Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50

  • Wikihoc.com
Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán lớp 11 tập 1 trang 45, 46, 47, 48, 49, 50 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1 Dãy số được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 50. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 1 Dãy số Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 50

Bài 1 trang 50

Tìm u_{2}, u_{3} và dự đoán công thức số hạng tổng quát u_{n} của dãy số:

left{begin{matrix}u_{1}=1\u_{n+1}=frac{u_{n}}{1+u_{n}} (ngeq 1)end{matrix}right.

Gợi ý đáp án

u_{2}= frac{1}{2}; u_{3}= frac{1}{3}

u_{n}=frac{1}{n}

Bài 2 trang 50

Cho dãy số (u_{n}) với u_{n}=frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+...+frac{1}{n(n+1)}. Tìm u_{1}, u_{2}, u_{3} và dự đoán công thức số hạng tổng quát u_{n}

Tham khảo thêm:   Nghị định 56/2013/NĐ-CP Quy định chi tiết và hướng dẫn thi hành Pháp lệnh quy định danh hiệu vinh dự Nhà nước "Bà mẹ Việt Nam anh hùng"

Gợi ý đáp án

u_{1}= frac{1}{2}; u_{2}=frac{2}{3}; u_{3} = frac{3}{4}

u_{n}= frac{n}{n+1}

Bài 3 trang 50

Xét tính tăng, giảm của dãy số (y_{n}) với y_{n}=sqrt{n+1}-sqrt{n}

Gợi ý đáp án

Ta có:

y_{n} = sqrt{n+1}-sqrt{n} = frac{(sqrt{n+1}-sqrt{n}).(sqrt{n+1}+sqrt{n})}{sqrt{n+1}+sqrt{n}} = frac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}

y_{n+1} = frac{1}{sqrt{n+2}+sqrt{n+1}}

forall n in N* , y_{n+1} < y_{n}

Vậy dãy số (y_{n}) là dãy số giảm

Bài 4 trang 50

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a_{n}) với a_{n}=sin^{2}frac{npi }{3}+cosfrac{npi }{4}

b) (u_{n}) với u_{n}=frac{6n-4}{n+2}

Gợi ý đáp án

a) forall nin mathbb{N}^{*}, Ta có:

0leq sin^{2}frac{npi }{3} leq 1

-1leq cosfrac{npi }{4} leq 1

Suy ra - 1leq a_{n} leq 2

Vậy dãy số (a_{n}) bị chặn

b) u_{n}=frac{6n-4}{n+2} = 6 -frac{16}{n+2}

u_{n} < 6, forall nin mathbb{N}^{*}. Vậy dãy số (u_{n}) bị chặn trên

u_{n} >-2, forall nin mathbb{N}^{*}. Vậy dãy số (u_{n}) bị chặn dưới

Suy ra, dãy số (u_{n}) bị chặn

Bài 5 trang 50

Cho dãy số (u_{n}) với u_{n}=frac{2n-1}{n+1}

Chứng minh (u_{n}) là dãy số tăng và bị chặn

Gợi ý đáp án

u_{n}=frac{2n-1}{n+1} = 2 - frac{3}{n+1}

Ta có forall nin mathbb{N}^{*}, u_{n+1}=2 - frac{3}{n+2}> u_{n} = 2 - frac{3}{n+1}

Vậy dãy số (u_{n}) là dãy số tăng

u_{n}= 2 - frac{3}{n+1} > -1, forall nin mathbb{N}^{*}. Vậy dãy số (u_{n}) bị chặn dưới

u_{n}= 2 - frac{3}{n+1} < 2, forall nin mathbb{N}^{*}. Vậy dãy số (u_{n}) bị chặn trên

Suy ra dãy số (u_{n}) bị chặn

Bài 6 trang 50

Cho dãy số (u_{n}) với u_{n}=frac{na+2}{n+1}. Tìm giá trị của a để:

a) (u_{n}) là dãy số tăng

b) (u_{n}) là dãy số giảm

Gợi ý đáp án

a) (u_{n}) là dãy số tăng khi forall x in mathbb{N}^{*} thì: u_{n+1}>u_{n}

Leftrightarrow frac{(n+1)a+2}{n+1+1}>frac{na+2}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow a+frac{2-a}{n+2}>a+frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow frac{2-a}{n+2}>frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow 2-a <0

Leftrightarrow a>2

b) (u_{n}) là dãy số tăng khi forall x in mathbb{N}^{*} thì: u_{n+1} < u_{n}

Leftrightarrow frac{(n+1)a+2}{n+1+1}<frac{na+2}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow a+frac{2-a}{n+2}< a+frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow frac{2-a}{n+2}<frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}

Leftrightarrow 2-a >0

Leftrightarrow a<2

Bài 7 trang 50

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Gợi ý đáp án

u_{1}=1; u_{2}=1; u_{3}=2; u_{4}=3; u_{5}=5; u_{6}=8; u_{7}=13; u_{8}=21

Ta có dãy số (u_{n}) : left{begin{matrix}u_{1}=1\ u_{2}=1\u_{n} = u_{n-1}+u_{n-2}end{matrix}right.

II. Luyện tập Dãy số

Bài trắc nghiệm số: 4222

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham khảo thêm:   Chuyên đề nhận biết các chất hóa học lớp 8 Bài tập nhận biết các chất trong môn Hóa học

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *