Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2

Bạn đang xem bài viết ✅ Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 là tài liệu cực hay dành cho các bạn học sinh lớp 9 tham khảo. Các dạng toán về căn bậc hai gồm 55 trang tóm tắt lý thuyết 7 dạng bài tập có đáp án kèm theo và bài tập tự luyện.

Các dạng Toán về căn bậc hai được trình bày khoa học, ngắn gọn mà súc tích, mỗi bài học đều có phần tóm tắt kiến thức cần nhớ là những định nghĩa, định lí và công thức để vận dụng giải bài. Các dạng bài tập căn thức bậc hai là cầu nối giúp các em ôn luyện đề tốt hơn để học tốt môn Toán 9.

Bộ tài liệu các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 bao gồm:

7 dạng toán cơ bản với 122 bài tập khác nhau.
Từ bài 1.1 – 1.20 có đáp án giải chi tiết.
Bài 1.21 – 1.122 hiện chưa có đáp án và đang bổ sung
55 trang tài liệu
File Word có thể chỉnh sửa
File PDF thuận tiện in trên Mobile

Mục Lục Bài Viết

A – Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a.

Tham khảo thêm: Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 23, 24, 25

2. Ký hiệu:

a > 0: ⇒ $sqrt{a}$ : Căn bậc hai của số a
⇒ – $sqrt{a}$ : Căn bậc hai âm của số a
a = 0: $sqrt{0}=0$

3. Chú ý: Với a ≥ 0: $left(sqrt{a}right)^2=left(-sqrt{a}right)^2=a$

4. Căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0: số $sqrt{a}$ được gọi là CBHSH của a
Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: $a leq b Leftrightarrow sqrt{a} leq sqrt{b}$

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x²

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) $sqrt{0,09}$

b) $sqrt{-16}$

c) $sqrt{0,25}cdotsqrt{0,16}$

d) $sqrt{(-4)cdot(-25)}$

e) $sqrt{frac{4}{25}}$

f) $frac{6sqrt{16}}{5sqrt{0,04}}$

g) $sqrt{0,36}-sqrt{0,49}$

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) $sqrt{5}$ b) 1,5

c) -0,1 d) $-sqrt{9}$

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) – x2 + 6x – 9

d) – 5×2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và $sqrt{2}$

b) 2 và $sqrt{3}$

c) 6 và $sqrt{41}$

d) 7 và $sqrt{47}$

e) 2 và $sqrt{2}+1$

f) 1 và $sqrt{3}-1$

g) $2sqrt{31}$ và 10

Tham khảo thêm: 6 điểm bắn pháo hoa Tết Nguyên Đán Quý Mão tại TP. HCM

h) $sqrt{3}$ và -12

i) -5 và $-sqrt{29}$

j) $2sqrt{5}$ và $sqrt{19}$

k) $sqrt{sqrt{3}}$ và $sqrt{2}$

l) $sqrt{2sqrt{3}}$ và $sqrt{3sqrt{2}}$

m) $2+sqrt{6}$ và 5

n) $7-2sqrt{2}$ và 4

o) $sqrt{15}+sqrt{8}$ và 7

p) $sqrt{37}-sqrt{14}$ và $6-sqrt{15}$

q) $sqrt{17}+sqrt{26}+1$ và $sqrt{99}$

1.7. Dùng kí hiệu $sqrt{ }$ viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

a) x² = 2

b) x² = 3

c) x² = 3,5

d) x² = 4,12

e) x² = 5

f) x² = 6

g) x² = 2,5

h) x² = $sqrt{5}$

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x² = 25

b) x² = 30,25

c) x² = 5

d) $x^2-sqrt{3}=sqrt{2}$

e) $x^2-5=0$

f) $x^2+sqrt{5}=2$

g) $x^2=sqrt{3}$

h) $2x^2+3sqrt{2}=2sqrt{3}$

i) $(x-1)^2=1frac{9}{16}$

j) $x^2=(1-sqrt{3})^2$

k) $x^2=27-10sqrt{2}$

l) $x^2+2x=3-2sqrt{3}$

1.9 Giải phương trình:

a) $sqrt{x}=3$

b) $sqrt{x}=sqrt{5}$

c) $sqrt{x}=0$

d) $sqrt{x}=-2$

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

$sqrt{(-7)^2},sqrt{(-7)^2},-sqrt{7^2},-sqrt{(-7)^2}$

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì $sqrt{a}>sqrt{b}$

b) Nếu $sqrt{a}>sqrt{b}$ thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $sqrt{a}>1$

b) Nếu a < 1 thì $sqrt{a}<1$

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $a>sqrt{a}$

b) Nếu a <1 thì $a<sqrt{a}$

Một số tính chất bất đẳng thức

1. $ale bLeftrightarrow bge a$

2. $left. begin{matrix} a leq b \ b leq c end{matrix} right } Leftrightarrow a leq c$

3. $ale bLeftrightarrow a+cle b+c$ (cộng 2 vế với c)

→ $a+cle bLeftrightarrow ale b-c$ (cộng 2 vế với -c)

→ $ale b Leftrightarrow a-b le0$ (cộng 2 vế với -b)

→ $age bLeftrightarrow a-bge0$ (cộng 2 vế với -b)

4. $left. begin{matrix} a leq b \ c leq d end{matrix} right } Leftrightarrow a+c leq b+d$

5. $ale bLeftrightarrow a.cle b.c$ (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

$ale bLeftrightarrow a.cge b.c$ (nếu c < 0: đổi chiều)

6. $left. begin{matrix} a>b>0 \c>d>0 end{matrix} right } Leftrightarrow a.c >b.d$

7. $a>b>0Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n in N^{*})$

8. $a>b>0 Leftrightarrow frac{1}{a}<frac{1}{b}$

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$a) sqrt{-2 mathrm{x}+3}$

$b) sqrt{-5 x}$

$c) sqrt{-3 x+7}$

$d) sqrt{3 x+7}$

$e) sqrt{frac{x}{3}}$

$f) sqrt{-5 x}$

$g) sqrt{4-x}$

$h) sqrt{1+x^{2}}$

$i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}$

$h) sqrt{1+x^{2}}$

$i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}$

$j) sqrt{frac{2}{x^{2}}}$

$k) sqrt{frac{1}{-1+x}}$

$1) sqrt{frac{4}{x+3}}$

$mathrm{m} ) sqrt{4 mathrm{x}^{2}}$

$n) quad sqrt{-3 mathrm{x}^{2}}$

$0) sqrt{x^{2}-2 x+1}$

$P) sqrt{-x^{2}-2 x-1}$

$a) sqrt{-x^{2}+4 x-5}$

$b) sqrt{x^{2}+2 x+2}$

$c) frac{1}{sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}$

$d) frac{1}{sqrt{x^{2}-x+1}}$

$e) frac{1}{sqrt{x^{2}-8 x+15}}$

$f) frac{1}{sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}$

$a) sqrt{x+3}+sqrt{x^{2}-9}$

$b) sqrt{x-2}+frac{1}{x-5}$

$c) frac{2}{x^{2}-9}-sqrt{5-2 x}$

$d) sqrt{2 x-4}+sqrt{8-x}$

$e) frac{sqrt{4-x}}{sqrt{x+1}}+sqrt{9-x^{2}}$

$f) sqrt{x^{2}-4}+2 sqrt{x-2}$

$a) sqrt{(mathrm{x}-1)(mathrm{x}-3)}$

$b) sqrt{frac{4}{x+3}}$

$c) sqrt{frac{2+x}{5-x}}$

$d) sqrt{frac{x-1}{x+2}}$

1.15 Tính

$a) 5 sqrt{(-2)^{4}}$

$b) -4 sqrt{(-3)^{6}}$

$c) 5 sqrt{sqrt{(-5)^{8}}}$

$d) -0,4 sqrt{(-0,4)^{2}}$

$e) sqrt{(0,1)^{2}}$

$f) sqrt{(-0,3)^{2}}$

$g) -sqrt{(-1,3)^{2}}$

$h) 2 sqrt{(-2)^{4}}+3 sqrt{(-2)^{8}}$

1.16 Chứng minh rằng:

$a) 9+4 sqrt{5}=(sqrt{5}+2)^{2}$

$b) sqrt{9-4 sqrt{5}}-sqrt{5}=-2$

$c) 23-8 sqrt{7}=(4-sqrt{7})^{2}$

$d) sqrt{17-12 sqrt{2}}+2 sqrt{2}=3$

1.17 Rút gọn biểu thức:

$a) sqrt{(4-3 sqrt{2})^{2}}$

$b) sqrt{(2+sqrt{5})^{2}}$

$c) sqrt{(4+sqrt{2})^{2}}$

$d) 2 sqrt{3}+sqrt{(2-sqrt{3})^{2}}$

$e) sqrt{(2-sqrt{3})^{2}}$

$f) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}$

$g) sqrt{(sqrt{3}-1)^{2}}+sqrt{(sqrt{3}-2)^{2}}$

$h) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}-sqrt{(sqrt{5}-1)^{2}}$

$2. a) sqrt{6-2 sqrt{5}}$

$b) sqrt{7+4 sqrt{3}}$

$c) sqrt{12-6 sqrt{3}}$

$d) sqrt{17+12 sqrt{2}}$

$e) sqrt{22-12 sqrt{2}}$

$f) sqrt{10-4 sqrt{6}}$

$g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}}$

$h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}}$

$a) sqrt{4-2 sqrt{3}}-sqrt{3}$

$b) sqrt{11+6 sqrt{2}}-3+sqrt{2}$

$c) sqrt{11-6 sqrt{2}}-sqrt{6-4 sqrt{2}}$

$d) sqrt{11-6 sqrt{3}}+sqrt{13-4 sqrt{3}}$

$e) (sqrt{3}+4) sqrt{19-8 sqrt{3}}$

$f) sqrt{8+2 sqrt{7}} sqrt{frac{4-sqrt{7}}{2}}$

$g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}}$

$h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}}$

$a) sqrt{6+2 sqrt{4-2 sqrt{3}}}$

$b) sqrt{6-2 sqrt{3+sqrt{13+4 sqrt{3}}}}$

$c) sqrt{sqrt{3}+sqrt{48-10 sqrt{7+4 sqrt{3}}}}$

$d) sqrt{23-6 sqrt{10+4 sqrt{3-2 sqrt{2}}}}$

$a) frac{x^{2}-5}{x+sqrt{5}}$

$b) frac{x^{2}+2 sqrt{2} x+2}{x^{2}-2}$

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1. $a) sqrt{9 mathrm{x}^{2}}-2 mathrm{x} với mathrm{x}<0$

b) $2 sqrt{mathrm{x}^{2}} với mathrm{x} geq 0$

$c) 3 sqrt{(mathrm{x}-2)^{2}} vói mathrm{x}<2$

$d) 2 sqrt{mathrm{x}^{2}}-5 mathrm{x} với mathrm{x}<0$

$e) sqrt{25 mathrm{x}^{2}}+3 mathrm{x} với mathrm{x} geq 0$

$f) sqrt{9 x^{4}}+3 x^{2}$ với x bất kỳ

$g) x-4+sqrt{16-8 x+x^{2}}$ với x>4

$2. a) mathrm{A}=sqrt{1-4 mathrm{a}+4 mathrm{a}^{2}}-2 mathrm{a}$

$b) mathrm{B}=sqrt{4 mathrm{x}^{2}-12 mathrm{x}+9}+2 mathrm{x}-1$

$c) mathrm{C}=frac{5-mathrm{x}}{sqrt{mathrm{x}^{2}-10 mathrm{x}+25}}$

$d) D=sqrt{(x-1)^{2}}+frac{x-1}{sqrt{x^{2}-2 x+1}}$

$e) E=frac{sqrt{x^{2}-6 x+9}}{x-3}$

$f) F=x^{2}-sqrt{x^{4}+8 x^{2}+16}$

1.19 Chứng tỏ: $x+2 sqrt{2 x-4}=(sqrt{2}+sqrt{x-2})^{2}$ với $x geq 2$

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

Tham khảo thêm:

$sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}}+sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}} text { với } mathrm{x} geq 2$

………………….

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài 1

Cho các số $sqrt{31}$ ; 6 ; $sqrt{37}$ ; -5 ; $-sqrt{49}$ ; $sqrt{56}$ ; 8. Trong các số đã cho, hãy:

a) Tìm số nhỏ nhất;

b) Tìm số lớn nhất;

c) Tìm số dương nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án

a) Trong các số trên, số nhỏ nhất là $-sqrt{49}$ ;

b) Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

c) Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là $sqrt{31}$ .

Bài 2

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.

Gợi ý đáp án

Gọi cạnh hình vuông là x, khi đó $x^2$ = 12,5 . 50 , từ đó tính được x = 25.

Bài 3

Gọi x là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn $-3sqrt{a+2}$ Hãy tính $sqrt{x}+2$ .

Gợi ý đáp án

Với x là số nguyên dương thì:

$-3sqrt{x+2}>-10<=>sqrt{x+2}<frac{10}{3}<=>x+2<frac{100}{9}<=>x<frac{82}{9}=9frac{1}{9}.$

Do đó số x là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $-3sqrt{x+2}>-10$ là x = 9.

Vậy $sqrt{x}+2=5$ .

Bài 4

Tìm số x không âm, biết:

a) 2 $sqrt{x}$ = 18;

b) 5 $sqrt{x}$ > 30;

c) 7 $sqrt{x}$ < 21.

Gợi ý đáp án

a) x = 81;

b) x > 36;

c) 0 ≤ x < 9.

Bài 1.4

Tìm số x nguyên dương nhỏ nhất, biết -4 $sqrt{x}$ < -14.

Gợi ý đáp án

-4 $sqrt{x}$ < -14 <=> $x>frac{49}{4}$ > = $12frac{1}{4}$ , do đó số x nguyên dương nhỏ nhất

thỏa mãn $-4sqrt{x}<-14$ là 13.

……………….

Nội dung vẫn còn tiếp, mời bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc 2 lớp 9!

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2

A – Căn bậc hai

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

About The Author

Wikihoc.com

Để lại một bình luận Hủy

A – Căn bậc hai

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

About The Author

Wikihoc.com

Related Articles

Tiểu sử của Huấn luyện viên Sir Alex Ferguson

Để lại một bình luận Hủy