Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 Toán 9 nâng cao

Bạn đang xem bài viết ✅ Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 Toán 9 nâng cao ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

270 Bài toán nâng cao lớp 9 bao gồm cả các bài tập đại số và hình học giúp các em phân chia thứ tự học tập thành từng mảng lớn của môn toán học, nhờ đó các em sẽ có thứ tự học môn này hiệu quả hơn.

Toán 9 nâng cao được biên soạn theo chuẩn kiến thức, kĩ năng giúp các em học sinh hiểu sâu vấn đề. Các bài toán nâng cao lớp 9 có lời giải chi tiết rõ ràng giúp các em có thể so sánh với kết quả mình đã làm, bổ sung thêm các bài tập tương tự và nâng cao luyện tập. Ngoài ra các bạn xem thêm sơ đồ tư duy Toán 9, phân dạng và bài tập Hình học 9.

270 Bài toán nâng cao lớp 9 Có đáp án

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Tham khảo thêm:   Cách chuyển dữ liệu từ điện thoại Android cũ sang mới

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a – b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=frac{1}{x^{2}-4 x+9}

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

a) sqrt{7}+sqrt{15} và 7

b) sqrt{17}+sqrt{5}+1 và sqrt{45}

c) frac{23-2 sqrt{19}}{3} và sqrt{27}

d) sqrt{3 sqrt{2}} và sqrt{2 sqrt{3}}

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn sqrt{2} nhưng nhỏ hơn sqrt{3}

Câu 19. Giải phương trình: sqrt{3 x^{2}+6 x+7}+sqrt{5 x^{2}+10 x+21}=5-2 x-x^{2}.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x^{2} y với các điều kiện x, y>0 và 2 x+x y=4.

Tham khảo thêm:   KHTN 8 Bài 25: Thực hành đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế Giải KHTN 8 Kết nối tri thức trang 102, 103, 104

Câu 21. Cho

S=frac{1}{sqrt{1.1998}}+frac{1}{sqrt{2.1997}}+ldots .+frac{1}{sqrt{k(1998-k+1)}}+ldots+frac{1}{sqrt{1998-1}}.

Hãy so sánh S và 2 cdot frac{1998}{1999}.

Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Tham khảo thêm:   Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực Giải Toán lớp 7 trang 42 - Tập 1 sách Cánh diều

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

M=sqrt{x^{2}+4 x+4}+sqrt{x^{2}-6 x+9}.

c) Giải phương trình: sqrt{4 x^{2}+20 x+25}+sqrt{x^{2}-8 x+16}=sqrt{x^{2}+18 x+81}

Câu 43. Giải phương trình: 2 x^{2}-8 x-3 sqrt{x^{2}-4 x-5}=12.

Câu 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

A=sqrt{x^{2}+x+2} quad B=frac{1}{sqrt{1-3 x}} quad C=2-sqrt{1-9 x^{2}} quad D=frac{1}{sqrt{x^{2}-5 x+6}}

Câu 45. Giải phương trình:frac{x^{2}-3 x}{sqrt{x-3}}=0

46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :mathrm{A}=sqrt{mathrm{x}}+mathrm{x}.

47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B=sqrt{3-x}+x

48. So sánh:

a) mathrm{a}=sqrt{2+sqrt{3}} và mathrm{b}=frac{sqrt{3}+1}{sqrt{2}}

b) sqrt{5-sqrt{13+4 sqrt{3}}} và sqrt{3}-1

c) sqrt{mathrm{n}+2}-sqrt{mathrm{n}+1} và sqrt{mathrm{n}+1}-sqrt{mathrm{n}} (n là số nguyên dương)

49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : mathrm{A}=1-sqrt{1-6 mathrm{x}+9 mathrm{x}^{2}}+(3 mathrm{x}-1)^{2}.

50. Tính:

a) sqrt{4-2 sqrt{3}}

b) sqrt{11+6 sqrt{2}}

c) sqrt{27-10 sqrt{2}}

d) mathrm{A}=sqrt{mathrm{m}^{2}+8 mathrm{~m}+16}+sqrt{mathrm{m}^{2}-8 mathrm{~m}+16}

e) B=sqrt{n+2 sqrt{n-1}}+sqrt{n-2 sqrt{n-1}} quad(n geq 1)

51. Rút gọn biểu thức : M=frac{8 sqrt{41}}{sqrt{45+4 sqrt{41}}+sqrt{45-4 sqrt{41}}}.

52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2 mathrm{x}-mathrm{y})^{2}+(mathrm{y}-2)^{2}+sqrt{(mathrm{x}+mathrm{y}+mathrm{z})^{2}}=0

53. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :mathrm{P}=sqrt{25 mathrm{x}^{2}-20 mathrm{x}+4}+sqrt{25 mathrm{x}^{2}-30 mathrm{x}+9}.

54.. Một miếng bìa hình vuông có cạnh 3 dm. Ở mỗi góc của hình vuông lớn, người ta cắt đi một hìnhvuôngnhỏ rồi gấp bìa để được một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh hình vuông nhỏđểthểtíchcủahộp là lớn nhất

54. Giải các phương trình sau :

a) sqrt{x^{2}-x-2}-sqrt{x-2}=0

b) sqrt{mathrm{x}^{2}-1}+1=mathrm{x}^{2}

c) sqrt{x^{2}-x}+sqrt{x^{2}+x-2}=0

d) x-sqrt{x^{4}-2 x^{2}+1}=1

e) sqrt{x^{2}+4 x+4}+|x-4|=0

g) sqrt{x-2}+sqrt{x-3}=-5

h) sqrt{mathrm{x}^{2}-2 mathrm{x}+1}+sqrt{mathrm{x}^{2}-6 mathrm{x}+9}=1

i) sqrt{mathrm{x}+5}+sqrt{2-mathrm{x}}=mathrm{x}^{2}-25

k) sqrt{mathrm{x}+3-4 sqrt{mathrm{x}-1}}+sqrt{mathrm{x}+8-6 sqrt{mathrm{x}-1}}=1

1) sqrt{8 x+1}+sqrt{3 x-5}=sqrt{7 x+4}+sqrt{2 x-2}

55. Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện :x y=1 và x>y. CMR: frac{x^{2}+y^{2}}{2} geq 2 sqrt{2}.

…………………….

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm Toán 9 nâng cao

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 Toán 9 nâng cao của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *