Thể tích khối lăng trụ: Công thức và bài tập Công thức tính thể tích khối lăng trụ

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Thể tích khối lăng trụ: Công thức và bài tập Công thức tính thể tích khối lăng trụ ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Khối lăng trụ là gì? Công thức tính khối lăng trụ như thế nào? Đây là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh quan tâm? Vì thế hãy cùng Wikihoc.com theo dõi bài viết dưới đây.

Trong bài học hôm nay chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn học sinh toàn bộ kiến thức về hình lăng trụ, cách tính thể tích khối lăng trụ kèm theo một số dạng bài tập có đáp án giải chi tiết kèm theo. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích, giúp các em củng cố kỹ năng giải toán để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Ngoài ra các bạn xem thêm công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông.

Thể tích khối lăng trụ: Công thức và bài tập

1. Hình lăng trụ là gì?

Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ.

Tên gọi hình lăng trụ

Tham khảo thêm:   Lý thuyết và bài tập chuyên đề giới hạn Tổng hợp lý thuyết và bài tập chuyên đề giới hạn

Tên của hình lăng trụ người ta đặt tên theo mặt đáy.

Ví dụ:

– Mặt đáy hình tam giác đều thì gọi là hình lăng trụ tam giác đều.

– Mặt đáy hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ mà có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy thì người ta gọi là hình lăng trụ đứng.

Lưu ý:

– Nếu mặt đáy là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác có tên gọi khác là hình hộp chữ nhật.

– Nếu hình trụ đứng tứ giác có 12 cạnh đều có độ dài là a thì tên gọi của nó là hình lập phương.

2. Một số dạng lăng trụ

a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật

b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều… thì ta hiểu là hình lăng trụ đều

c)Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

e)Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật

f)Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương)

Tham khảo thêm:   Công văn 717/BHXH-CSYT Tăng cường thực hiện chính sách bảo hiểm y tế năm 2013

Nhận xét:

  • Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật
  • Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau)
  • Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

V=S.h

Trong đó:

  • S là diện tích đáy
  • h là chiều cao của khối lăng trụ.

Chú ý: Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

4. Ví dụ tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Giải:

Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích: S_{A B C}=a^2 cdot frac{sqrt{3}}{4}=2^2 cdot frac{sqrt{3}}{4}=sqrt{3}left(m^2right)

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

V=S_{A B C} cdot h=sqrt{3} cdot 3=3 sqrt{3}left(m^3right)

Ví dụ 2:

Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Do mặt bên ADD’A’ là hình chữ nhật nên ta có:

S_{A A^{prime} D^{prime}}=frac{1}{2} S_{A A^{prime} D^{prime} D}

V_{A^{prime} cdot A C D^{prime}}=V_{C cdot A A^{prime} D^{prime}}=frac{1}{2} V_{C cdot A A^{prime} D^{prime} D}

=frac{1}{2} cdot frac{1}{3} V_{A B C D cdot A^{prime} B^{prime} C^{prime} D^{prime}}

=frac{1}{6} cdot 3 a cdot 2 a cdot 2 a=2 a^3

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Do A A^{prime} perp(A B C) nên suy ra

left(mathrm{A}^{prime} mathrm{C},(mathrm{ABC})right)=widehat{A^{prime} C A}=60^{circ}

Ta có: A A^{prime}=A C cdot tan widehat{A^{prime} C A}=a sqrt{3} cdot tan 60^{circ}=3 a

S_{A^{prime B}{ }^{prime prime} C^{prime}}=frac{(a sqrt{3})^2 sqrt{3}}{4}=frac{3 a^2 sqrt{3}}{4}

M B^{prime}=frac{A A^{prime}}{2}=frac{3 a}{2}

Rightarrow V_{M cdot A^{prime} B^{prime} C^{prime}}=frac{1}{3} M B^{prime} cdot S_{A^{prime} B^{prime} C^{prime}}=frac{3 a^2 sqrt{3}}{8}

Ví dụ 4:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt (DBC’) với đáy ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Tham khảo thêm:   Thông tư 13/2021/TT-BLĐTBXH Bộ chỉ tiêu thống kê về tình hình trẻ em

Ta có: AC ⊥ BD tại tâm O của hình vuông ABCD.

Mặt khác CC' ⊥ BD do đó BD ⊥ (COC')

Suy ra ((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º

Lại có:

O C=frac{A C}{2}=frac{a sqrt{2}}{2}

Rightarrow C C^{prime}=O C cdot tan widehat{C^{prime} O D}=frac{a sqrt{2}}{2} cdot tan 60^{circ}=frac{a sqrt{6}}{2}

V_{A B C D cdot A^{prime} B^{prime} C^{prime} D^{prime}}=S_{A B C D} cdot C C^{prime}

=a^2 cdot frac{a sqrt{6}}{2}=frac{a^3 sqrt{6}}{2}

5. Bài tập thể tích khối lăng trụ

Bài 1. Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m2 và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m3.

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC cdot A^{prime} B^{prime} C^{prime} có đáy là tam giác vuông tại B, mathrm{AB}=mathrm{a}, mathrm{BC}=2 mathrm{a}, mathrm{AA}^{prime}=3 mathrm{a}. Mặt phẳng (alpha)qua A vuông góc với mathrm{CA}^{prime} lần lượt cắt các đoạn thẳng mathrm{CC}^{prime} và mathrm{BB}^{prime} tại M và N. Diện tích tam giác mathrm{AMN} là

A. frac{a^{2} sqrt{14}}{6}

B. frac{a^{2} sqrt{14}}{3}

C. frac{a^{2} sqrt{14}}{9}

D. frac{a^{2} sqrt{14}}{7}

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ này:

A. frac{{{a}^{3}}}{2} B. {{a}^{3}}
C. frac{{{a}^{3}}}{3} D. frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}

Câu 4 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này là:

A. 9{{a}^{3}} C. 3{{a}^{3}}
B. 12{{a}^{3}} D. 18{{a}^{3}}

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, AA'=2asqrt{3}. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. frac{2{{a}^{3}}sqrt{3}}{3} B. frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{3}
C. 2{{a}^{3}}sqrt{3} D. 4{{a}^{3}}sqrt{3}

Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên là 2{{a}^{2}}. Thể tích của khối lăng trụ đó là:

A. frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2} B. frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{3}
C. {{a}^{3}}sqrt{3} D. frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = asqrt{2}, SA = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a là:

A. frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{72} B. frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{32}
C. frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{24} D. frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{36}

Ngoài ra để vận dụng tốt công thức tính thể tính khối lăng trụ, các bạn xem thêm bài tập thể tích khối lăng trụ nhé.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Thể tích khối lăng trụ: Công thức và bài tập Công thức tính thể tích khối lăng trụ của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *