Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12 Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Bạn đang xem bài viết ✅ Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12 Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Wikihoc.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12 tham khảo.

Công thức giải nhanh Toán 12 gồm 46 trang tổng hợp các công thức giải nhanh như công thức tính đạo hàm, cực trị hàm số, …. Hi vọng qua tài liệu này giúp các bạn lớp 12 học tập chủ động, nâng cao kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm: Bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, 572 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số nâng cao.

Công thức giải nhanh Toán 12

I. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K x1 < x2 => f (x1) < f(x2).

Tham khảo thêm:  

b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K x1 < x2 => f (x1) < f(x2).

2. Định lí

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

a) Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

c) Nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K.

Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn và có đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn.Nếu hàm số f liên tục trên đoạnvà có đạo hàm f'(x) < 0 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn

3. Định lí mở rộng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b) Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi(i = 1,2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm xitheo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tham khảo thêm:   Cây sung bonsai: Ý nghĩa, hình ảnh, cách trồng, chăm sóc tại nhà

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a. y = x3 – 3x2 + 2 b. y = -x3 + 3x2 – 3x + 2 c, y = x3 + 2x

II. Công thức tính đạo hàm

Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x_0, khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x_0.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và x_0in(a;b):
f'({x_0})=mathop {lim }limits_{x to {x_0}} frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}}=mathop {lim }limits_{Delta x to 0} frac{{Delta y}}{{Delta x}}(Delta x = x – x_0, Delta y = f(x_0 + Delta x) – f(x_0)
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x_0 thì nó liên tục tại điểm đó.

Công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Giả sử u=u(x) và v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

(u+v)'=u'+v'

(u-v)'=u'-v'

(u.v)'=u'.v+u.v'

y'_x=y'_u.u'_x

(ku)'=ku'

Bảng đạo hàm

x^a{ }^{prime}=a x^{a-1} left(u^aright)^{prime}=a cdot u^{prime} cdot u^{a-1}
(sin x)^{prime}=cos x (sin u)^{prime}=u^{prime} cdot cos u
(cos x)^{prime}=-sin x (cos u)^{prime}=-u^{prime} cdot sin u
(tan x)^{prime}=frac{1}{cos ^2 x}=1+tan ^2 x (tan u)^{prime}=frac{u^{prime}}{cos ^2 u}=u^{prime} cdotleft(1+tan ^2 uright)
(cot x)^{prime}=frac{-1}{sin ^2 x}=-left(1+cot ^2 xright) (cot u)^{prime}=frac{-u^{prime}}{sin ^2 u}=-u^{prime} cdotleft(1+cot ^2 uright)
log _a x^{prime}=frac{1}{x ln a} log _a u^{prime}=frac{u^{prime}}{u cdot ln a}
ln x{ }^{prime}=frac{1}{x} ln u^{prime}=frac{u^{prime}}{u}
a^x{ }^{prime}=a^x cdot ln a a^u{ }^{prime}=a^u cdot u^{prime} cdot ln a
e^x{}^{prime}=e^x left(e^uright)^{prime}=u^{prime} cdot e^u

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12 Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *