Với việc áp dụng công thức có sẵn, việc tính diện tích hình tròn sẽ đơn giản và dễ dàng hơn. Vậy nên, để biết công thức và cách giải bài tập về tính diện tích của hình tròn, hãy cùng Wikihoc tìm hiểu và giải đáp chi tiết trong bài viết sau đây.
Công thức tính diện tích hình tròn
Trong tất cả các hình trong toán học, hình tròn là một trong những hình có nhiều công thức tính toán nhất, cũng như là chuyên đề khá phức tạp. Trong đó, phần tính diện tích của hình tròn là kiến thức mà các em học sinh cần phải nắm rõ:
Khái niệm
Diện tích của hình tròn được biết đến là phần diện tích nằm phía trong đường tròn, chúng tỷ lệ thuận cùng với bình phương bán kính của nó.
Công thức
Để tính diện tích hình tròn, mọi người sẽ áp dụng công thức tích giữa số PI và bình phương bán kính của hình tròn đó.
S = πR2
Trong đó:
-
S: là diện tích đường tròn
-
π: là số PI, với π = 3,14
-
R: là bán kính hình tròn
Nhận xét: Để có thể tính được diện tích của một hình tròn, mọi người phải biết được bán kính của hình. Một số đại lượng giúp các em tìm được bán kính của hình tròn và tính dược S như sau:
- Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = πd2/4
- Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR => R = C/2π => S = C2/4π
Cách tính diện tích hình tròn
Tùy vào từng dạng bài tập yêu cầu tính S hình tròn thì mọi người sẽ có cách làm khác nhau. Nhưng về cơ bản sẽ áp dụng theo quy trình sau đây.
Bước 1: Phân tích đề bài đã cho những dữ kiện gì để tính toán S.
Nếu đề bài đã cho R, chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 hoặc S = S = π(d/2)2 để tính.
Nếu đề bài chưa có đủ dữ kiện sẽ chuyển sang tiếp bước 2.
Bước 2: Tìm dữ kiện còn thiếu => r
Nếu đề bài cho thông tin về đường kính, để tính r bạn áp dụng công thứ r = d/2 (d là đường kính).
Nếu đề bài cho dữ kiện là chu vi hình tròn, tìm r bạn sẽ áp dụng công thức r = C/(2.3,14)
Bước 3: Tìm đáp án
Từ bước 1 hoặc bước 2, sau khi đã tìm được r, các em chỉ cần áp dụng công thức tính S = πR2 để tìm được đáp án chính xác.
Còn trường hợp, để tính diện tích 1 nửa hình tròn, chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 và chia cho 2 là được.
Một số dạng bài tập tính diện tích hình tròn thường gặp
Với kiến thức về hình tròn, sẽ có những dạng bài tập liên quan tới tính diện tích như sau:
Dạng 1: Tính s hình tròn từ bán kính r hoặc đường kính d
Ở dạng bài tập này sẽ cho dữ kiện là r hoặc d, yêu cầu học sinh sẽ tính diện tích của hình tròn đó.
Về cách giải, các em có thể dựa vào cách tính trên, nếu cho r thì chỉ cần áp dụng công thức S = πR2. Còn nếu cho d thì từ d => r rồi từ đó tính được s.
Ví dụ: Cho hình tròn C có đường kính d = 10 cm. Hãy tính S hình tròn C?
Giải: Ta có, bán kính bằng một nửa đường kính theo công thức: R = d/2
=> R = 10/2 = 5 cm
S hình tròn C: S = πR2 = 3,14.5.2 = 31.4 cm2
Dạng 2: Tính diện tích hình vành khăn
Dạng bài tập này sẽ cho một hình tròn có sẵn, bên trong hình tròn sẽ có thêm một hình tròn nhỏ (hình vành khăn) và yêu cầu học sinh tính diện tích phần hình yêu cầu đó. Đồng thời, dữ kiện sẽ cho bán kính của đường tròn lớn và đường tròn nhỏ để các em tìm được đáp án chính xác.
Ví dụ: Cho hình vẽ, tính diện tích phần diện tích hình tròn màu xám. Biết, đường tròn nhỏ bên trong có r1 = 10cm, đường tròn lớn bên ngoài có r2 = 15cm.
Giải: Từ hình trên, diện tích phần tô xám sẽ bằng hiệu của S hình tròn lớn với r2 và S hình tròn nhỏ cùng r1. Từ đó ta có:
-
S hình tròn nhỏ: S1 = πr12 = 3,14.102 = 314 cm2
-
DT hình tròn lớn: S2 = πr22 = 3,14.152 = 706,5 cm2
-
Diện tích hình màu xám trong hình: S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2
Dạng 3: Tính diện tích hình bất kỳ có chứa 1 phần diện tích hình tròn
Đây là dạng bài tập nâng cao, khi cho một hình vẽ tổng hợp nhiều hình khác nhau, có chứa hình tròn và yêu cầu học sinh tính diện tích toàn bộ. Vậy nên, đòi hỏi các em cần nắm được các công thức tính các loại hình trong toán học mới dễ dàng giải được bài tập này.
Ví dụ: Tính diện tích toàn bộ hình vẽ bên dưới?
Giải: Diện tích của toàn bộ hình trên sẽ bao gồm diện tích của hình chữ nhật kích thước 10 x 7cm, diện tích của 2 nửa hình tròn bán kính r = 7.
-
Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2
-
Diện tích hai nửa hình tròn cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14.72 = 153,86 cm2
=> Diện tích toàn bộ hình: S = S2 + S1 = 140 + 153,86 = 293,86 cm2
Dạng 4: Bài toán tính S từ d nâng cao
Đây cũng là dạng bài tập toán hình tròn nâng cao, tùy thuộc vào dữ kiện đã cho để tìm được bán kính hoặc đường kính rồi mới tính được S.
Ví dụ: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì diện tích của hình tròn tăng thêm 20 cm2
Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30%
Số % diện tích được tăng thêm là:
(130%)2 – (100%)2 = 69%
Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2
Bài tập về tính diện tích của hình tròn để bé tự luyện
Sau khi đã nắm vững được những kiến thức lý thuyết về công thức, các dạng bài tập thì dưới đây Wikihoc sẽ tổng hợp một số bài tập thường gặp trong các đề thi để các em cùng nhau luyện tập nhé.
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập tự luận
Mẹo giúp bé làm bài tập tính diện tích hình tròn hiệu quả
Đối với kiến thức về hình tròn, nhất là dạng bài tập về tính diện tích sẽ có chút phức tạp. Vậy nên, để giúp bé có thể học và nắm chắc kiến thức này, bố mẹ có thể áp dụng những bí quyết sau:
Trang bị nền tảng toán học vững chắc cho bé cùng Wikihoc Math
Đối với những bé chưa có niềm đam mê với toán học, bố mẹ không có nhiều thời gian để hỗ trợ bé thì hãy thử chọn Wikihoc Math để đồng hành với bé. Được biết, đây là ứng dụng học toán tiếng Anh hàng đầu tại Việt Nam, được nhiều phụ huynh không chỉ tại Việt Nam và nhiều quốc gia khác lựa chọn nhằm trang bị kiến thức toán học, gia tăng cảm hứng yêu thích hơn cho trẻ.
Cụ thể, Wikihoc Math cung cấp nội dung toán học bám sát chương trình GDPT mới nhất đưa ra, nhằm thúc đẩy bé phát triển năng lực toán học hơn, tích cực tìm hiểu, tư duy và nắm được gốc rễ bài toán hơn.
Đặc biệt, toàn bộ chương trình học tại Wikihoc Math còn dựa trên tiêu chuẩn Common Core State Standards của Mỹ, với hơn 60 chủ đề toán học, dựa trên 7 chuyên đề chính bao gồm:
-
Đếm & Tập hợp số
-
Phép tính & Tư duy đại số
-
Số & Phép tính hệ Thập phân
-
Đo lường
-
Hình học
-
Không gian & Thời gian
-
Dữ liệu & Đồ thị
Trong đó, tất cả sẽ chia thành 4 cấp độ học từ dễ đến nâng cao phù hợp với nhiều lứa tuổi & trình độ của trẻ. Nên bố mẹ hoàn toàn dễ dàng lựa chọn được cấp độ học phù hợp nhất với bé yêu của mình.
Đặc biệt, hệ thống bài học trong Wikihoc Math đều được thiết kế logic, chặt chẽ với hoạt động học tập và ôn tập kiến thức. Để qua đó giúp bé dễ dàng lĩnh hội, tiếp thu chúng một cách hiệu quả hơn.
Thay vì những bài học khô khan trên sách vở, khi học cùng Wikihoc Math, bé sẽ được trải nghiệm và khám phá nhiều hoạt động thông qua các trò chơi tương tác, xem video bài giảng, giải câu đố, làm bài tập,… với hình ảnh minh họa ngộ nghĩnh, âm thanh sống động để cung cấp kiến thức một cách trực quan và giúp trẻ tiếp thu kiến thức một cách hứng thú và tự nhiên nhất.
Nắm chắc kiến thức liên quan tới tính diện tích hình tròn
Khi học tới kiến thức nào, đòi hỏi các em cần phải nắm chắc phần đó. Khi học tới phần diện tích của hình tròn, bố mẹ cần phải kiểm tra xem bé đã nắm vững được các kiến thức liên quan như bán kính, đường kính, chu vi hình tròn, công thức tính,…
Bởi vì chỉ khi nắm được hết những dữ kiện này bé mới có thể chinh phục dạng toán tính diện tích của hình tròn một cách chính xác.
Cùng bé thực hành, luyện tập thường xuyên
Để tránh tình trạng bé “học trước quên sau”, bố mẹ nên cùng bé thực hành thường xuyên. Việc thực hành ở đây có thể đến từ việc cùng con làm bài tập trong SGK, tìm hiểu nhiều kiến thức trên internet để nâng cao kỹ năng, tổ chức các cuộc thi nho nhỏ, học thông qua trò chơi,…
Khi được thực hành, luyện tập thường xuyên sẽ giúp bé ghi nhớ tốt hơn, cũng như có sự hứng thú trong quá trình học tập.
Ghi nhớ công thức hình tròn qua bài thơ
Dưới đây là bài “thơ chế” về các công thức trong hình tròn để bé có thể học và ghi nhớ dễ dàng hơn:
Hình tròn diện tích đơn giản
Bình phương bán kính ta nhân ngay vào
Ba phẩy mười bốn phía sau
Chu vi cũng dễ tính mau bạn à
Đường kính ta lấy nhân ra
Ba phẩy mười bốn, thế là đã xong.
– Sưu Tầm –
Kết luận
Trên đây là những thông tin về kiến thức diện tích hình tròn. Mặc dù đây chỉ là những kiến thức cơ bản, nhưng nó là hành trang để các em giải được các bài tập nâng cao, nên hãy nắm bắt kỹ, cũng như đừng bỏ qua những bí quyết mà Wikihoc gợi ý để để giúp quá trình học tập hiệu quả hơn nhé.
