước

1) Khai triển dạng: left(a x^p+b x^4right)^n kết hợp với việc giải phương trình chứa A_n^k, C_{ pm}^k, P_n.

BT 1. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) trong khai triển của nhị thức:

a) left(x+frac{1}{x}right)^{12}, forall x neq 0

ĐS: 924.

b) left(x^3-frac{1}{x^2}right)^5.

ĐS: -10 .

c) left(2 x-frac{1}{x}right)^{10}, forall x neq 0.

ĐS: -8064

d) left(frac{x}{3}+frac{3}{x}right)^{12}.

DS: 924.

e) left(frac{1}{x}+sqrt{x}right)^{12}, forall x>0.

ĐS: 495 .

f) left(2 x+frac{1}{sqrt[5]{x}}right)^{15},(x>0)

ĐS: 6528 .

g) left(sqrt[3]{x}+frac{1}{sqrt[4]{x}}right)^7, forall x>0. ĐS: 35 .

h) left(frac{1}{sqrt[3]{x^2}}+sqrt[4]{x^3}right)^{17}, forall x neq 0

ĐS: 24310.

BT 2. Tìm hệ số của số hạng M và cho biết đó là số hạng thứ mấy trong khai triển nhị thức:

a) (2 x-3 y)^{17}.

M=x^8 y^9.

ĐS: -3^4 cdot 2^8 cdot C_{17}^9

b) (x+y)^{25}.

M=x^{12} y^{13}.

ĐS: C_{25}^{mathrm{13}}

c) (x-3)^9.

M=x^4.

ĐS:-3^5cdot C^5.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết 150 bài toán nhị thức Newton và xác suất Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2023 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *