Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Tiệm cận ngang

Bạn đang xem bài viết ✅ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Tiệm cận ngang ✅ tại website Wikihoc.com có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tiệm cận ngang là gì? Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng như thế nào? Các công thức và các dạng bài tập Tiệm cận ngang. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây của Wikihoc.com.

Đường tiệm cận ngang của một hàm số là một đường nằm ngang mà đồ thị của hàm số có vẻ trùng nhưng nó không thực sự trùng. Đường tiệm cận ngang được sử dụng để xác định giá trị cuối cùng của hàm. Hi vọng qua tài liệu này giúp các bạn lớp 12 học tập chủ động, nâng cao kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm: tiệm cận đứng, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R, Bài tập phương trình phức, Bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, 572 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số nâng cao.

1. Tiệm cận ngang

– Cho đồ thị hàm số y = fleft( x right) có tập xác định D.

Tham khảo thêm:   Cách làm cà na muối ớt cay ngon, hấp dẫn

– Nếu mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = {y_0} hoặc mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trước tiên cần lưu ý rằng chúng ta hay nhầm lẫn là tiệm cận ngang của hàm số. Hàm số không có tιệm cận ngang mà đồ thị hàm số mới có tιệm cận ngang. Lưu ý thứ hai là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang cách xác định khác nhau.

Cách xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bao gồm các bước sau:

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính các giới hạn của hàm số đó tại vô cực (nếu có). Từ đó xác định đường tιệm cận ngang.

Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ:

Hàm số Tiệm cận ngang

y = frac{{{a_0}{x^m} + {a_1}{x^{m - 1}} + ... + {a_m}}}{{{b_0}{x^n} + {b_1}{x^{n - 1}} + ... + {b_m}}}

{a_0} ne 0,{b_0} ne 0;m geqslant 1;n geqslant 1;m,n in mathbb{Z}

 m = n y = frac{{{a_0}}}{{{b_0}}}
m > n Không có tiệm cận ngang
m < n y = 0

Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ:

Hàm số Tiệm cận ngang
y = frac{{ax + b}}{{sqrt {c{x^2} + dx + e} }} c < 0 Không có tiệm cận ngang
a,c ne 0 c > 0 y = pm frac{a}{{sqrt c }}

3. Bài tập tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y = frac{{x + sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}}

Hướng dẫn giải

begin{matrix} mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{x + sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}} = dfrac{3}{2} hfill \ mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to - infty } dfrac{{x + sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}} = dfrac{{ - 1}}{2} hfill \ end{matrix}

Vậy y = frac{3}{2};y = frac{{ - 1}}{2} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 2: Cho hàm số y = frac{{x - 1}}{{sqrt {{x^2} - 3x + 2} }} có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

B. (C) có đúng một tiệm cận ngang y = -1

Tham khảo thêm:   Tiếng Anh 7 Unit 2: Getting Started Soạn Anh 7 trang 18, 19 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

C. (C) không có tiệm cận ngang

D. (C) có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1

Hướng dẫn giải

begin{matrix} mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{1 - frac{1}{x}}}{{sqrt {1 - dfrac{3}{x} + dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = 1 hfill \ mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to - infty } dfrac{{1 - dfrac{1}{x}}}{{sqrt {1 - dfrac{3}{x} + dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = - 1 hfill \ end{matrix}

Vậy y =1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

Đáp án D

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y = sqrt {m{x^2} + 2x} - x. Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

A. m > 0 B. m = - 2
C. m = pm 1 D. m = left{ {1; - 2} right}

Hướng dẫn giải

Ta có: y = sqrt {m{x^2} + 2x} - x = frac{{m{x^2} + 2x - {x^2}}}{{sqrt {m{x^2} + 2x} + x}} = frac{{left( {m - 1} right){x^2} + 2x}}{{sqrt {m{x^2} + 2x} + x}}

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại

Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \ {m - 1 = 0} end{array} Leftrightarrow m = 1} right.

Đáp án A

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Tiệm cận ngang của Wikihoc.com nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

About The Author

"Thư viện học tập tổng hợp hoàn toàn miễn phí các chương trình học từ Mầm non, Tiểu học, THCS, THPT, Đại học. cùng những thông tin thú vị bổ ích chỉ có tại wikihoc.com "

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *