Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Cánh diều trang 73, 74, 75, 76, 77

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Cánh diều trang 73, 74, 75, 76, 77 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán lớp 11 tập 1 trang 73, 74, 75, 76, 77 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 3 Hàm số liên tục được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 77. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 3 Hàm số liên tục trang 77 Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 tập 1 trang 77 – Cánh diều

Bài 1 trang 77

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=2x^{3}+x+1 tại điểm x=2.

Gợi ý đáp án

Tập xác định: mathbb{R}

Ta có: f(2)=2.2^{3}+2+1=19

lim_{xrightarrow 2} f(x)=19

Do đó: lim_{xrightarrow 2} f(x)=f(2)

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x=2.

Bài 2 trang 77

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Tham khảo thêm:   Quyết định số 573/QĐ-TTG Về việc xuất vắc xin, thuốc sát trùng dự trữ quốc gia hỗ trợ các địa phương phòng, chống dịch bệnh

Gợi ý đáp án

a) f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên mathbb{R}.

b) TXĐ: mathbb{R}setminus left { 1 right }

Do hàm số g(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng (-infty,1) và (1,+infty).

c) Ta có: lim_{xrightarrow -1^{-}} h(x)=lim_{xrightarrow -1^{-}}(-2x)=2

lim_{xrightarrow -1^{+}} h(x)=lim_{xrightarrow -1^{+}}(x+1)=0

h(-1)=-1+1=0

Do đó: lim_{xrightarrow -1^{-}} h(x)neq lim_{xrightarrow -1^{+}} h(x)=h(-1)

Vậy hàm số h(x) không liên tục tại x=-1.

Bài 3 trang 77

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y=f(x) liên tục tại điểm x_{0}, còn hàm số y=g(x) không liên tục tại x_{0}, thì hàm số y=f(x)+g(x) không liên tục tại x_{0}“. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Gợi ý đáp án

Ý kiến đúng.

Giả sử y=f(x)+g(x) liên tục tại x_{0}.

Đặt h(x)=f(x)+g(x). Ta có: g(x)=h(x)-f(x)

Vì y=h(x), y=f(x) liên tục tại x_{0} nên hiệu của chúng là hàm số y=g(x) phải liên tục tại x_{0}.

Điều này trái với đề bài nên do đó ý kiến của Nam là đúng.

Bài 4 trang 77

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) f(x)=x^{2}+sin x;

b) g(x)=x^{4}-x^{2}+frac{6}{x-1};

c) h(x)=frac{2x}{x-3}+frac{x-1}{x+4}.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: y=x^{2} là hàm đa thức nên liên tục trên mathbb{R}.

y=sin x là hàm lượng giác nên liên tục trên mathbb{R}.

Do đó: Hàm số f(x)=x^{2}+sin x liên tục trên mathbb{R}.

b) TXĐ: mathbb{R}setminus left { 1 right }

Ta có: y=x^{4}-x^{2} là hàm đa thức nên liên tục trên mathbb{R}.

Do đó: Hàm số g(x)=x^{4}-x^{2}+frac{6}{x-1} liên tục trên mỗi khoảng (-infty,1) và (1,+infty).

c) TXĐ: mathbb{R}setminus left { 3;-4 right }

Hàm số h(x)=frac{2x}{x-3}+frac{x-1}{x+4} liên tục trên mỗi khoảng (-infty,-4), (-4,3) và (3,+infty).

Bài 5 trang 77

Cho hàm số

.

a) Với a=0, xét tính liên tục của hàm số tại x=4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x=4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Tham khảo thêm:   Bộ thí nghiệm ảo môn Vật lí THCS Tài liệu học tập Vật lý THCS

Gợi ý đáp án

a) Ta có: a=0 thì

Có: f(4)=1

lim_{xrightarrow 4} f(x)=4^{2}+4+1=21

Do đó: lim_{xrightarrow 4} f(x)neq f(4)

Vậy hàm số không liên tục tại x=4.

b) Ta có: f(4)=2a+1

lim_{xrightarrow 4} f(x)=4^{2}+4+1=21

Để hàm số liên tục tại x=4 thì: 2a+1=21Leftrightarrow a=10.

Vậy a=10 thì hàm số liên tục tại x=4.

c) TXĐ: mathbb{R}

Do f(x)=x^{2}+x+1 nếu xneq 4 nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng (-infty,4) và (4,+infty).

Nếu a=10 thì hàm số liên tại điểm x=4.

Do đó khi a=10 thì hàm số liên tục trên mathbb{R}.

Bài 6 trang 77

Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó h(t)=-2t^{2}+8t.

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định lim_{trightarrow 2}(-2t^{2}+8t).

Gợi ý đáp án

a) Ta có: hgeq 0,tgeq 0Rightarrow -2t^{2}+8tgeq 0Leftrightarrow 0leq tleq 4

Suy ra tập xác định hàm số là: left [ 0,4 right ].

Vì hàm số là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên đoạn left [ 0,4 right ].

b) lim_{trightarrow 2} (-2t^{2}+8t)=8

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Cánh diều trang 73, 74, 75, 76, 77 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *